试卷满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若 ，则 是 的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为非零实数），则
下列结论错误的是（ ）
A. 当 时， 是直角三角形 B. 当 时， 是锐角三角形
C. 当 时， 是钝角三角形 D. 当 时， 是钝角三角形
5. 耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪
音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所
示），已知噪音的声波曲线是 ，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是
（其中 ， ， ），则 （ ）.
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在 上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间 单 调 递 减 ， 若 ， 且 满 足
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. 设函数 在 上至少有两个不同零点，则实数 取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3 小题，每小题6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数 ，（ ， ）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 解析式为
B. 函数的单调增区间为
C. 函数 的图象关于点 对称
D. 为了得到函数 的图象，只需将函数 向右平移 个单位长度
11. 已知函数 ， 若 有6 个不同的零点分别为
， 且 ，则下列说法正确的是（
）
A. 当 时，
B. 的取值范围为
C. 当 时， 取值范围为
D. 当 时， 的取值范围为
三、填空题：本大题共3 小题，每小题5分，共 15分．
12. 已知 ，则 用 表示为______．
13. 已知 ，则 的最小值为______．
14. 在锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，满足 ，
若 ，则 的最小值为______．
四、解答题：本大题共5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的 100 名学生，整理得到如下列联
表：
男学生 女学生 合计
喜欢跳绳 35 35 70
不喜欢跳绳 10 20 30
合计 45 55 100
（1）依据 的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？
（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数 ，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.
假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加 10，该校有 1000 名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳
绳个数在 内的人数（结果精确到整数）.
附： ，其中 .
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
若 ，则 ，
16. 已知函数 ．
（1）若 在R 上单调递减，求a 的取值范围；
（2）若 ，判断 是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．
17. 已知数列 的前n 项和为 ，数列 满足 ， ．
（1）证明 等差数列；
（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n 都有 成立．若存在，求出a、b 的值；若
不存在，说明理由．
18. 在 中，设角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且满足 ．
（1）求角B；
（2）若 ，求 面积的最大值；
（3）求 的取值范围．
19. 已知集合 是具有下列性质的函数 的全体，存在有序实数对 ，使
对定义域内任意实数 都成立.
（1）判断函数 ， 是否属于集合 ，并说明理由；
（2）若函数 （ ， 、 为常数）具有反函数，且存在实数对 使 ，
求实数 、 满足的关系式；
（3）若定义域为 的函数 ，存在满足条件的实数对 和 ，当 时， 值
域为 ，求当 时函数 的值域.
辽宁省实验中学高三年级 10 月份月考数学
试卷满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若 ，则 是 的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件.
【详解】对于 ，则 ，解得 ；
对于 ，则 ，解得 ；
因为 是 的真子集，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由条件得到 ，化弦为切，代入求出答案.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：C
3. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 在 上恒大于0，且单调递增，可求 的取值范围.
【详解】因为函数 在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，所以 .
且 在 恒大于0，所以 或 .
综上可知： .
故选：B
4. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为非零实数），则
下列结论错误的是（ ）
A. 当 时， 是直角三角形 B. 当 时， 是锐角三角形
C. 当 时， 是钝角三角形 D. 当 时， 是钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理化简已知可得 ，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三
边等知识逐一分析各个选项即可得解．
【详解】对于选项 ，当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ，
，
显然 是直角三角形，故命题正确；
对于选项 ，当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ， ，
显然 是等腰三角形， ，
说明 为锐角，故 是锐角三角形，故命题正确；
对于选项 ，当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ， ，
可得 ，说明 为钝角，故 是钝角三角形，故命
题正确；
对于选项 ，当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ， ，
此时 ，不等构成三角形，故命题错误.
故选：D.
5. 耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪
音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示）
，已知噪音的声波曲线是 ，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是 （其
中 ， ， ），则 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合余弦型函数的性质进行求解即可.
【详解】由于抵消噪音，所以振幅没有改变，即 ，
所以 ，要想抵消噪音，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是 ，即
，
因为 ，所以令 ，即 ，
故选：D.
6. 已知函数是定义在 上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间 单 调 递 减 ， 若 ， 且 满 足
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得 的取值范围.
【详解】依题意， 是偶函数，且在区间 单调递减，公众号：高中试卷君
由 得 ，
所以 ，所以 或 ，
所以 或 ，
所以 的取值范围是 .
故选：D
7. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令 ，则 ，对于A，直接代入利用对数的运算
性质计算判断，对于B，结合对数函数的单调性分析判断，对于C，利用作差法分析判断，对于D，对
化简变形，结合幂的运算性质及不等式的性质分析判断.
【详解】令 ，则 ，
对于A， ，所以A 正确，
对于B，因为 在 上递增，且 ，
所以 ，即 ，
即 ，所以 ，所以B 正确，
对于C，因为
，
所以 ，所以C 错误，
对于D， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以D 正确，
故选：C
8. 设函数 在 上至少有两个不同零点，则实数 取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先令 得 ，并得到 ，从小到大将 的正根写出，
因为 ，所以 ，从而分情况，得到不等式，求出答案.
【详解】令 得 ，
因为 ，所以 ，
令 ，解得 或 ，
从小到大将 的正根写出如下：
， ， ， ， ， ……，
因为 ，所以 ，
当 ，即 时， ，解得 ，
此时无解，
当 ，即 时， ，解得 ，此时无解，
当 ，即 时， ，解得 ，
故 ，
当 ，即 时， ，解得 ，
故 ，
当 时， ，此时 在 上至少有两个不同零点，
综上， 的取值范围是 .
故选：A
【点睛】方法点睛:在三角函数 图象与性质中， 对整个图象性质影响最大，因为
可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解 的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，
除掌
握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小
正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.
二、多项选择题：本大题共3 小题，每小题6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据解析式直接判断奇偶性与单调性即可求解.
【详解】选项A： 为奇函数不是增函数，选项B： ，为奇函数和增函数，
选项C： 为奇函数和增函数，选项D： 不是奇函数.
故选：BC.
10. 函数 ，（ ， ）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）