数 学
试卷共4页，19 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。
注震事项 ：
1. 答卷前,考 生 务必将 自己 的姓名 、准考证号等填写在答 题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
位 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
座 写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
随 合题目要求的.
1.已知集合 M={x1x<11,N={xlIn(x +1)<11,则 MNN=
A. |xlx< 1 | B. {xl - 1 答 号 C. Ixl -1 场 . z 考 2 已知 ,则 = 要 A. 3 +i B. -3 + i C. 3 - i D. -3 - i 3.固定资产投资是以货币形式表现的、企业在一定时期内完成的建造和购登固定资产的工作 不 量以及与此有关的费用.我国2022 年 9 月—2023 年 9月固定资产投资(不含农户)环比增 速折线图如图所示，则下列说法错误的是 环 比地滚% 工 20- 1.91 方 号 1.6 证 1. 8 1.2 1 考 准 0.8- 封 0.4 20.35 0.29 0.10c 0.1 1 0.200.15 o 0.06 -005 2022不10月 印月 12月2023年2月 3月 4可 5月 6丹 8月 9月 月份 月 0.14 -0.4| 9 1月 - 陈 -0.36 -0.8 -0.84 -].2上 名 A.这13 个月中，我国固定资产投资(不含农户)环比增速的极差为2.75% 姓 B.这13 个月中，我国固定资产投资(不含农户)环比增速的平均数为正数 C.这13 个月 中，我国固定资产投资(不含农户)环比增速的75%分位数为0.20% D.2022 年9月—12 月我国固定资产投资(不含农户)环比增速的波动福度比 2023 年 4 月一7 月 的波动幅度大 4. 设等比数列 la} 的前n项 和为 A.3 B. -3 C.2 D. -2 5.2023年中国新能源汽车备受消费者关注，已知甲、乙、丙3 人准备每人购买一辆新能源汽 级 班 车，若有A,B,C,D,E共5个新能源汽车品牌可选择，其中甲、乙都不选A品牌，乙、丙不选同 一个品牌，则不同的选择方法种数有 A.20 B.48 C.64 D. 80 数学 第 1 页(共 4 页) 高三五月大联考 数学参考答案 1.【答案】B . B. 【解析)四为 N=|x1O . D 2 【答案〕 . 【解析)设 ==a +6i(a,b eR),所以(a+bi+1)(1-i)=a -bi,整理得(6 +1) +(2b-a -1)i=0 极据复数相等 的定义得 ‘所以 ：= -3 -i.故选 D. 3.【答案)C 【解析)将这 13 个 数据从小到大排列可得 -0.84% ,-0.36%,-0.14%,-0.05%,0.06%,0.10%,0.11%, . . . % 故 A 正 确 ；13 75% 0.15%,0.20%,0.29%,0.35% ,1 18%,1.91% ,极 差 为1 91% -( -0.84% ) =2 75 , = 9.75,所以 75%分位数为0.29%,故 C错误；B,D显然正确， 故选 C. 4.【答案】A 【解析)设等比数列la.1的公比为 q,由 ,得 又 2》0,所以 .解得 q = 2.因为 a7=Ss+3,所以 ,解得 a1=3.故选 A. 5.【答案]C 【解析)由题愈，甲有4种选抓，若丙选A,则乙有4种 选择，若丙不选A,则乙、丙共有 A 种选择，所以不同的选择 方法种数为4 (4+A3) =64.故选C. 6.【答案)D 【解析】当 a -1 时 ,A 错误；当 a >-1时 J(x)在(1,+c)上单调递增 J(x)w,=f(1)=e'---u x x g a e' -- a 则 g(a)在( 1 o)上 单 调逆减 且 g( 1) c -1,要使f( )有零点则需f( ) 0 ,设 ( )= - -1, - ,+ ， - = e 1< 0.所以存在 0,1 ,使得g u。 0,即 x 有零点的允要条件为 u0o >0,g(0)= -1>0.g(1)= - g ( ) ( )= 《 ) - 故选 D. 7.【答案】A A ,B , PA上任意 点为Q x,y ,则或可1 0,所 以(x, x)x ( y1 【解析]设 P( ,少 ), (% 1) (工2y2) 切线 一 ( ) = - 1 + - , x 1,即切线PA 的方程为 双 + =1,同理可得切线 PB 的 方程为 22 + 7 3= 1, y)》1 =0 所以 斑 ，+M 1 = +5= 1 1 1 1,所 以 直线 AB 的 方程 为 x oy 1.取 AB 的 中 点 D,连接OD,则 所以 x + y01 =1,x07 + 7072 = 0 + 7 = 0 3.所以B x 6.故 因为 右 6- ( 2.故选 A. 8.【答案】B 【解析)如图，过点 C作 CE//PA,且 CE=PA ,连接PE,BE,则四边形 ACEP 为平行四 边形 ，所 ACI/PE. AC PA, 以AC CE.义 AC工 BC,所以 乙BCE是二面角 P AC B 的 平面 以 因为 工 所 工 c- - 角，即ZBCE=60.在BCE中 ，由余弘定理，得 BE=BC+CE-2BC CE os60=1+4- ,所 以 BE +BC= CE',所以 BCBE.由题慈得 BC 工 PE.所 以 BC 1平 面 BPE,所以 BC1PB,所以 PC 为三梭锥 P -ABC 的外接球的直径，所以半径 所 以外接球的表面积 故选 B. 9.【答案】AC(每选对1个得3分) A lun 0及 e 0, ),得 【解析)由 ain0=-2ccs得 lan P= -2,(n ( -)= -un =2, 正确；由< ( 214 220 / 数学 第1页(共6页) /3 1380 ,(14分) ,则 ,g(x)在(1,+w)上单调逆地 ， 所以 q(x) >q(1)=1,即 所 2, 所以 2(17 分) 19.解：(1)设==alc,由已 知得 a,b,c是关于 !的方程 ( -? -z=0 的三个实数根.(2 分) 令f(t ? =,则 )= - - 中 所以当t<0 或 时J(1) >0J(t)单调递增；当 时 J(t)<0 J(1)单调逆减， 则八1)的极大值为J(0),极小位为 由J(!)=t'- -z有两个或三个零点，得 (6 分) 由(a +b+c)= o+B+ c+2(ab +bc+ca)及 已知 .得 a+b+c=1. 所以 d+b'+c'-3abc=(a +b +c)(o+b+c-ab -bc -ca) =1. 故 a'+b+c’的最小值为 (8 分) (2)设方程的三 个实数根为 m,n,k,其中 0 由韦达定理，得 由(m +n)4mn 及 k>0,得 k(m +n)-4mnk0.(12分 ) 又由和得 mnk=m +n+k +2,从而得 k(m +n)-4(m +n)-(4k+8)0, 即(m +n +2)(mk +nk-2k-4)0. 由 k 因此 ,当且仅当 m =n 时等号成立.(14分) 由 得 结合得， 及, 16分) 当 k =2,且 n 时 ，上式等号成立，此时a=8,b =12,符合 @ 综 上，2a -b 的最大位为4.(17 分) 数学 第6页(共6页)