2025届江西省宜春市丰城九中高三10月第一次段考-数学

丰城九中2024-2025学年高三上学期数学第一次段考试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1. 依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A. B. C. D. 2. 设集合，，，则（ ）A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若函数在处有最小值，则常数、的值是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 嘉兴河流众多，许多河边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线（Catenary）.已知函数的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（ ）A. 为奇函数B. 的最大值是C. 在上单调递增D. 方程有2个实数解7. 已知，则的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 8. 已知函数满足且，当时，，则函数在区间上零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 5D.10二、多选题（每小题6分，共18分）9. 已知函数的一个零点到一条对称轴的最小距离为，则下列说法中正确的是（）A. B. 是函数的一条对称轴C. 的对称中心为D. 在值域为10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）A. 若是上的增函数，则B. 当时，函数有两个极值C. 当时，函数有两零点D. 当时，在点处的切线与只有唯一个公共点11. 已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则下列选项正确的是（ ）A. 函数图象关于对称B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分）12. 已知，则______.13. 已知函数，若，则的最小值为__________．14. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________.四、解答题15. 已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求的解析式；（2）求当时，函数的值域．16. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.17. 丰义村位于海盐县通元镇，在村民的共同努力下近年来先后获得“浙江省新时代美丽乡村精品村”和“全国乡村治理示范村”称号，完成了从传统自然村落到网红景区村的华丽变身．目前村里有一块三角形区域待开发使用，其中（单位：百米）．现规划于该区域中建造一座观景亭，始终满足．（1）求区域的最大面积；（2）当时，求值；（3）若打算从观景亭出发铺设三条垂直到达区域边界的景观道，其中到达边界的景观道造价为1百元/米，到达边界的景观道造价为百元/米．目前村委会筹集到2万元项目资金，问：这部分资金能否保障无论观景亭选址何处，工程均能顺利完工？18. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.（1）证明函数在上单调递增；（2）解不等式；（3）若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.19. 若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.求的取值范围；证明：.