树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题方程f(x)g(x)有5个不同的实数根，则k的取值范围是（）
命题人：李波波审题人：王钊、朱琨、唐颖君3131312
A．(0,)B．[,)C．(,)D．[,)
第I卷(选择题，共60分)3232334
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
10.已知A(2,2)，B，C是抛物线y22px上的三点，如果直线AB，AC被圆(x2)2y23截得的两段
1.已知集合Axylgx1,Byy2x,xR，则AB（）
A.1,0B.1,C.RD.,0弦长都等于22，则直线BC的方程为()
2.若复数z满足z1i23i，则复数z的虚部是（）A．x2y10B．3x6y40C．2x6y30D．x3y20
1155
A.B.iC.D.i11.已知正四棱锥OABCD的底面边长为6，高为3．以点O为球心，2为半径的球O与过点
2222
211,,,的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为
3.已知命题p:xR，xx10，命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是()ABCDO1O1()
ab
13139797
A．pqB．(p)qC．(p)qD．(p)(q)A．或6B．或C．3或D．3或6
2244
4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()
408012.已知数列{a}的各项均不为零，aa，它的前n项和为S，且a，2S，a(nN*)成等比数列，
A．B．C．40D．20n1nnnn1
33
221111
xy记T，则()
已知双曲线的左焦点为Fc,0，坐标原点为，若在双曲n
5.C:221(a0,b0)1OSSSS
ab123n
线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为（）40444044
PPF13cPOcCA．当a1时，TB．当a1时，T
2022202320222023
2131
．．．．10111011
AB31CD31C．当a3时，TD．当a3时，T
222022101220221012
xy20第II卷(非选择题,共90分)
若实数，满足约束条件，若的最大值等于，则实数的值为
6.xyxy0zx2y3a()二、填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡上
:4,5,20..
xa0
13．(12x)6的展开式中含x3项的系数为________．（用数字作答）
A．1B．1C．2D．3
．已知，，若，则的最小值为13
7a(x,y)b(x1,9)(x0,y0)a//bxy()14．在平行四边形ABCD中，点E满足AEAC，DEABAD，则实数．
A．6B．9C．16D．1844
.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，1
815.将函数f(x)2sinx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到h(x)的图像，再将
G2
G0
指数衰减的学习率模型为LLD，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表
0函数h(x)的图象左移个单位，得到g(x)的图象，已知直线ya与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧
示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，8
衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所
从左到右的前三个交点的横坐标依次为、、，若、、成等比数列，则公比．
需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg30.477)()a1a2a3a1a2a3q=______
A．477B．478C．479D．480
16.已知函数f(x)e2x2ex2x在点Px,fx处的切线方程为l：ygx，若对任意xR，
9.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.00
都有成立，则．
k(x1),0x1,xx0f(x)g(x)0x0______
2
当x(0,2]时，f(x)1(x1)，g(x)1，其中k0.若在区间(0，5]上，关于x的
,1x2
2
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三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x2y22
20．（12分）椭圆C:1(ab0)左、右顶点分别为A，B，离心率为，点M(2,1)在椭圆C上．
a2b22
17．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若3bsinAa(2cosB)．
（1）求椭圆C的方程；
（1）求角的大小；
B（）直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且．过左顶
2lCP,QAPk1BQk2k12k2
（2）D为边AB上一点，且满足CD2，AC4，锐角三角形ACD的面积为15，求BC的长．
点A作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得|TH|为定值，若存在，求出点T
的坐标；若不存在，试说明理由．
18．（12分）卡塔尔世界杯足球赛决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队．某校为了丰
富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同
21.（12分）已知函数fxlnxaxb(ba0)有两个零点x,xxx．
学各100名进行调查，部分数据如下表所示．1212
喜欢足球不喜欢足球合计
（1）若直线ybxa与曲线yfx相切，求ab的值；
男生40
女生30x2b
（2）若对任意a0,e，求的取值范围．
合计x1a
（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题
21卡上把所选题目对应的标号涂黑
概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，记这3人进球总次数为X，求.
32
xcos
随机变量X的分布列和数学期望．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2y24x0．曲线C的参数方程为(
12y1sin
n(adbc)2
参考公式：K2，其中nabcd．
(ab)(cd)(ac)(bd)为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
参考数据：
（）求曲线和曲线的极坐标方程；
1C1C2
2
P(Kk0)0.100.050.0250.0100.0050.001
（）若射线交曲线于点，直线与曲线和曲线分别交
2(0,0)C1P(R)C1C2
22
k
02.7063.8415.0246.6357.87910.828于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求MPN面积的最大值．
23．（10分）已知函数f(x)|3x3||2x6|．
（1）求不等式f(x)x4的解集；
19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC，AB//DC，
a2b2c2
AB2AD2CD2，点E是PB的中点．（2）设f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足abcm，求的最小值．
（1）证明：平面EAC平面PBC；cab
3
（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角
3
PACE的余弦值．
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54211
树德中学高级高三上学期月阶段性测试数学（理科）试题答案E(X)123．…………12分
20211118996
一、选择题：1-6ACDADB7-12CCBBBC19.解：（1）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，PCAC，
191AB2，由ADCD1，ADDC且ABCD是直角梯形，
二、填空题：13.16014.15.或516.ln2（也可以填ln）
452
ACAD2DC22,BCAD2(ABDC)22，AC2BC2AB2，
17.解：（1）由正弦定理得3sinBsinAsinA(2cosB)．sinA0，3sinB2cosB．……2分
ACBC，又PCAC，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，AC平面PBC，
即3sinBcosB2，即2sin(B)2，即sin(B)1．…………4分
66AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC；…………4分
（2）方法一：由（1）知BC平面PAC，BPC即为直线PB与平面PAC所成角，
0B，B，即B，即角B的大小为…………5分
6233BC23
sinBPC，PB6，则PC2，…………6分
115PBPB3
（2）ACD的面积为S24sinACD15，即sinACD，…………6分
24取AB的中点G，连接CG，以点C为坐标原点，
1
ACD是锐角三角形cosACD1sin2ACD，分别以CG、CD、CP为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
4
111
由余弦定理得AD22242224416416，…………8分则C(0，0，0)，P(0，0，2)，A(1，1，0)，B(1，1，0)，E(,,1)，
422
1511
则AD4，ACD为等腰三角形，sinBDCsinADCsinACD…………10分CA(1,1,0)，CP(0,0,2)，CE(,,1)，
422
BCCD
则BCD中，，得BC5…………12分mCAxy0
设平面的法向量为，则11，取，…………分
sinBDCsinBPACm(x1,y1,z1)m(1,1,0)8
mCP2z0
18.解：（1）22列联表：1
喜欢足球不喜欢足球合计
nCAxy0
22
男生6040100设平面的法向量为，则，取，…………分
ACEn(x2,y2,z2)11n(1,1,1)10
nCExyz0
女生307010022222
合计90110200
11(1)(1)0(1)6
…………2分cosm,n，…………11分
2233
200(60704030)
根据独立性检验公式可知，K218.18210.828，…………4分
100100901106
又由图知所求二面角为锐角，二面角PACE的余弦值为．…………12分
有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关；…………5分3
（2）这3人进球总次数X的所有可能取值为0，1，2，3，
111211115
对应概率为P(X0)()2，P(X1)C1()2，
321823322318
211214212
P(X2)C1()2，P(X3)()2，…………9分
2332329329
X的分布列如下：
0123
P1542方法二：由（1）知BC平面PAC，BPC即为直线PB与平面PAC所成角，
181899BC23
sinBPC，PB6，则PC2，…………6分
…………10分PBPB3
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因为AC平面PBC，所以PCE即为二面角PACE的平面角，…………8分222
因为n2，4tn22tnn2t20，4n8t2n2t22t2nnt22n2t240
6PC6
在RtPBC中，PB6,BC2，PC2,PECE，所以cosPCEcosEPC，
2PB322
整理得6n40，解得n，直线PQ恒过定点N，0.…………10分
…………11分33
6
所求二面角为锐角，二面角PACE的平面角的余弦值为．…………12分因为AHPQ，所以点H在以AN为直径的圆上，…………11分
3
c24
故存在点T，0为AN的中点，满足题意.…………12分
3
a2a24
21x2y21
解：（）依题意，，解得2，所以椭圆的方程为；…………分21.解：（1）由，可得其定义域为且，
20.1221b2C14fxlnxaxb0,fxa
ab242x
222c2
abc
1
设切点为x0,lnx0ax0b，则切线斜率ka，
x0
，
（2）依题意A2，0，B20，设Px1,y1，Qx2,y2，
11
所以切线方程为yaxxlnxaxb，即yaxlnxb1，
若直线的斜率为，则，关于轴对称，必有kk，不合题意；0000
PQ0PQyAPBQx0x0
所以直线PQ斜率必不为0，设其方程为xtynn2，1
ab1
所以x0，则ab1lnx0，…………3分
22x0
x2y4222lnxb1a
与椭圆C联立，整理得：t2y2tnyn40，0
xtyn
111
设Fxlnx1，则Fx00，且Fx，令Fx0，解得x1，
2tnxxx2
yy
12t22
所以4t2n24t22n2482t2n240，且，…………6分当x0,1时，Fx0,Fx在0,1上单调递减；当x1,时，Fx0,Fx在1,上单
n24
yy
12t22调递增，
2
22x1
xy221
因为Px,y是椭圆上一点，即11，所以yyy1，则所以，所以x1，所以ab1．…………分
111kk1112F(x)minF1005
42APBP22x0
x12x12x14x142
1
1
kAP2kBQ，即kBPkBQ，…………7分（2）设bma(m1)，
2kBP4
yy1
12
因为，得4y1y2x12x220lnx1lnx2
x12x224由fxfx0，得lnxaxmalnxaxma0，整理得a0，
121122xmxm
即12
2
4yytyn2tyn2t24yytn2yyn2x
121212122
由图像知x10,1，设t，则由题意可知，te，
x1
2
2n42tn2
t42tn22n2
t2t2lnx1lntx1lntlnx1x1lnx1lnt
所以a，整理得，…………7分
x1mtx1mtx1mx1mt1
2
4t2n242t2nn2n2t22
0，
t22
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11
lnt1lnt111其中tan，0，当2，即时，MPN的面积取得最大值252．…10分
设Gtte，则，设Hx1lnt，则Ht0，22242
t2
t1Gt2ttt
(t1)5
23.解：（1）当x1时，原不等式等价于(3x3)2x6x4，解得x；
12
所以Ht单调递减，所以HtHe0，即Gt0，
e1
当1x3时，原不等式等价于3x32x6x4，解得x3；
4
1x1lnx11
所以Gt单调递减，所以GtGe，即，…………9分当x3时，原不等式等价于3x3(2x6)x4，解得x3．
e1x1me1
51
综上所述，原不等式的解集是(,][,)．…………5分
24
xlnx1
可得，11对任意x0,1恒成立，整理得e1xlnxxm，
1111
x1me1x9,x1
（）由（）得，所以，则．…………分
21f(x)5x3,1x3f(x)minf(1)8abc87
设xe1xlnxxx0,1，则xe1lnxe2，x9,x3
222222
2e2eabcabc
2e因为c2a，a2b，b2c，所以abc2(abc)16，
令，解得，当e1时，在e1上单调递减；
x0xee1x0,ex0,x0,ecabcab
222222
abc8abc
即8，当且仅当abc时等号成立，故的最小值为8．…………10分
2e2ecab3cab
当xee1,1时，x0,x在ee1,1上单调递增，
2e2e2e2e
e1e1e1e1
所以(x)mine2eee1ee，
2e
2e2e
be1
所以1eee1m，即me1ee1．所以的取值范围为e1e，…………12分
a
22.解：（1）把xcos，ysin代入x2y24x0，
得曲线的极坐标方程为2，即．…………分
C14cos4cos2
xcos
将中的参数消去，得曲线的普通方程为22，
C2xy2y0
y1sin
把，代入，得曲线的极坐标方程为2，即．…………分
xcosysinC22sin2sin5
3
（2）由题得|OP|4cos，|OM|4cos()4sin，|ON|2sin()2cos，
22
|NM||OM||ON|4sin2cos，…………7分
11
因为OPMN，所以S|MN||OP|(4sin2cos)4cos2(4sincos2cos2)
MPN22
2(2sin2cos21)25sin(2)2252，
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