内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第三次月考 数学（理）

赤峰二中2024届高三年级第三次月考试题数学(理)试卷考试时间：120分钟 全卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择 题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷(选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 定义集合．已知集合，，则的元素的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 62. 若i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）A 2B. C. D. 3. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ）A. B. C. 8D. 4. 2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会（成都世界大学生运动会）完美收官．在倒计时100天时，成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”．这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型，将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致．“十八般武艺”造就“十八墨宝”，花式演绎十八项体育竞技，代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都大运会竞赛项目，深受广大人民喜爱．其中，射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为2cm，弦长为8cm，则弓形的面积约为（参考数据：，）（ ）A. B. C. D. 5. 点A是曲线上任意一点，则点A到直线最小距离为（ ）A. B. C. D. 6. 等比数列中，，，则（ ）A. B. C. D. 117. 已知，则（ ）A. 2B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. 或C. D. 或9. 已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 10. 腰长为的等腰的顶角为，且，将绕旋转至的位置得到三棱锥，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（ ） A. B. C. D. 11. 中，，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）A. 2026B. 2025C. 2024D. 2023第卷(非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则________．14. 已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.15. 已知A，B，C是双曲线（，）上的三点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若，且，则该双曲线的离心率为_____________．16. 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为__________.三、解答题：共70分.解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必修作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．（1）求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；（2）求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；18. 已知数列满足．（1）求通项公式；（2）求数列的前n项和．19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，DF//BC，ABAC，AE平面ABC，AB=AC=2，EF=DF=.（1）求证:平面BCDF平面BEF；（2）求二面角A-BF-E的余弦值.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点P满足．记P的轨迹为M．（1）求M的方程；（2）直线交M于A，B两点，C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线，求四边形ACBD面积的取值范围．21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（，），已知直线l与曲线C相交于M，N两点.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数.（1）求的最小值；（2）若为正实数，且，证明不等式.