绝密考试结束前
高三年级数学学科 试题
命题审题：石家庄市第二中学 厦门市双十中学 长沙市雅礼中学
主办学校：石家庄市第二中学 厦门市双十中学 长沙市雅礼中学
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知z=1+2;,则1=( )
A.5- B.5+号 c-5-5 D-5+5
2.已知向量a=(1,2),b=(x,3),若a(a+b),则实数x=( )
A.-4 B.-11 C. 11 D. 4
3.已知函数 f(x)=cos2 ax+1)(@>0))的最小正周期为,则f(x)的对称轴可以是( )
A.x=24 B.x=5 c. x=6 D. x=3
4.已知函数f(x)=-2_)+a,其图象无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则f(w>的
解集为( )
A.(-00,-2)U(2,+) B. (-2,2) c. (-00,-1)U(1,+co) D. (-1,1)
5.已知等差数列{a,}的前n项和为S。,“Q2025=0”是“S。=S4049-n(n<4049,neN*)”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过焦点F的直线l与抛物线C交于异于原点O的A,B两点，
若在直线x=6上存在点P(6,t)(t>0),使得四边形OAPB是平行四边形，则t=()
A.3 B.4 C.5 D.6
高三数学学科 试题 第1页(共4页)
7.某游乐场一段滑水道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方
向的高度差为40.两点之间为滑水弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分(该三次
函数在 A、B两点处取得极值).考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成45的夹角.则
A、B两点在水平方向的距离约为( ) A
A. 30m B.40m C. 60m D. 120m
B
8.研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从该
校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量
y二,若x、y的样本相关系数为23, y、z的样本相关系数为415,则x、z的样本相关系数的最大
值为( ) 附：相关系数r
A. 45 B.65 c.65 D. 1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理
得到如图所示的频率分布直方图.则( )
本频率/组距
7a
A.估计该年 众数为75 6al
B. a=0.05
C.估计该年级学生成绩的75 百分位数约为85 3a
D.估计该年级成绩在 80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 2a
050 60 70 80 90 100成绩/分
10.已知曲线C:4xkx|=yy|-4,点F(0,5,F?(0,-5),则以下说法正确的是( )
A.曲线C关于原点对称
B.曲线C存在点P,使得|PF|-|PF?|=4
C.直线y=2x与曲线C没有交点
D.点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向y=2x作垂线，垂足分别为 A,B,则
Q4-|QBl=号
11.已知x,X2,,X?,x?为1,2,,5,6的任意排列，
设X=min{max{x,X2,x},max{x4,X5,x6}},Y=max{min{x,x?,xy},mn{x4,X?,x6}}.则
A.任意交换x,X2,x?的顺序，不影响X的取值
高三数学学科 试题 第2页(共4页)
B.满足x? C.X=4的概率为115 D.X>Y的概率为90 非选择题部分 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12.已知sin(a+B)=2, tanp=5,,则sin(-)= 13.已知正三棱柱ABC-AB?C?的体积与以ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与 圆柱的侧面积的比值为 14.定义在[0,]上的函数f(x)满足：f(x)+f?-x)=1;f3= f(x);f(x)f(x) (0x 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为S,且a2+43s=(b+c)2 (1)求角A; (2)若ABC为锐角三角形，且b+c=4,求a的取值范围. 16.(15分)已知函数f(w)=x-aax+1, aeR (1)当a=1时，求f(x)在[,上的最大值； (2)求f(x)的零点个数. 17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，AB=PA=4,CD=CB=2,PD=23,ABC=60, P 平面PAB平面PCD=1,且1//平面ABCD,平面PAD平面ABCD. (1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)设Q为PC上一点，若QA=QB,求二面角Q-AB-C的大小. D C A B 高三数学学科 试题 第3页(共4页) 8 18.(17分)已知椭圆C: +=(a>b>0)的右焦点为F,点M1,3在C上，且MFx轴， 过点M且与椭圆C有且只有一个公共点的直线与x轴交于点P. (1)求椭圆C的方程； (2)点R是椭圆C上异于M的一点，且三角形MPR的面积为24,求直线MR的方程； (3)过点P的直线交椭圆C于D,E两点(D在E的左侧),若N为线段FP的中点，直线 NE交直 线MF于点Q,T为线段 DF的中点，求线段TQ的最大值. 19.(17分)黎曼5函数5(s)与数论中的素数分布定理和黎曼猜想密切相关. 5(s)是这样定义的：记 Rd()为复数s的实部，yA(s)=之(neN)当Re(s)>1时，有50)=my(3)故y(8对5(8)的 研究具有重要意义. (1)已知对任意正整数n,都存在唯一的整数a,和b,使得n=a,2其中a,为奇数，b?为自然数， *2(a,+b,); (2)试判断是否存在正整数k,使得k(1)=2024,并证明你的结论； (3)求证：yk(?)<3.