湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案

2023年秋季黄冈市部分高中阶段性质量检测高三数学试题参考答案一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.12345678DCABABBD二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.9101112ABCABDADACD三填空题. 14. 15. 7 16. 部分小题解析：8.对，都有所以，为奇函数，A错；易知在上单调递增，此时当在上单调递减，此时时，时，而，所以，方程仅有一根，B错；时，，此时=而函数在上单调递增，得时，，C错；综上，时，，此时时，，此时时，，此时，D对9.提示：因，所以，A对因，B对由上所以C对由于所以D错10.提示：C项：时，，C错11.提示：得取得最大值时的结合的图象可以得到，，xy=1ABC12.提示：可设（其中C为常数）又对任意的正数恒有对任意的正数恒有，其中D项：，在上单调递增，且，所以使在上单调递减，在上单调递增为函数的极小值点且满足，16.提示：由恒成立可得，此时直线恒在直线上方不等式恒成立只需不等式恒成立即可，在上单调递减，在上单调递增四解答题.17.（1）（5分）（2）（10分）18.（1）由题可知：选择新能源汽车选择传统汽车合计40岁以下703010040岁以上（包含40岁）4060100合计11090200零假设为：选择新能源汽车与车主性别相互独立，即选择新能源汽车与车主年龄无关．所以，所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立.由此推断犯错误的概率不大于，故至少有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.（6分）（2）相关系数为所以，故与线性相关较强. （12分）19.（1）（3分）（6分）（2）（8分）综上的最小值为，最大值为（12分）20.（1）解：因为，所以，即，由正弦定理，可得，因为，可得且，所以，则，所以，因为，所以，则.（4分）（2）（8分）（12分）21.（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为，设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以，即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为；（3分）（2）（）因为，所以，故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为；（3分）（3）以随机变量表示甲答对的题数，则且，记甲答完题所加的分数为随机变量，则，所以，依题意为了获取答道题的资格，甲需要的分数为：，设甲答完题后的最终得分为，则.由于，所以当或时，取最大值.即当他的答题数量为或时，他获得的平均话费最多.（12分）22.（1）方程令，函数在单调递增且方程在有两根可转化方程在有两根，其中令，则在为减函数，在为增函数又时，；时，（6分）（2）不妨设两根，则，令则在单调递增时，由得而在单调递减，且所以所以又而在单调递增（12分）