2024-2025 学年高三第一次质量检测考试C .D .数学试卷（考试时间 120 分钟 命题人： ）7 ．定义在R 上的函数y = f (x) 满足以下条件： f (-x )-f (x ) = 0 ，对任意x1, x2 [0, + )，当一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个7), f ( ) ，f (-3) 的大小关系是( )选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.f >f -3 >f (- ) B ． ( )f >f (- )>f (-3 )( ) ( )A . HYPERLINK \l bookmark1 1 ．已知集合 M{2，1 ，0 ，1 ，2} ，N{x|x2x60}，则 MN( ) HYPERLINK \l bookmark1 A ．{2，1 ，0 ，1} B ．{0 ，1 ，2} HYPERLINK \l bookmark2 C ．{2} D ．{2}f< f (- )< f( -3)( ) ( )f< f -3< f(- ) D ． ( )C .log3 1 - x( )2 ．函数 y = 的定义域为( )8 ．若关于x 的不等式x2 - ax + 2 >0 在区间[1, 5] 上有解，则 a 的取值范围是( )x + 4(2 , + ) B.(-, 2 2 ) C. (-, 3) D. ( 27 )A ．(-, -4) (-4,1) B ．(-, -1) U (-1, 4) C ．(-,1) D ．(1, + )、 |(- , 5 ,二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.A.3 ．“一元二次方程 ax2bxc 0 有实数根”是“b24ac0(a0)”的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4 ．下列命题为真命题的是( )B. 若a >b ，c >d ，则 a -d >b- cD. 若a >b ，则 9 ．若 1b<0，则下列不等式正确的是( )A. 若a >b ，则 a + c a10 C ．a - >b - 1 1 a -b >aD ．ln a2>ln b2A . abC. 若a< b< 0 ，则 a2< ab< b2函数的有( )10 ．下列各组函数中，两个函数是同一1 1 + 的最小值为( )( )f x = x2 -1 与 ( )B ． ( ),则( ) f x = x2g x = x +1 . x -1g x = x与5 ．若正数x ，y 满足4x + y = 4A .x y9483( )A. 2C. 3B.D.C .6 ．函数 ( )f x = 的图象大致是( )f x = 与g (x ) = {l〔, , 0 D ．f (x ) = x2 - x +1与g (t ) = t2 - t +111．下列命题是真命题的是( )A ．已知函数f (2x +1) 的定义域为[-1,1]，则函数f (x) 的定义域为[-1,3]A .B .B ．若y = f (x) 是一次函数，满足f(f (x )) = 16x + 5 ，则f (x) = 4x -1 C ．函数y = f (x) 的图象与y 轴最多有一个交点高三数学试卷 第 1页（共 3页）附：K2 = ，其中 n = a + b + c + d .三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.命题“x1 ，4 ，使x2x2>0 成立”的否定命题是 13 ．若p : -2< x< 2 ，q : x< 4 ，则 p 是q 的 条件.D ．函数y = , -1) U (-1,+ ) 上是单调递减函数2P (K k0 )0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63514 ． 已 知 函 数 f (x) = {x-,+x4,x- -1 ， 若 f (x) 在 R 上 单 调 递 减 ， 则 a 的 取 值 范 围为 .17 ．已知函数 y = fx是定义在 R 上的奇函数，且当x 0 时，f (x ) = x 2 + 2x .现已画出函数f (x) 在 y 轴左侧的图象，如图所示.（1）请补全函数 y = fx的图象；（2）根据图象写出函数 y = fx的单调递增区间；（3）根据图象写出使f (x )< 0 的 x 的取值集合.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 ．已知f (x ) = + 的定义域为集合A ，集合B = {x - a< x< 3a - 6 } .（1）求集合A ；（2）若 A B = A ，求实数a 的取值范围.18. 已知函数f(x) = x3 + ax2 + b(a, b R) 的图象过点(|(1, ,) ，且 f,(-1) = -1 .（1）求 a ，b 的值；（2）求函数 f(x) 的极值.16. 随着 AI 技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒 假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作 业．开学时进行了入学测试，随机抽取了 100 名学生统计得到如下列联表：使用智能辅导系统未使用智能辅导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计604010019. 二次函数f (x )满足f (x +1) -f (x ) = 2x -1 ，且 f (0) = 2 .（1）求 f (x ) 的解析式；（2）若x [-1, 2] 时，y = f (x ) 的图象恒在y = -x + a 图象的上方，试确定实数a 的取值范围.（1）判断是否有 95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；（2）若把这 100 名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取 5 人，再从 这 5 人中随机抽取 2 人，记抽取的 2 人中入学测试成绩优秀的人数为X ，求X 的分布列 及数学期望E(X) .高三数学试卷 第 2页（共 3页）