数学（新高考I 卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上．
2．回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
x
1．（ 本 题 5 分 ）（ 2024 上山东滨州高一校考期末）已知集合 A={ x| log2 x<= 1} , B{ yy | = 2 } ，则（ ）
A． AB= B． ABA = C． AB = R D． ABA=
a + 3i
2．（ 本 题 5 分 ）（ 2023 上陕西西安高三统考阶段练习）已知 a R ，b R ，且 =1 + 2i ，则 ab+=i （ ）
1i+ b
A． 2 B．2 C． 10 D．10
3．（ 本 题 5 分 ）（ 2024陕西咸阳校考模拟预测）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB
CD, AB= 5, AD = 4, DC = 1, E 是线段 AB 上一点，且 AE= 4 EB ，动点 P 在以 E 为圆心，1 为半径的圆上，则
DP AC 的最大值为（ ）
A． 3 21 B． 23 6 C． 21 6 D． 3
试卷第 1 页，共 6 页
2
4．（ 本 题 5 分 ）（ 2024 上江苏高二期末）已知数列{an }的前 n 项和为 Sn ，且 Sn =23 nn + ，则 数 列 {an }（ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
1 3
5．（ 本 题 5 分 ）（ 2023广东广州统考模拟预测）已知 0<<< ，cos(+=) ，sin (=) ，则
2 5 5
tan tan 的值为（ ）
1 3 5
A． B． C． D．2
2 5 3
6．（ 本 题 5 分 ）（ 2023 上山东高一山东聊城一中校联考阶段练习）今年 10 月份，自然资源部联合国家林
业和草原局向社会公布贡嘎山等 9 座山峰高程数据，其中狮子王高程数据为 4981.3m ，夏诺多吉高程数据为
5951.3m ．已知大气压强 p（单位： Pa ）随高度 h（单位：m）的变化满足关系式lnp00= ln p kh , p 是海平
p
4 2 =
面大气压强，k =10 ，记夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为 p1 ，狮子王山峰峰顶的大气压强为 p2 ，则 （ ）
p1
1000 1000
． 0.097 ． ． 0.097 ．
A e B e 97 C e D e 97
3 xy22
7．（ 本 题 5 分 ）（ 2024全国模拟预测）已知点 A1, 在椭圆 Ca:+= 10( >)上， F 为椭圆C 的右
2 aa22+1
焦点， PQ, 是C 上位于直线 AF 两侧的点，且点 F 到直线 AP 与直线 AQ 的距离相等，则直线 PQ 与 x 轴交点
的横坐标的取值范围为（ ）
A．(4, 2) ( 2, 4) B．(2, 3) ( 3, 4) C． (4,4) D．(0, 4)
8．（ 本 题 5 分 ）（ 2024全国模拟预测）已知定义在 R 上的函数 fx( ) 满足 fx( +=13) fx( ) ，当 x ( 1, 0]时，
2x + 11
fx( ) = .若xt( , ]， fx( ) 18，则 t 的取值范围是（ ）
3
10 10 11 10 10
A． ,+ B． , C． 1, D． ,
3 33 3 3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9．（ 本 题 5 分 ）（ 2023 上四川凉山高二校联考期末）下图为某地 2014 年至 2023 年的粮食年产量折线图，
则下列说法正确的是（ ）
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A．这 10 年粮食年产量的极差为 15
B．这 10 年粮食年产量的第 65 百分位数为 33
C．这 10 年粮食年产量的中位数为 29
D．前 5 年的粮食年产量的方差大于后 5 年粮食年产量的方差
xy22
10．（本题 5 分 ）（ 2023 上重庆黔江高二重庆市黔江中学校校考阶段练习）已知椭圆 + =1(0<
9 b2
左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F1 的直线l 交椭圆于 A , B 两点,若 AB 的最小值为 4,则（ ）
A．椭圆的短轴长为 6
B． AF22+ BF 最大值为 8
3
C．离心率为
3
D．椭圆上不存在点 P ,使得=F12 PF 90
11．（本题 5 分 ）（ 2024 上山东潍坊高三山东省昌乐第一中学校考阶段练习）如图，在边长为 2 的正方形
APP123 P 中，线段 BC 的端点 B，C 分别在边 PP12, PP 23上滑动，且 PB22= PC = x.现将 APB13, APC 分别沿 AB, CA
折起使点 PP13, 重合，重合后记为点 P，得到三棱锥 P ABC .现有以下结论：（ ）
A． AP 平面 PBC；
B．当 B，C 分别为 PP12, PP 23的中点时，三棱锥 P— ABC 的外接球的表面积为6 ；
C．x 的取值范围为 (0, 4 2 2) ；
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1
D．三棱锥 P ABC 体积的最大值为 .
3
12．（ 本 题 5 分 ）（ 2024全国模拟预测）已知定义域为 R 的函数 y= fx( ) 满足 f(2024 = x) fx( 2022)，
6
且函数 yfx=(21 )是奇函数， f (0) = ，则下列说法正确的是（ ）
2
A．函数 y= fx( ) 的一个周期是 8
2030 6
B． fk( ) =
k =1 2
C．函数 y= fx( 3) 是偶函数
2030
k
D．若 f (13) = ，则 (2) fk( 4 = 3) 32( 22024 )
k =1
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
7
2 1
13．（ 本 题 5 分 ）（ 2024 上吉林白城高三校考阶段练习）(2xx 32)的展开式中含 x 的项的系数
x
为 .
14．（ 本 题 5 分 ）（ 2024 上黑龙江牡丹江高三牡丹江市第二高级中学校联考期末）已知函数
yx=2sin +>( 0) 在 0, 上恰有两个零点，则 的取值范围 ．
4 3
15．（ 本 题 5 分 ）（ 2024全国高二竞赛）一个平台的俯视图为一个 33 的方格表，初始时在中心的方格 O处
有一只电子瓢虫，每过一秒钟，该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位．如果
瓢虫跌落平台就会“死亡”，那么在 2023 秒后，该瓢虫仍然“存活”的概率是 ．
16．（ 本 题 5 分 ）（ 2023 上湖北武汉高二校联考期中）数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图 1
所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，
所有的侧面是全等的三角形．将长方体 ABCD A111 B C D 1的上底面 A1B1C1D1 绕着其中心旋转60得到如图 2
所示的十面体 ABCD EFGH ．已 知 AB= AD = 2 ，AE = 6 ，P 是底面正方形 ABCD 内的点，且 P 到 AB 和
3
AD 的距离都为 ，过 直 线 EP 作平面 ，则十面体 ABCD EFGH 外接球被平面 所截的截面圆面积的最
2
小值是 ．
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四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（ 本 题 10 分 ）（ 2023 下云南保山高一统考期末）云南省文山市东山公园的文笔塔，是当地的标志性建
筑.文笔塔最初建于康熙年间，旧塔高为 19.33 米，1997 年重建新塔工程全面启动，历时一年，于 1998 年 3
月底修建而成，从远处望去，东山山顶上的文笔塔恍惚成为海市蜃楼，疑是人间仙境，如梦如幻，美丽无
比.某中学数学兴趣小组为了测量文笔塔高度，在如图所示的点 A 处测得塔底位于其北偏东60方向上的 D
点处，塔顶C 的仰角为60.在 A 的正东方向且距 A 点 40m 的点 B 处测得塔底在其北偏西 45方向上（ A 、B 、
D 在同一水平面内）.
(1)求sin ADB 的值；
(2)求文笔塔的高度CD .
18．（ 本 题 12 分 ）（ 2023海南省直辖县级单位校考模拟预测）已知等比数列{an }的公比为 q ，记 Sn ，Tn 分
1 n1
别为数列 ，{( 1) an}的前 n 项和．
an
7
(1)若 0< 33 2 (2)若 a2= a 1 qT, 98 T 96 = 98 ，求 S97 ． 19．（ 本 题 12 分 ）（ 2023 上安徽高三安徽省怀远第一中学校联考阶段练习）如图，设 E ABCD 与 F ABCD 试卷第 5 页，共 6 页 为两个正四棱锥，且=EAF 90 ，点 P 在线段 AC 上，且CP= 3 PA． cos(+ ) (1)记二面角 E BC A ， F BC A 的大小分别为 ， ，求 的值； cos( ) (2)记 EP 与 FB 所成的角为 ，求cos 的最大值． 20．（ 本 题 12 分 ）（ 2023全国模拟预测）班会课上，甲、乙两位同学参加了“心有灵犀”活动：从 5 个成语 中随机抽取 3 个，甲同学负责比划，乙同学负责猜成语．甲会比划其中 3 个，甲会比划的成语，乙猜对的 1 概率为 ，甲不会比划的成语，乙无法猜对． 2 (1)求甲乙配合猜对 2 个成语的概率； (2)设甲乙配合猜对成语个数为 X，求 X 的分布列和数学期望． 21．（ 本 题 12 分 ）（ 2022 上浙江湖州高三校考期末）设点 M 是直线 y = 1上的一个动点，O 为坐标原点， 过点 M 作 x 轴的垂线l ．过点O 作直线 OM 的垂线交直线l 于 P . (1)求点 P 的轨迹C 的方程； yx22 (2)过曲线C 上的一点 P （异于原点O ）作曲线 C 的切线l1 交椭圆 +=1于 A ， B 两点，求 AOB 面积的 43 最大值. 22．（ 本 题 12 分 ）（ 2023 上重庆高三重庆市育才中学校联考阶段练习）设函数 fx( ) =sin x x cos x， x2 gx( ) =1 + cos x. 2 (1)当 x [0, ] 时，证明： fx( ) 0 ； 当 x [ , ]时，求 gx( ) 的值域； (2)若数列{an }满足 a1 =1，aaannn+1 = cos ，an >0，证明：(3aaa123+ + ++ ann)cos a1 cos a 2 cos a 3 cos a< 2 （ n N* ）. 试卷第 6 页，共 6 页