2024高考物理模型全归纳-02、含弹簧的物理模型（原卷版）

模型二、含弹簧的物理模型【模型概述】纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重。高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系，能很好能很好地考查学生的综合分析能力。【模型特点】中学物理中的“弹篑”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性:(1)弹力遵循胡克定律F=kx，其中x是弹簧的形变量。(2)轻:即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零。(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力。(4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们产生的弹力立即消失。【模型解题】胡克定律、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律【模型训练】【例1】如图所示，一劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为m的小球，小球处于静止状态。弹簧的形变在弹性限度内。已知重力加速度为g。下列判断中正确的是（）A．弹簧的伸长量为B．弹簧的伸长量为 mgkC．弹簧的总长度为l0+ mgkD．弹簧的总长度为 变式1.1如图所示，将一轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A，A下面再用棉线挂一物体B，A、B质量相等，g为当地重力加速度。烧断棉线，下列说法中正确的是（）A．烧断棉线瞬间，A的加速度大小为gB．烧断棉线之后，A向上一直加速C．烧断棉线之后，A在运动中机械能守恒D．在最高点弹簧弹力等于mg变式1.2两根相同的轻弹簧的原长均为l，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为2.6l，现用手托着B物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（）A．悬挂稳定时弹簧1的长度为1.2l，弹簧2的长度为1.4lB．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为1.4lC．物体A上升的距离为0.4lD．物体B上升的距离为0.4l【例2】如图所示，内壁光滑的半球形容器固定在水平面上。将一轻弹簧的一端固定在半球形容器底部处，为球心。当弹簧另一端与质量为的小球相连时，小球静止于点。已知与水平方向的夹角为，则半球形容器对球的支持力和弹簧的弹力分别为（） （）A．，B．，C．，D．， 变式2.1如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为（）A．RB．RC．RD．R变式2.2如图所示，在半径为R的光滑半球形碗中，一根水平放置的轻弹簧两端连接A、B两球，两球静止于半球形碗中。已知A、B球质量均为m，轻弹簧的劲度系数为k，A、B两球之间的距离为R，球的半径远小于碗的半径，求：（1）半球形碗对A球的支持力大小；（2）弹簧的原长。【例3】如图所示，质量分别为m1和m2的两块方木中间以轻弹簧相连，在空中设法使弹簧处于自然长度（即其中没有弹力）后，给它们相同的初速度，向上抛出。在空中时，发现系统始终保持竖直，且弹簧长度保持自然长度。空气阻力不计。则（）A．m1一定等于m2B．m1一定大于m2C．m1一定小于m2D．不能通过该现象判断m1和m2的大小关系变式3.1如图所示，一小球从空中下落，从它刚接触弹簧到把弹簧压缩至最短的过程中，若不计空气阻力，则关于小球能量的变化，下列判断正确的是（）A．动能一直减小B．动能先增加后减小C．机械能先增加后减小D．机械能保持不变变式3.2如图所示，用轻弹簧将质量均为m=1kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1=0.15m．同时释放两物块，设A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面（但不继续上升）．已知弹簧的劲度系数k=100N/m，取g=10m/s2．求：（1）物块A刚到达地面的速度；（2）物块B反弹到最高点时，弹簧的弹性势能；（3）若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面，此时h2的大小．【例4】如图所示，一质量不计的弹簧原长为x0=12cm，一端固定于质量m=3kg的物体上，另一端一水平拉力F。物体与水平面间的动摩擦因数=0.225，当弹簧拉长至x1=16.5cm时，物体恰好向右匀速运动（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，）；（1）若将弹簧压缩至x2=8cm，求物体受到的摩擦力大小及方向。（2）若将弹簧拉长至x3=18cm ，求物体体受到的摩擦力大小及方向。变式4.1如图所示，一质量m=3kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，原长的轻质弹簧一端固定于物体上，另一端施一水平拉力F。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取。（1）当弹簧长度为21cm时，物体恰好向右匀速运动，求弹簧的劲度系数；（2）当弹簧长度为12cm时，求物体受到的摩擦力；（3）当弹簧长度为23cm时，求物体受到的摩擦力。变式4.2如图所示，两木块A、B质量分别为、，中间由水平轻质弹簧相连，弹簧劲度系数，弹簧允许的最大形变量为15cm，水平拉力作用在木块A上，系统恰好在水平面上做匀速直线运动，重力加速度大小g取，已知木块A、B与水平面间的动摩擦因数相同且均为（大小未知）。求：（1）的值；（2）弹簧的伸长量为多少；（3）若将另一木块C放置在木块B上，施加拉力，使系统仍做匀速运动（弹簧在弹性限度内），拉力的最大值是多少？木块C的质量是多少？【例5】如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，轻弹簧的一端固定在斜面的底端，弹簧处于原长时另一端与斜面上的点平齐。质量为的小滑块从斜面上的点由静止下滑，滑块在点接触弹簧并压缩弹簧到点时开始弹回。已知、间的距离为0.4m，、间的距离为0.2m，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度取，取3.87。（1）若斜面光滑，求滑块运动中弹簧弹性势能的最大值：（2）若滑块第1次离开弹簧后，沿斜面上升的最高点位于、的中点，求滑块第2次经过点时的速度大小。（结果保留3位有效数字）变式5.1如图所示，一轻弹簧一端固定在倾角为=37的固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1=6kg的物体P，Q为一质量m2=10kg的物体，系统处于静止状态，弹簧的压缩量x0=0.16m。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力。已知斜面光滑且足够长，sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）物体Q做匀加速运动的加速度大小a；（3）前0.2s内拉力F做的功。变式5.2如图所示，质量 的物块放在竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，水平向左、大小 的力作用在物块上，物块恰好不下滑，此时弹簧的长度。已知弹簧的劲度系数、原长 ，物块与竖直墙壁之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 ，求：（1）弹簧对物块的弹力大小；（2）竖直墙壁对物块的摩擦力大小和方向；（3）物块与竖直墙壁之间的动摩擦因数。【例6】如图所示，质量为10kg的物体M放在倾角为的固定斜面上，M与斜面间动摩擦因数，M用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与质量为8kg的物块m相连。劲度系数k200N/m的弹簧与m相连，也与地面相连，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，重力加速度取，求：（1）若M静止在斜面上，弹簧伸长量为8cm，求M所受到的摩擦力；（2）若M刚要开始运动，求此时弹簧对物块的弹力的大小。变式6.1如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与小球甲连接，开始用手托住物体乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放物体乙（足够高），经过一段时间小球甲运动到Q点，O、Q两点的连线水平，，且小球甲在P、Q两点处时弹簧的弹力大小相等。已知重力加速度为g，，。求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）小球甲位于Q点时的速度大小v；（3）在小球甲从P点上升到PQ中点的过程中，弹簧弹力做的功W。变式6.2如图所示，质量为10kg的物体M放在倾角为的斜面上，M与斜面间摩擦因数，M用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与质量为5kg的物块m相连。劲度系数k200N/m的弹簧与m相连，也与地面相连，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（1）若M静止在斜面上，弹簧伸长量为8cm，求此时绳子上的拉力大小；（2）在第一问的基础上，求M所受到的摩擦力的大小和方向；（3）若M刚要开始运动，求此时弹簧弹力的大小。【例7】如图所示，粗糙水平面长为，与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点相接。质量为的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后滑上竖直轨道，并恰好能通过点。已知甲与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为。（1）求甲通过点时的速度大小；（2）求弹簧被压缩到点时的弹性势能；（3）若在点放置另一个质量为的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半圆形轨道后将如何运动。变式7.1一光滑水平面与竖直面内的圆形粗糙轨道在B点相切，轨道半径，一个质量的小物块在A处压缩一轻质弹簧，弹簧与小物块不拴接。用手挡住小物块不动，此时弹簧弹性势能。如图所示，放手后小物块向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C，不计空气阻力，。求：（1）物块在B点时半圆轨道对它的支持力大小；（2）小物块从B到C过程，阻力做的功；（3）小物块离开C点后落回水平面的位置到B点的水平距离x。变式7.2如图所示，竖直面内、半径为R=1m的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带 左端B靠近，传送带右端C与一平台靠近，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角为53，传送带长为1 m，以v=4 m/s的恒定速度沿顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，弹簧右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D点对 齐，CD长也为1 m，平台D点右侧光滑，重力加速度为g=10m/s2，让质量为1 kg的物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端 B点，不计物块的大小，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5.（1）求物块运动到圆弧轨道最底端时对轨道的压力大小；（2）物块第一次到达C点的速度（3）物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能是多少？