2025届吉林省通化市梅河口五中高三10月考-数学试题+答案

高三数学10月考一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数（i为虚数单位）复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合，，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知数列满足，若，则（ ）A. B. C. 12D. 364. 已知向量，，若，则（ ）A. -6B. 0C. D. 5. 遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：，则记忆率为20%时经过的时间约为（ ）（参考数据：，）A. 80小时B. 90小时C. 100小时D. 120小时6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）A. B. 7C. D. 7. 已知锐角，，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 若函数定义域为，则函数的定义域为B. 的最大值为C. 的图象关于成中心对称D. 的递减区间是10. 已知等比数列的前项和为，公比，，则（ ）A. 一定是递增数列B. 可能是递增数列也可能是递减数列C. 、、仍成等比D. ，11 已知则（ ）A. B. C. D. 12. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的特征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（ ） A. B. 当时，函数单调递增C. 当时，的最大值为D. 当时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 展开式的常数项为______.14. 国家鼓励中小学校开展课后服务，某中学为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团.目前话剧社团、书法社团、舞蹈社团、朗诵社团分别还可以接收1名学生，恰好甲、乙、丙、丁4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进朗诵社团，乙进书法社团或舞蹈社团的概率为________.15. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将使得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（）得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是____.16. 已知正实数满足，则的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．18. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到）（2）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？参考数据：.附：相关系数.20. 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，是线段上的一点，. （1）若，证明：平面；（2）若，且二面角为直二面角，求实数的值.21. 已知函数，函数与关于点中心对称．（1）求的解析式；（2）若方程有两个不等的实根，，且，求a的值．22 已知函数.（1）若，求的极值.（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围.DADCC DCB 9AC 10BCD 11BCD 12AD13 15 14 15 16 217（1）因为，由正弦定理得，所以，所以，而，则或，即或（舍去），故． 18（1）， （2），.19（1）可以， 解：，，所以，，，，所以，，所以，与的线性相关性很强，故可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系. （2）方案二更优惠，解：设方案一的实际付款金额为元，方案二的实际付款金额为元，由题意可知，（元），的可能取值有、、、，，，，，所以，，所以，方案二更优惠.20（1）证明：取的中点，连接、，如下图所示： 因为为的中点，为的中点，则，所以，，又因为，即，所以，，则，因为平面，平面，所以，平面，又因为为的中点，则，因为平面，平面，所以，平面，因为，、平面，所以，平面平面，因为平面，故平面.21（1） （2）22（1）极小值为，无极大值 （2）