阿克苏市实验中学2023—2024学年第一学期高三年级第一次月考考
试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
A x N|x 2
1. 已知集合 ，则集合 A 的子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2. “ x 0 ”是“ x 1”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3. 不等式 x2 x 6 0 的解集为（ ）
A. x 2 x 3 B. x 3 x 2
x x 2 ，或 x 3 x x 3，或 x 2
C. D.
0.5
4. 若 a .5 ， b ln 3 ， c log2 0.2 ，则有（ ）
A. a b c B. b a c C. c a b D. b c a
2 8
5. 已知正数 x, y 满足 1，则 x y 的最小值是（ ）
x 1 y
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
x
6. 函数 f（x） 2x 的图象大致形状是（ ）
x
A. B.
第1页/共5页
C. D.
7. 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有
润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为 4 个等
级，其等级 x x 1,2,3,4 与其对应等级的市场销售单价 y（单位：元/千克）近似满足函数关系式
y eaxb ，若花同样的钱买到的 1 级草莓比 4 级草莓多 1 倍，且 1 级草莓的市场销售单价为 20 元/千克，
则 3 级草莓的市场销售单价最接近（参考数据： 3 2 1.26 ， 3 4 1.59 ）（ ）
A. 30.24 元/千克 B. 31.75 元/千克
C. 38.16 元/千克 D. 42.64 元/千克
8. 已知 f (x) 22x x 2 ，若 f (x ) 0 ，则 x 所在区间为（ ）
0 0
1 1 1
A. (0, ) B. ( , )
4 4 2
1
C. ( ,1) D. 1,2
2
二、选择题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)
9. 已知集合 A x x2 1 0 ，则下列式子表示正确的是（ ）
A. 1 A B. 1 A C. 0 A D. 1,1 A
1
10. 若幂函数 f (x) 的图像经过点 2, ，则下列命题中，正确的有（ ）
2
A. 函数 f (x) 为奇函数 B. 函数 f (x) 为偶函数
C. 函数 f (x) 在 (0,) 为减函数 D. 函数 f (x) 在 (0,) 为增函数
x, x 0
11. 已知函数 f x ，则下列结论中正确的是（ ）
lnx , x 0
A. 函数 f x 有且仅有一个零点 0 B. f e 1
C. f x 在 ,0 上单调递增 D. f x 在 0, 上单调递减
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12. 函数 f (x) 的定义域为[1,1) ，其图象如图所示.函数 g(x) 是定义域为 R 的偶函数，满足
g(x 2) g(x) ，且当 x [1,0]时， g(x) f (x) .则下列结论正确的是（ ）
1
A. g(1) ；
2
B. 不等式 g x 0 的解集为 R ；
C. 函数 g(x) 的单调递增区间为[2k,2k 1] ， k Z；
D. 对于 x R, g 1 x g x .
三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）
13. 函数 f x x 3 log x 1 ，则 f x 定义域是________．
2
1
14. 函数 f x x2 3 的零点个数为_________.
2x
c
15. 已知函数 f (x) ax3 bx 3 ，若 f (t) 4 ，则 f (t) ________.
x
ex1, x 2
16. 已知函数 f x ，则 f 2023 __________.
f x 2, x 2
四、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
m 1
17. 已知函数 f x 2x ,且 f 1.
x 2
（1）求 m 的值;
（2）判定 f x 的奇偶性.
x2 2x, x 0,
18. 已知奇函数 f (x) 0, x 0,
2
x mx, x 0.
（1）求 f (m) 的值；
（2）若函数 f (x) 在区间[1,a2 2] 上单调递增，试确定 a 的取值范围.
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19. 已知函数 f (x) a x (a 0 且 a 1），且 f (x) 的图象过点 A(2,2) .
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）若 f (2m2 1) f (m 2) ，求实数 m 的取值范围.
20. 已知函数 f x log2 x 2 .
（1）求函数 f x 2 恒过哪一个定点，写出该点坐标；
1
（2）令函数 g x f x a x1 1 ，当 g 2 时，证明：函数 g x 在区间 1,2 上有零点.
2
21. 定义在 R 上的偶函数 f (x) ，当 x 0 时， f (x) x2 2x 1 .
（1）求函数 f (x) 在 R 上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数 f (x) 的大致图象；
（2）若 g(x) f (x) m 有四个零点，求实数 m的取值范围.
22. 已知二次函数 f x x2 bx c ，且不等式 f (x) 2x 的解集为 (1,3) .
（1）求 f x 解析式；
（2）若不等式 kf 2x 2x 1 0 在 x[1,2] 上有解，求实数 k 的取值范围.
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阿克苏市实验中学 2023—2024 学年第一学期高三年级第一次月考考
试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
A x N|x 2
1. 已知集合 ，则集合 A 的子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合 A，再求得其子集即可
【详解】由已知可得 A 0,1 ，其子集为 ,0,1,0,1 ，子集个数为 4 个
故选：C.
2. “ x 0 ”是“ x 1”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分性和必要性的 概念直接求解即可.
【详解】因为 x 0 x 1， x 1 x 0 ，
所以“ x 0 ”是“ x 1”的必要不充分条件，
故选：B
3. 不等式 x2 x 6 0 的解集为（ ）
A. x 2 x 3 B. x 3 x 2
C. x x 2 ，或 x 3 D. x x 3，或 x 2
【答案】B
【解析】
【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.
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【详解】不等式可化为 x2 x 6 0 ，解得 3 x 2 .
故选：B.
0.5
4. 若 a .5 ， b ln 3 ， c log2 0.2 ，则有（ ）
A. a b c B. b a c C. c a b D. b c a
【答案】B
【解析】
【分析】由指数和对数函数的性质，利用中间值确定 a，b，c 的范围，即可求解．
【详解】指数函数 y 0.5x 在 R 上为减函数，则 a 0.50.5 0.50 1，即 0 a 1 ，
对数函数 y ln x 在 0, 上为增函数，则 b ln 3 ln e 1，
对数函数 y log2 x 在 0, 上为增函数，则 c log2 0.2 log2 1 0 ．因此 b a c .
故选：B．
2 8
5. 已知正数 x, y 满足 1，则 x y 的最小值是（ ）
x 1 y
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
【答案】A
【解析】
2 8
【分析】先配凑 x 1 y x 1 y ，然后运用基本不等式求出最小值
x 1 y
2 8
【详解】 1，
x 1 y
2 8 2y 8 x 1 2y 8 x 1
x 1 y x 1 y 10 10 2 18,
x 1 y x 1 y x 1 y
2y 8 x 1
当且仅当 ，即 x 5 ， y 12 时， x y 取得最小值17 .
x 1 y
故选： A .
x
6. 函数 f（x） 2x 的图象大致形状是（ ）
x
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A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的单调性、值域排除选项可得到结果．
x 2x , x 0
【详解】由函数 f x 2x ，
x
x 2 , x 0
可得函数在 0, 上单调递增，且此时函数值大于 1；
在 ,0 上单调递减，且此时函数值大于1 且小于零，
结合所给的选项，只有 B 项满足条件，
故选：B．
7. 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有
润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为 4 个等
级，其等级 x x 1,2,3,4 与其对应等级的市场销售单价 y（单位：元/千克）近似满足函数关系式
y eaxb ，若花同样的钱买到的 1 级草莓比 4 级草莓多 1 倍，且 1 级草莓的市场销售单价为 20 元/千克，
则 3 级草莓的市场销售单价最接近（参考数据： 3 2 1.26 ， 3 4 1.59 ）（ ）
A. 30.24 元/千克 B. 31.75 元/千克
C. 38.16 元/千克 D. 42.64 元/千克
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由指数的运算性质，代入计算，即可得到结果.
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e4ab
【详解】由题意可知， e3a 11，解得 ea 3 2 ，由 eab 20 ，
eab
2 2
可得 e3ab eab e2a eab ea 20 3 2 201.262 31.75，
故选：B．
2x
8. 已知 f (x) 2 x 2 ，若 f (x0 ) 0 ，则 x0 所在区间为（ ）
1 1 1
A. (0, ) B. ( , )
4 4 2
1
C. ( ,1) D. 1,2
2
【答案】B
【解析】
【分析】利用零点存在性定理求解即可.
【详解】由已知得函数 f (x) 连续且单调递增，
1 1 7 1 1 1
因为 f 2 2 2 0 ， f 2 2 0 ，
4 4 4 2 2 2
1 1
所以 f f 0 ，
4 2
1 1
由零点存在性定理可知存在 x ( , ) 使得 f (x ) 0 ，
0 4 2 0
故选： B .
二、选择题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)
9. 已知集合 A x x2 1 0 ，则下列式子表示正确的是（ ）
A. 1 A B. 1 A C. 0 A D. 1,1 A
【答案】ACD
【解析】
【分析】先求得集合 A ，然后根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求得正确答案.
【详解】由题意可知， A 1,1 ，所以1 A ， 0 A ，1,1 A .，ACD 选项正确.
B 选项，1 是集合，不是元素，所以不能用“”，B 选项错误.
故选：ACD
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1
10. 若幂函数 f (x) 的图像经过点 2, ，则下列命题中，正确的有（ ）
2
A. 函数 f (x) 为奇函数 B. 函数 f (x) 为偶函数
C. 函数 f (x) 在 (0,) 为减函数 D. 函数 f (x) 在 (0,) 为增函数
【答案】AC
【解析】
1
【分析】先根据幂函数图像经过点 2, ，求出函数解析式，然后利用幂函数的基本性质即可求解.
2
【详解】因为 f (x) 是幂函数，所以设 f (x) x ，
1 1 1
又 f (x) 的图像经过点 2, ，所以 2 ，所以 1，即 f (x) x ，
2 2
所以函数 f (x) 为奇函数，且在 (0,) 为减函数，故 AC 正确，BD 错误；
故选：AC.
x, x 0
11. 已知函数 f x ，则下列结论中正确的是（ ）
lnx , x 0
A. 函数 f x 有且仅有一个零点 0 B. f e 1
C. f x 在 ,0 上单调递增 D. f x 在 0, 上单调递减
【答案】BC
【解析】
【分析】根据分段函数解析式，结合对数函数性质判断单调性和零点．
x, x 0
【详解】由函数 f x ，可得 f x 有两个零点 0、1，故 A 错误；
lnx , x 0
由于 f e | ln e |1，故 B 正确；
当 x 0 时 f x x ，所以 f x 在 ,0 上单调递增，故 C 正确；
ln x, x 1
当 x 0 时 f x ，所以 f x 在 0,1 上单调递减， 1, 上单调递增，故 D 错误．
ln x, x 1
故选：BC．
12. 函数 f (x) 的定义域为[1,1) ，其图象如图所示.函数 g(x) 是定义域为 R 的偶函数，满足
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