．函数的图象大致为
数学试卷
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷第页至第页，
第卷第页至第页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分分，考试
用时分钟．
（），，
（）（）
．已知函数（）满足对任意的实数都有成
，，
第卷（选择题，共分）{
立，则实数的取值范围为
注意事项：
．．．．
．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答（，）(，)（，(，]
题卡上填写清楚．．若对，使得（且）恒成立，则实数的取值范围是
．．．．
．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，（，（，）（，，）
二、多项选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．多项是符合题目要求的．全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分）
．下列两个函数是相同函数的有
（）
一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项．（）与（）．（）槡与（）
中，只有一项符合题目要求）（槡）
．已知集合，，，，，，，，，，则．（）与（）．（）与（）槡
．
．．瓓，，下列函数中，既是偶函数，又在（，）上单调递减的是
．，．．．
（）（）
．命题“，”的否定为
槡（）
．．．（）．（）
，槡，槡{（）
．．．下列推导过程，正确的为
，槡，槡
．因为，为正实数，所以
．化简槡的结果为
槡槡槡
．．
．因为，所以
．．
，，．因为，所以
．已知函数（）则“”是“（）”的槡
，，
{．因为，，，所以，
．充分不必要条件．必要不充分条件[()()]()()
当且仅当时，等号成立槡
．充要条件．既不充分也不必要条件
．已知函数（）（），下列说法正确的是
．
．已知，，，则当时，（）为偶函数
．存在实数，使得（）为奇函数
．．．当时，（）取得最小值
．．．方程（）可能有三个实数根
数学第页（共页）数学第页（共页）
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书
第卷（非选择题，共分）．（本小题满分分）
注意事项：第届世界杯足球赛将于年开赛．年月日，在莫斯科举行的国际足
第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．联第届大会上宣布，加拿大、墨西哥、美国三国联合申办年世界杯足球赛
成功．这是世界杯第四次在北美举办，也是世界杯历史上第一次三国联合举办．世界
三、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场．某足
球运动装备生产企业，年的固定成本为万元，每生产千件装备，需另投
．函数（），且（），则实数．
，，
入资金（）（万元）．经计算与市场评估得（）调查
．若，，且，则的最小值为．，．
{
发现，当生产千件装备时需另投入的资金（）万元．每千件装备的市场
．若不等式的解集是，则不等式的解集为．
售价为万元，从市场调查来看，年最多能售出千件．
，，（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数；（利润销售总额总
．已知函数（）且（）是（）的最小值，则实数的取值范围是成本）
，，
{（）求当年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
．
四、解答题（共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
．（本小题满分分）
．（本小题满分分）
（）计算：()；已知函数（）是定义在上的偶函数，且当时，（）．
（）现已画出函数（）在轴左侧的图象，请补全函数
．
（）已知，求的值（）的图象，并根据图象写出函数（）（）的单调递增
区间；
．（本小题满分分）（）写出函数（）（）的值域；
．
若集合，．（）求出函数（）（）的解析式
（）当时，求；
（）若，求的取值范围．
．（本小题满分分）
．
已知函数（），且不等式（）的解集为
．（本小题满分分）
已知指数函数（）（，且）过点（，）．（）解关于的不等式（）（）；
（）求函数（）的解析式；（）已知（），若对任意的，，总存在（，，使
．（）
（）若（）（），求实数的取值范围（）成立，求实数的取值范围．
数学第页（共页）数学第页（共页）
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下关一中教育集团2023~2024学年高一年级上学期期中考
数学参考答案
第卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
题号12345678
答案BACADCDA
【解析】
1．集合U{12345}，，，，，A{2，，35}，B{2，5}，所以BA，UB{1，，34}，
AB{2，，35}，AB{2，5}，故选B．
2．原命题的否定是：x1，x1，故选A．
00
111111111
．由条件知，则，故选．
3a0aaa22aa222aa2aa22aa2C
4．由f(2)211，即“x02”“fx()01”当x0时，由fx()01，可
2
1
得x011，解得x02，满足；当x0时，由fx()01，可得，解得x02，
x0
满足，所以“fx()01”“x02”，所以“x02”是“fx()01”的充分不
必要条件，故选A．
1
111
30cloglog1
5．0221a，blog22log10，11，cab，故选D．
33343
33xx33xx
6．设fx()，则f()x的定义域为R，且f()xfx()，即f()x是奇函数，
33xx33xx
(3x)2122
排除D；又fx()1，由30x，可得(3x)211，02，
(3xx)221(3)1(3x)21
233xx
从20，因此11，即f()x的值域为(11)，，故选C．
(3x)2133xx
fx()12fx()
7．因为函数f()x满足对任意的实数x12x，都有0成立，则函数f()x在R上
xx12
数学XG参考答案第1页（共8页）
{#{QQABQY6UggCoQAIAAAgCUwGwCgGQkBACAIoOBBAEsAABwRFABAA=}#}
a20，
13
为减函数，由题意得11解得a，实数a的取值范围是
2(a2)，28
82
13
，，故选D．
8
22
8．若aaa24xxx且2(021)对任意的xR都成立.当x2时，由a24x2xx2，得到
a22x，因为指数函数y2x在(2，)上单调递增，故要使得a22x对任意x2成立，
2
有a2224，即得a(0，，1)(12]；当x2时，a2(x2)22xx(2)x2x变形为
xx
x
2(2x)xx(2)211
a2，即得a2，因为指数函数y在(2)，上单调递减，
22
x2
212112
要使得a对任意x2成立，即有a，即a4，即得a[2，)，
224
2
因此，结合题意可知要使得对xR，使得aaa24xxx且2(021)恒成立，取两
种情况下a取值范围的交集可知a{2}，故选A．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号9101112
答案BDBDADAC
【解析】
x21
9．A．f()xx1的定义域为R，gx()的定义域为{|xx1}，定义域不同，故不是
x1
()xx2xx
相同函数；B．fx()1(x0)，gx()1(x0)，定义域和对应法
xx()x2x
则相同，故为相同函数；C．fx()x0(x0)与gx()1(xR)，定义域不同，故不是相
同函数；D．f()xx||，g()xxx2||，函数的定义域、对应关系均相同，是相同函数，
故选BD．
1
10．对于A，C，由f()xfx()，可知fx()，f()xx3不是偶函数，故A，C错；选项
x
B，定义域为R，f()xfx()是偶函数，又在(0)，上单调递减，符合题意；选项D，
数学XG参考答案第2页（共8页）
{#{QQABQY6UggCoQAIAAAgCUwGwCgGQkBACAIoOBBAEsAABwRFABAA=}#}
函数定义域为R，当x0时，f()xx1fx()，当x0时，f()xx1fx()，
所以在定义域上有f()xfx()，所以f()x是偶函数，且在区间在(0)，上单调递减，
符合题意，故选BD．
ba
11．对于A选项，因为a，b为正实数，则，为正实数，由基本不等式可得
ab
baba
22，当且仅当ab时，等号成立，A选项正确；对于B选项，x211，
abab
1
所以，01，B选项错误；对于C选项，当a0时，
x21
444
aa()2()a4，当且仅当a2时，等号成立，C选项
aaa
yx
错误；对于D选项，因为x，yR，xy0，则，均为负数，由基本不等式可得
xy
xyxyxy
22，当且仅当xy时，等号成立，D选
yxyxyx
项正确，故选AD．
12．函数fx()x22|xa|(aR)，当a0时，f()xx22||x，f()()xx22||x
x22|xfx|()为偶函数，故A正确；当a0时，由f()aafaa22，()4||a，则
fa()f(a)2a24||a0，函数不可能为奇函数，故B错误；f()xx22|xa|
x2222xaxa，(1)12xaxa，，
当时，时，函数单调递
2211axa
x22xaxa，，，(1)12xaxa
增，xa时，函数单调递减，所以函数的最小值为f()aa2，故C正确；若11a时，
函数在()，a上递减，在()a，上递增，方程fx()m0最多有2个根，若a1时，
函数在(1)，上递减，在(1，)上递增，方程fx()m0最多有2个根，若a1时，
函数在(1)，上递减，在(1，)上递增，方程fx()m0最多有2个根，所以方程
fx()m0不可能有三个实数根，D错误，故选AC．
数学XG参考答案第3页（共8页）
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第卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号13141516
52
答案9，2[1，6]
23
【解析】
21x21p5
13．因为fx()且fp()4，所以4，解得p．
x1p12
1414yx4yx4
14．由于xy00，，且xy1，则()5xy529，
xyxyxyxy
1214
当且仅当xy，时取等号．故的最小值为9．
33xy
b
3，
a1
15．因为不等式ax2bx10的解集是{|1xx2}，所以且a0，解得a，
12
2，
a
1
x1
3ax1x32
b，所以0可转化为20110x，解得x2.
3
2bx1x1223
2
|2|xax，，2
16．因为函数fx()1且f(2)是f()x的最小值，所以当x2时，函数
xax，2
x2
f()xxa|2|单调递减，所以22a，即a1；当x2时，函数
111
fx()xax2a2，令tx20，设函数g()tt为对勾函数，
xx22t
可得当t(0，1)时，g()t单调递减，当t(1，)时，g()t单调递增，所以当t1时，g()t
取得最小值2，即x3时，f()x取得最小值a4，所以4(2)af，即422aa||，
2
解得a6，综上所述，a的取值范围为[1，6].
3
数学XG参考答案第4页（共8页）
{#{QQABQY6UggCoQAIAAAgCUwGwCgGQkBACAIoOBBAEsAABwRFABAA=}#}
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
22
3
33
解：（）27lg12162024
log24loglog22log
839333
2
22344
1log211．………………………………………………（5分）
33499
11
（）因为aa223，
112
1
所以aaa22a27，
所以aa22()247aa12，
aa33()(1)aaaa122
所以aa22146．……………………………（10分）
aa11aa
18．（本小题满分12分）
解：（）当m2时，Ax{|1，x6}Bx{|3，x5}
则AB{|3xx5}.…………………………………………………………………（6分）
（）若mm131，即m1时，B，符合题意；
mm131，
7
若mm131，即B时，得11，m解得1m，
3
316m，
7
综上可知m.…………………………………………………………………………（12分）
3
19．（本小题满分12分）
x
x211
解：（）将点(2，9)代入到f()xa得a9，解得a，fx().
33
……………………………………………………………………………………………（6分）
（）fm(21)fm(3)0，
fm(21)fm(3)，
x
1
fx()为减函数，
3
21mm3，
解得m4，
实数m的取值范围为(4，)．……………………………………………………（12分）
数学XG参考答案第5页（共8页）
{#{QQABQY6UggCoQAIAAAgCUwGwCgGQkBACAIoOBBAEsAABwRFABAA=}#}
20．（本小题满分12分）
解：（）由题意知，当x10时，Ra(10)102102100，所以a200，
当080x时，Wxxx300(22200)1000x100x1000；
301xx227501000010000
当80x150时，Wx3001000x1750．
xx
xx21001000，0x80，
所以W10000……………………………………………（6分）
xx1750，80150.
x
（）当080x时，W在[0，50)上是增函数，在[50，80)上是减函数，
所以当x50时，W有最大值，最大值为1500；
当80x150时，由基本不等式，得
1000010000
Wx17502x17501550，
xx
10000
当且仅当x时取等号，所以当x100时，W有最大值，最大值为1550，
x
因为15001550，所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550
万元．……………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（）函数f()x的图象补充完整后，图象如下图所示：
由图可得，递增区间为(10)(1，，，).………………………………………………（4分）
（）结合函数的图象可得，
当x1或x1时，函数取得最小值为1，
函数没有最大值，
故函数的值域为[1，).………………………………………………………………（8分）
数学XG参考答案第6页（共8页）
{#{QQABQY6UggCoQAIAAAgCUwGwCgGQkBACAIoOBBAEsAABwRFABAA=}#}
（）当x0时，x0，
再根据x0时，f()xx22x，
可得f()()xx222()xxx2，
再根据函数f()x为偶函数，
可得f()xx22x，
xxx220，，
函数f()x的解析式为fx()……………………………………（分）
212
xxx20.，
22．（本小题满分12分）
6
解：（）因为fx()ax3，所以xf()x4可化为ax263x4，即ax2320x，
x
因为不等式xf()x4的解集为{|1xxb}，即1，b是方程ax2320x的两根，
将x1代入ax2320x，得a320，故a1，
2
再由韦达定理得12b，故b2，
a
所以ax2()acbxbc0可化为xc2(2)20xc，即()(2)0xcx.
当c2时，不等式解得2xc，即其解集为{|2xxc}；
当c2时，不等式为(2)0x2，显然不等式恒不成立，无解，即x；
当c2时，不等式解得cx2，即其解集为{|xcx2}，
综上：当c2时，不等式解集为{|2xxc}；
当c2时，不等式解集为；
当c2时，不等式解集为{|xcx2}．………………………………………………（6分）
g()x2
（）因为对任意的x1[2，3]，总存在x2(1，4]，使fx()1成立，即x11fx()gx()2
x1
成立，
所以yxfx()的值域是g()xmx73m的值域的子集，
由（）得xf()xx23x6，
3
所以yxfx()开口向上，对称轴为x，故yxfx()在[2，3]上单调递增，
2
当x2时，yxfx()223264；当x3时，yxfx()323366，
数学XG参考答案第7页（共8页）
{#{QQABQY6UggCoQAIAAAgCUwGwCgGQkBACAIoOBBAEsAABwRFABAA=}#}
所以yxfx()的值域为[4，6]，
当m0时，g()x在(1，4]上单调递增，故g(1)gx()g(4)，即72mgxm()7，
3
72m4，m，3
所以解得2故m；
m76，2
m，1
当m0时，gx()7，不满足题意；
当m0时，g()x在(1，4]上单调递减，故g(4)gx()g(1)，即mgxm7()72，
m，3
m74，
所以可得解得1故m3.
72m6，m，
2
33
综上：m或m3，即m(3]，，.………………………………（12分）
22
数学XG参考答案第8页（共8页）
{#{QQABQY6UggCoQAIAAAgCUwGwCgGQkBACAIoOBBAEsAABwRFABAA=}#}