江苏省“决胜新高考”2025届高三上学期10月名校联考数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知命题 : >1， >，则 为( )
3 2
A. >1， B. 1，
3 2 3 2
C. >1， D. 1，
3 2 3 2
2.已知集合 ={ 1,0,2}， = { |1 >0}，若 ，则 m的取值范围是( )
1
( 1, + ) ( , )
A. B. 2
1 1
( 1, ) ( , 1) ( , + )
C. 2 D. 2
2
3.在( ) 的展开式中，常数项为( )
3 4
A. 4 B. 4 C. 32 D. 32
1 1
4.“ >>1”是“ >”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.如图，水面高度均为 2 的圆锥、圆柱容器的底面积相等，高均为4(不考虑容器厚度及圆锥容器开口).现
将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，记倒入前后圆柱容器内水的体积分别为 ， ，则 1 =( )
2
1 2
4 5 11 12
A. 9 B. 9 C. 19 D. 19
2
6.若曲线 = ( + )ln(1 )关于直线 = 对称，则 =( )
A. 2 B. 0 C. 1 D. 2
sin
.已知 ， 为锐角，cos( + ) = ，则tan 的最大值为
7 sin ( )
2 3
2
A. 1 B. C. 4 D. 3
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1 3
.已知 = 1， = sin ， = ln ，则
8 2 2 ( )
A.<< B.<< C.<< D.<<
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6
分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.已知两组数据 ， ， ， 和 ， ， ， ，满足 + = ( = 1,2, , , 为常数)，则这两组数
据一定相同的是( 1 ) 2 1 2
A. 平均数 B. 极差 C. 方差 D. 中位数
.已知函数 ( ) = sin( )( >0)在( , )上单调递增，则 的值可以是
10 3 6 2 ( )
2 5
A. 3 B. 1 C. 3 D. 2
11.已知在矩形 ABCD 中， = 2， = 1，E 为 CD 的中点.将 沿 BE 翻折折到 构成四棱锥
的翻转过程中，下列说法正确的是 ( ) 1
A.1 一定存在某个位置，使得
B. 若 F 为线段 的中点，则 //平面1
C. 若 F 为线段1的中点，则点F 在球面上运动1
1
与平面 所成角的正弦值的最大值为 6
D. ABED 6
1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
4 , 0,
12.已知 ( ) = 则 ( ( 4)) =__________.
log1(1 ),< 0,
13.某大学 5 名师范生到甲、乙、丙三所高中实习，每名同学只能到2 1 所学校，每所学校至多接收 2 名同
学.若同学 A 确定到甲学校，则不同的安排方法共有__________种.
5
.设函数 ( ) = | + 1|，若关于 的方程[ ( )] ( ) + = 0有 个不相等的实数根，则实数
14 x 2 5
+1 2
m 的取值范围是 __________ .
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 12 分)
已知函数 ( ) = + 2.
(1)求证：曲线 = ( )的图象关于点 (0,2)对称;
(2)若 ( + 2) + (1 2 )< 4，求实数 a 的取值范围.
2
16.(本小题 12 分)
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记 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 = 2cos + 1.
(1)求证： = 2 ;
3
(2)若cos = ， = 6，求 的面积
4 .
17.(本小题 12 分)
比亚迪汽车集团监控汽车零件企业的生产过程，从汽车零件中随机抽取 100 件作为样本，测得质量差(零件
质量与标准质量之差的绝对值)的样本数据如下表：
质量差(单位： ) 54 57 60 63 66
件数(单位：件) 5 21 46 25 3
(1)求样本质量差的平均数 ;假设零件的质量差 ( , )，其中 = 4，用 作为 的近似值，求 (62<
2 2
64)的值;
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中第 1 条生产线与第 2 条生产线生产的零件件数之比为
3: 1.若第 1，2 条生产线的废品率分别为0.012和0.008，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该
企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
求抽取的零件为废品的概率;
若抽取出的零件为废品，求该废品来自第 1 条生产线的概率.
参考数据：若随机变量 ( , )，则 (< + ) 0.6827， ( 2< + 2 )
2
0.9545， ( 3< + 3 ) 0.9973 .
18.(本小题 12分)
如图，三棱锥 中， ，平面 平面 ABC， = = 2， = = 4，E 为棱 AB 的
中点，F 为棱 PC上的点 .
(1)证明： 平面 ;
42
(2)若二面角 的正弦值为 ，求点 到平面 的距离
7 P AEF .
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19.(本小题 12 分)
已知函数 ( ) = ln + 在点(1, (1))处的切线经过原点.
(1)求 t 的值 ;
1
(2)若存在< ，使得 ( ) = ( )，求证：< 2 ;
1 2 1 2 1 2
(3)证明：( ) + cos< .
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查命题的否定，属于基础题.
利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可解答.
【解答】
解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
故 为 >1，
3 2
2.【答案】 C
【解析】【分析】
本题考查含参数的集合关系的问题，属于基础题.
由集合的包含关系得不等式组，解不等式组即可.
【解答】
解：由题意，因为 ，
1 + >0 1
则 1<< ，
1 2 >0 2
1
故 的范围是 ( 1, )
m 2
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二项式定理，属于基础题.
利用展开式的通项即可求解.
【解答】
2 2
解：二项式( ) 的展开式的通项为 = ( ) ( ) = ( 2) ，
3 4 3 4 124
+1 4 4
令12 4 =0，得 = 3，
所以常数项为 ( 2) = 32.
3 3
4.【答案】A 4
【解析】【分析】
本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.
根据题意结合充分必要条件的定义即可求解.
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【解答】
1 1 1 1 1 ( )( 1)
解：当 >>1时，则( ) ( ) = + = + = ( ) 1 = >
0，
1 1
所以， >成立，即充分性成立，
1 1
取 = 2， = 1，此时满足 >，但 >>1不成立，即必要性不成立，
1 1
所以“ >>1”是“ >”的充分不必要条件.
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查圆柱、圆锥的体积的求法，属于基础题.
1
设圆锥、圆柱的底面半径均为 ，圆锥水面半径为 ，则 = ，根据圆锥、圆柱的体积公式求解即可
R r 2 .
【解答】
解：设圆锥、圆柱的底面半径均为 R，
圆锥水面的圆心为 A，半径为 r，水底的圆心为 B，圆锥顶点 P，
2
由 = 2， = 4， = 2， = ，即 = ，
4
1
则 = ，
2
1 1 7
故圆锥中水的体积为 4 2 = ，
3 3 6
2 2 2
原圆柱中水的体积为 = 2= 2 ，
2 2
1 7 19
倒入后圆柱容器中水的体积为 = + 2 = ，
6 6
2 2 2
2 2
1 2 12
故倒入前后圆柱容器内水的体积之比为 = 19 2 = .
2 19
6
故选 .
6.【答案】 A
【解析】【分析】
本题考查函数的对称性，属于中档题.
求出函数 ( )的定义域，利用对称性可得定义域关于直线 = 对称，再利用特值求出 a，并验证即得.
【解答】
2
解：令 ( ) = = ( + )ln(1 )
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2
由1 >0，得 >2或< 0
故函数 ( )的定义域为 ( , 0) (2, + )，
2
由曲线 = ( + )ln(1 )关于直线 = 对称，得定义域关于直线 = 对称，
0+2
则 = = 1，
2
1
此时必有 ( 1) = (3)，即( 1 + )ln3 = (3 + )ln ，解得 = 1，
3
2 2
此时 (2 ) = (1 )ln(1 ) = ( 1)ln(1 ) = ( )，
2
因此函数 ( )的图象关于直线 = 1对称，即 = 1， = 1满足题意，
故 = 2
7.【答案】 C
【解析】【分析】
本题考查同角三角函数基本关系与两角和与差的三角函数公式及利用基本不等式求最值，属于较难题目.
sin 1
利用同角三角函数基本关系及两角和与差的三角函数公式化简得出tan = = ，利用基本不等
cos 2tan + 1
tan
式求出即可.
sin
【解答】解： , 均为锐角， = cos( + )，
sin
sin
= cos cos sin sin ，
sin
1
cos cos = sin (sin + )，
sin
由 , 均为锐角，
得cos 0, tan >0，
sin cos sin cos tan 1 1 2
tan = = = = = = ，
cos sin + 1 sin2 +1 2tan2 +1 2tan + 1 2 2 4
sin tan
2
当且仅当tan = 时等号成立
2 .
故选 .
8.【答案】 D
【解析】【分析】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题，解题的关键是构造函数，属于难题.
构造函数 ( ) = 1，0 1，设 ( ) = ln(1 + ) sin ，0<< ，求导，利用导数研究函
6
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数的单调性，再根据函数的单调性比较大小即可.
【解答】解：构造 ( ) = 1，0 1，
则 ( ) = 1 0对0 1恒成立，则 ( )在[0,1]单调递增，
此时 ( ) = 1 (0) = 0，当且仅当 = 0时取等，
1 1 1
所以() = 1 >0，则 = 1 >;
2 2 2
构造( ) = ln(1+ ) ，0 1，
1
则 ( )= 1 = 0对0 1恒成立，则 ( )在[0,1]单调递减，
+1 +1
此时 ( ) = ln(1 + ) (0)=0，当且仅当 =0时取等，
1 3 1 3 1
所以() = ln< 0，则 = ln< ;
2 2 2 2 2
构造( ) = sin ，0 1，
则 ( )= cos 1 0对0 1恒成立，则 ( )在[0,1]单调递减，
此时 ( ) (0) = 0，当且仅当 = 0时取等，
1 1 1 1 1
所以() = sin< 0，则 =sin< ;
2 2 2 2 2
则 >， >;
下面比较 b和 c的大小：
1 1 cos cos
设 ( ) = ln(1 + ) sin ，0<< ， ( ) = cos = ，
6 1+ 1+
设 ( ) = 1 cos cos ，0<< ， ( ) = sin (cos sin ) = ( + 1)sin cos ，
6
1 3
易知 ( )在(0, )上单调递增，则 ( )< ( ) = (1 + )< 0，
6 6 2 6 2
所以 ( )在(0, )上单调递减， ( )< (0) = 0，
6
即 ( )< 0在(0, )上恒成立，则 ( )在(0, )上单调递减，
6 6
1 1 3 1
由 (0, )，则 ( )< (0) = 0，即ln< sin ，则< ，
2 6 2 2 2
综上所述，<< .
9.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查样本与总体的数字特征，涉及平均数、中位数、极差、方差，属于中档题.
根据平均数、中位数、极差、方差，的计算方法，逐个选项计算判断即可.
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【解答】
解：
选项 :平均数可以通过所有数据的和除以数据的个数来计算，
由于 + = ，通过适当的组合，
可以使得两组数据的平均数通过不同的方式计算得到，
因此通过这种方式无法确定两组数据的平均数一定相同，故 A 错误；
选项 :极差通过最大值和最小值的差来计算，由于 + = ，
不妨设数据 ， ， ， 中的最大值为 ，最小值为 ，其中 1 、1 ，
则数据 ，1，2， 中最大值为 ，最小值为 ，
因为 +1 =2 + = ，所以 = ，即两组数据极差相同，故 B 正确；
选项:由于 + = ，可以推通过出 和 的平均数相同，
且每个 和与平均数的差平方和相同，因此两组数据的方差相同 .故 C 正确；
选项 :中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数 .由于 + = ，
无法确定两组数据的中位数一定相同，故 D 错误.
故选 .
10.【答案】 ABC
【解析】【分析】
本题考查了正弦型函数的单调性，属于中档题.
先整体思想求函数的单调增区间，再利用包含关系列不等式求解.
【解答】
解：由题意， = = ，
2 2 6 3
0< 3，
由 2 2 + ( ) ，
2 3 2
2 1 2 +5
6 6
得 ( ) ，
2 1
6
6
所以 ( ) ，
2 +5
6
2
12 1,
所以 5 ( ) .
4 +
3
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5
令 = 0 得 1
3 .
5
又 >0 ，所以 0<
3 .
故选： .
11.【答案】 BC
【解析】【分析】
本题主要考察直线与直线垂直、线面垂直、线面平行、点的轨迹、直线与平面所成角等，属于较难题.
取 BE 中点 M，若 ，则可推出 ，与 矛盾，即可判断 A；证明 //平面 即可
1 1 5 5 1
判断 ；由 = = 1 + ( ) = 恒成立，可判断 ；以 | | = ，| | = | | = 1这些定量作
B 2 2 C 2
2 2
1 1
为出发点建立关系，再通过向量法求解即可判断 .
【解答】
解：
对于 :由已知可得 = = 2，又因为 = 2 = 90 ，即 .
取 BE中点 M， = ， ，假设 ， = ，且 ， 平面
，所以此时 1 平面1 1 ，又 1，这与在一个平面内过一点只有一条直线与已知1 1 1 1 1
直线垂直矛盾，故1 A 不正确 ;1
1
对于 B，设 G 为 的中点，又 为 的中点， // ， = ，又 E 为 CD 的中点，
2
1 1
// ， // ， = ， 四边形 FGED 为平行四边形， // ，又 平面 ， 平
面 ， //平面 ，故B 正确 ; 1
1 1 1 5
对于 C，由 B知 F 为线段 的中点时，恒有 = = 1 + ( ) = ，因此点 F 在以 D 为球心，DF
2 2
2 2
1
为半径的球面上运动.故 C正确 ;
对于 D，作直线 HD 垂直底面 ABCD，以 D 为原点，DA、DC、DH 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立
空间直角坐标系，则 = (0,0,1)是平面 ABED 的一个法向量，设 ( , , )， ( , , )，
(0,0,0)， (1,0,0)， (0,1,0)， (1,2,0)，则 = ( , , )， =1 ( , , )，0 0 0
1 0 0 0
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