陕西省西安中学高2025届高三第一次质量检测考试-数学试题

陕西省西安中学高2025届高三第一次质量检测考试数学试题（时间：120分钟 满分：150分 命题人：赵昕媛）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“函数在上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数在区间的图象大致为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ）A. B. 1C. D. 36. 已知函数，若关于的方程有2个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ）A. 有三个极值点B. 有三个零点C. 点是曲线对称中心D. 直线是曲线的切线8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）A. B. 28C. D. 14二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（ ）A. 甲乙不相邻的不同排法有48种B. 甲乙中间恰排一个人不同排法有36种C. 甲乙不排在两端的不同排法有36种D. 甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种11. 已知，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.14. 的展开式中，的系数为__________．四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数．（1）若，求函数极值；（2）讨论函数的单调性．16. 为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出月份x123456体重超标人数y987754483227（1）该年级体重超重人数y与月份x之间的经验回归方程系数的最终结果精确到；（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.附：经验回归方程：中，，；参考数据：，，，17. 已知函数，，，且（1）当且时，求不等式解集；（2）若函数在区间上有零点，求t的取值范围.18. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表；参考数据:若随机变量服从正态分布，则，. )（2）（i）从样本质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.19. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明：函数在上单调递增；（3）若是函数的极大值点，求实数a的取值范围.