四川省绵阳市南山中学2025届高三9月月考-数学答案

绵阳南山中学2024年秋高2022级高三上9月月考数学参考答案及评分标准单选题题号12345678答案C CBBCDDA多选题题号91011答案ACDACABD填空题12、 13、0 14、 四、解答题15. （1）由余弦定理知 …………………………………………………….……..3分又故； ……………………………………………………….…..6分（2）由三角形的面积公式从而， …………………………………….……..8分若,，……………10分若，，…12分从而 …………………………………..13分16.（1）因为，当时，，解得；………………………………………………...2分当时，，所以，所以;………4分所以an是以为首项，为公比的等比数列，所以. …………………………………………………………………….6分（2）由（1）可得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以当为偶数时，，当为奇数时，，………………………………………10分所以当时取得最大值为，当时取得最小值为，因为，恒成立，所以，解得，………………………………………………… …...14分所以的取值范围为. …………………………………………………………...15分17.（1）由，，， ……………………… …….3分所以 ……………………………………....7分因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系．（2）由题意可得：，….11分所以关于的回归直线方程为． ………………………………………….…………..13分当时，，由此预测当年份序号为第7天这株幼苗的高度为4.5……………………………..…15分18.（1）………………………………………………………………..….2分故在处的切线方程为，即…………………4分（2） ，若存在这样的，使得为的对称中心，则， …………………………………………………….……6分现在只需证明当时，事实上，于是………………………………………………………………….8分即存在实数使得是的对称中心. ………………………………………. .9分（3），3.1）当时，时，故在上单调递增，时，，单调递减， ………………………………………………..10分则在处取到极大值，在处取到极小值，由，而，根据零点存在定理在上有一个零点；  = 1 \* roman i)若，即， 在无零点，从而在上有1个零点； ………………………………………………………….11分 = 2 \* roman ii)若，即，，在有一个零点, ，故在有一个零点，从而在上有3个零点； ……………………………………………………………12分 = 3 \* roman iii)若，即，在有一个零点，从而在上有2个零点； ……………………………………………………………..13分3.2)当时，在上单调递增，， 时，，从而在上有一个零点； …………………………………………………….....14分3.3）当时，时，故在上单调递增，时，，单调递减. ………………………….15分而，，故在无零点，又，由，故，，从而在有一个零点，从而在上有一个零点. ………………………………………………..…..16分综上：当时，在上只有1个零点；时，在上有2个零点；时在上有3个零点。 …………………………………..17分19.（1）当时，，， ……………………………….……………..2 分当，即时，f'x>0，故单调递增区间为； ………………………………………………………4分（2），令，即，令，，则、是方程的两个正根，……………………...6分则，即， ………………………..…8分有，，即，………………………………………...……..10分（3），……………………………………………………………………….12分要证，即证，令，则，令，则，则在0,4上单调递减，又，，故存在，使，即，…………………………..13分则当x0,x0时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，则，………………15分又，则，故，即gx<0，即. ………………………………………..17分