黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

铁人中学2021级高三上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3. 若且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断的有（ ） A.是平面内两条直线，且 B.平面内不共线的三点到的距离相等C.是两条异面直线，，且 D.平面都垂直于平面5. 已知函数，若，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2 6. 已知，，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：．若正项数列的前n项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前10项和=（ ）A. 440B. 480C. 540D. 580 8.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在中，已知，，则（ ）A.B.C.D.10.在三棱柱中，，，，分别为线段，，，的中点，下列说法正确的是（ ）A.，，，四点共面B. 平面//平面C. 直线与异面D. 直线与平面平行 11.设，且，则（ ）A. B. C.的最小值为0 D. 的最小值为 12.若，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题部分三、填空题（每小题5分，共60分）13. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，则___________.14. 在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为__________．15.已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________.16．若函数，在R上可导，且，则能得出．英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则 ， ． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域.18．已知首项为2的正项数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是，且有．（1）若，求的大小；（2）若ABC不是钝角三角形，且，求ABC面积的取值范围．20.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在R上单调递增，求实数的取值范围．21.已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，,侧面四边形是矩形，且平面平面，点是棱的中点．（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．22. 已知函数．（1）当时，求在上的最值；（2）设，若有两个零点，求的取值范围．