浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（解析版）

2024年九年级数学暑假作业检查试题卷练习范围：八下全册、九上第一章、九上第四章1-2节，总分120分，考试时长：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：二次根式有意义，x-30，x3．故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．2. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 有害垃圾B. 可回收物C. 厨余垃圾D. 其他垃圾【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．【详解】A选项 既轴对称图形也是中心对称图形B选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形D选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形故选A【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 下列各式成立的是（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：A．，故不正确；B．，故不正确；C．，故不正确；D．，正确；故选D．4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（）A. B. a与b不平行C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是反证法、两直线的位置关系，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设与不平行，即与相交，故选：B5. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）A 25元B. 20元C. 30元D. 40元【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的最值问题是解题的关键，根据二次函数的性质可知，二次函数的最值是它的顶点的纵坐标，将写成顶点式的形式即可得到答案．【详解】解：将写为顶点式的形式得：，当时，取最大值，要想获得最大利润，则销售单价为元，故选：A．6. 下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】【详解】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.7. 如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断四边形为平行四边形得到，再利用平行线分线段成比例，由得到，然后利用比例性质得到，从而可得到的长．【详解】，，，四边形为平行四边形，，，，，，，可得，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．正确构造出是解答本题关键．8. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据菱形的性质和面积，可以得到BD的长，从而可以得到的长，然后根据勾股定理可以得到AD的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长．【详解】解：四边形是菱形，，菱形的面积为，，，，，，，为AD边中点，，故选：A．9. 如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．【详解】解：依题意，设，则，，点A在的图象上则，同理B，D两点在的图象上，则，又，故，，故选：D．10. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接相交于于点，根据折叠的性质可得，进而得出四边形是平行四边形，设，则，，在中，利用勾股定理列出方程，求得，进而可得．【详解】解：连接相交于于点，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，，，，，又将沿折叠，点恰好落在上的点处，，，，，，，，，，，又四边形是矩形，，，四边形是平行四边形，，设，则，，，，，，，在中，，即，化简方程解得，，，舍去，，．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，平行四边形的性质与判定，矩形的性质等知识，掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 在直角坐标系中，点（3，1）关于原点对称点的坐标是_________．【答案】（3，1）【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：点（3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12. 若，则的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了比例的性质，用表示出是解题的关键．根据等式用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：，，．故答案为：713. 已知某组数据的方差为，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据为3、4、7、10，再根据平均数的定义求解即可．【详解】解：由题意知，这组数据为3、4、7、10，所以这组数据的平均数为，即的值为故答案为：6．14. 已知点，，在函数的图象上，比较，，大小______（用“”连接）．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可．【详解】解：点，，在函数的图象上，，，故答案为：．15. 如图，在正方形中，点E，F分别在的延长线上，连接，与交于点G．已知，．，则______．【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．在上截取，连接，，过点作于，设，先证明和全等得，，，进而得，由此可证明和全等，则，中，，列出方程，求解即可．【详解】解：在上截取，连接，，过点作于，如图所示：设，四边形为正方形，，，，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，中，，，解得：，，故答案为：316. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小．3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0．其中正确的结论是______．【答案】【解析】【详解】x=1时y=1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，，解得，y=x2+3x+3，ac=13=30，故正确；对称轴为直线，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，正确，故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c0正确，故正确；综上所述，结论正确的是．故答案为：三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键．（1）原式利用二次根式的运算法则进行化简，计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）原式，，；（2）分解因式得：所以或解得：，18. 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值．（2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值．【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义以及根与系数的关系；（1）利用根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可；（2）先利用根与系数的关系得，再利用因式分解法变形得到，然后利用整体代入的方法计算．【小问1详解】解：根据题意得，解得，；即b的值为或；【小问2详解】当时，方程化为，根据根与系数的关系得，所以．19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分文化水平口头表达组织策划圆圆芳芳 （1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．（2）请你计算芳芳的总评成绩．（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．【答案】（1），， （2）芳芳的总评成绩为分 （3）不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由见解析【解析】【分析】本题考查了频数直方图，中位数，众数，平均数；（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．【小问1详解】解：七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，，所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）；故答案为：，，；【小问2详解】（分），答：芳芳的总评成绩为分；【小问3详解】不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下：由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有10人，因为圆圆分、芳芳分，所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．20. 在中，点M是边的中点，平分，．的延长线交于点E，．（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．（1）证明可得；（2）由全等三角形的性质得，进而得到，再证明是的中位线即可求出的长．【小问1详解】平分，，，，在和中，，，；【小问2详解】，，，，点是边的中点，点D是边的中点，是的中位线，，21. 在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．（1）求的值和一次函数表达式．（2）当时，直接写出的取值范围．（3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．【答案】（1），一次函数的解析式为 （2）或0知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用.24. 已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点．（1）求二次函数的表达式及点坐标；（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点的坐标．【答案】（1），； （2）面积最大值为，； （3）点的坐标为或或．【解析】【分析】（）利用待定系数法求出二次函数表达式，进而可求出点坐标；（）连接，求出直线的表达式为，过点作轴的垂线，交于点，得，可知当取最大值时，的面积最大，设，则，可得，，即得，最后利用二次函数的性质解答即可求解；（）先求出的长及二次函数的对称轴，再分为平行四边形的边和对角线两种情况，根据平行四边形的性质解答即可求解；本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数的几何应用，掌握二次函数的性质及运用分类讨论思想解答是解题的关键．【小问1详解】解：把，C0,3代入得，，解得，二次函数的表达式为，当时，，解得，，；【小问2详解】解：连接，设直线的表达式为，把、C0,3代入得，，解得，直线的表达式为，过点作轴的垂线，交于点，则，当取最大值时，面积最大，设，则，点位于第三象限，，，，当时，的面积最大，最大值为，此时，点的坐标为；【小问3详解】解：，，由得，抛物线的对称轴为直线x=1，以为顶点的四边形是平行四边形，当为平行四边形的边时，，设点的横坐标为，轴，，解得或，点在抛物线上，点的坐标为或；当为平行四边形的对角线时，则，解得，点的坐标为；综上，点的坐标为或或．