数学
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
Ax|2x2x30
已知集合，B{x|23x3}，则AB（）
1.
53
A1,B.0,5C.0,D.1,5
.22
2.若复数z满足2zzi，则z32i（）
A.13B.17C.32D.21
3.已知直线a和b，平面，且a，b，则“ab”是“a”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
x2
4.已知圆心为2,3的圆与双曲线y21的一条渐近线相切，且与另一条渐近线无公共点，则该圆
4
的标准方程是（）
1616
A.(x2)2(y3)2B.(x2)2(y3)2
55
6464
C(x2)2(y3)2D.(x2)2(y3)2
.55
5.某选拔性考试需要考查4个学科（语文、数学、物理、政治），则这4个学科不同的考试顺序中物理考试
与数学考试不相邻的概率为（）
2111
A.B.C.D.
3234
2x
6.函数f(x)的大致图象是（）
2x2x
A.B.
第1页/共5页
C.D.
7.已知向量acos,sin，b2,1，若ab1，则sin（）
333
A.-B.1C.-或1D.
555
8.设a5ln4，b6ln3，c7ln2，则（）
A.bacB.b 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分． 9.下列关于概率统计说法中正确的是（） A.两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱 B.设随机变量服从正态分布N0,1，若P(1)p，则P(10)12p C.在回归分析中，R2为0.99的模型比R2为0.88的模型拟合的更好 D.某人在10次答题中，答对题数为X，XB10,0.7，则答对7题的概率最大 10.函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，则（） 2 A.fx的最小正周期为 B. 3 5 C.fx的一条对称轴方程为x 6 54 D.fx的单调递增区间为k,kkZ 63 x23x1 11.已知函数fx，则下列结论正确的是（） ex 第2页/共5页 A.函数fx存在三个不同的零点 B.函数fx既存在极大值又存在极小值 5 C.若xt,时，f(x)，则t的最大值为1 maxe D.当e2k0时，方程fxk有且只有两个实根 x2y2 12.已知椭圆E:1，F1，F2分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆E 84 上异于A，B的一个动点．下列结论中，正确的有（） A.椭圆E的长轴长为22B.满足F1PF2为直角三角形的点P恰有6个 1 C.PFPF的最大值为8D.直线PA与直线PB的斜率乘积为定值 122 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数fxex，则fx在x0处的切线方程为________． n 32 14.在x的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为________． x 15.高为3的圆锥内放进一个球，若球的最大半径为1，则圆锥的体积为________．（圆锥表面的厚度忽略 不计） 16.科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将 n 它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定 2 可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数a1（首项）按照上述规则施 行变换后得到a2，依次施行变换后所得到的数组成数列an，Sn是数列an的前n项和，若a110，则 S50________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． S2n1 n* 17.已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，nN，a27． Tnn （1）求数列bn的通项公式； anan1,n为奇数 （2）若数列cn满足cnb，求数列cn的前2n项和U2n． 2n,n为偶数 第3页/共5页 18.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若3sinAbsinBcsinAB． （1）求a的值； 3b2c2a2 （2）若ABC的面积为，求ABC周长的取值范围． 4 19.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BD，CC1的中点，点P是棱A1B1上的动点， AB2． （1）证明：BFEP； 30 （2）若直线BF与平面PEF所成角的正弦值为，求线段A1P的值． 10 20.规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有一个白球和两个红球，每次有放回的任取一个，连续取两次， 将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程 中，如果某一轮成功，则停止：否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继 续下去，直至成功． （1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮 次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； 1 （2）为验证抽球试验成功的概率不超过，有1500名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功 2 时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如右表： t12345 y256100664830 b 求y关于t的回归方程ya，并预测成功的总人数（精确到1）． t n xiyinxy i1 附：经验回归方程系数：bn，aybx； 22 xinx i1 第4页/共5页 5115 22x 参考数据：xi1.46，x0.46，x0.212（其中i，xxi）． i1ti5i1 21.设A，B是抛物线C:y24x上异于O0,0的两点． 111 （1）设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，求证：； k1k2k3 （2）设直线AB经过点F1,0，若C上恰好存在三个点Dii1,2,3，使得ABDi的面积等于42， 求直线AB的方程． 22.已知函数fxxlnxx0． （1）设Fxax2a2xfxa2，讨论函数Fx的单调性； 1 （2）斜率为k的直线与曲线yfx交于Ax,y,Bx,yxx两点，求证：xx． 1122121k2 第5页/共5页 2024届“贵百河”11月高三质量调研联考试题 数学 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． Ax|2x2x30 1.已知集合，B{x|23x3}，则AB（） 53 A.1,B.0,5C.0,D.1,5 22 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法，结合交集的定义和运算即可求解. 3 【详解】因为Ax|1x，B{x|0x5}， 2 3 所以AB0,． 2 故选：C. 2.若复数z满足2zzi，则z32i（） A.13B.17C.32D.21 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法所以可得z1i，结合复数的几何意义即可求解. 2 【详解】z1i，则z32i4i17． 1i 故选：B. 3.已知直线a和b，平面，且a，b，则“ab”是“a”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 第1页/共21页 【分析】结合线面平行的判定以及性质判断“ab”和“a”的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】由题意知a，b，ab，根据线面平行的判定定理可得a； 当a时，b，则a和b可能异面，不一定平行， 故“ab”是“a”的充分不必要条件， 故选：A x2 4.已知圆心为2,3的圆与双曲线y21的一条渐近线相切，且与另一条渐近线无公共点，则该圆 4 的标准方程是（） 1616 A.(x2)2(y3)2B.(x2)2(y3)2 55 6464 C.(x2)2(y3)2D.(x2)2(y3)2 55 【答案】A 【解析】 【分析】确定渐近线，根据直线与圆相切得到半径，再验证另一渐近线与圆的关系得到答案. x21 【详解】双曲线y21的渐近线为yx，即x2y0， 42 2645 当圆与x2y0相切时，半径r， 145 162685 此时圆方程为(x2)2(y3)2，圆心到x2y0的距离为r， 5145 成立； 2685 当圆与x2y0相切时，半径r， 145 642645 此时圆方程为(x2)2(y3)2，圆心到x2y0的距离为r， 5145 不成立； 16 综上所述：圆方程为(x2)2(y3)2. 5 第2页/共21页 故选：A 5.某选拔性考试需要考查4个学科（语文、数学、物理、政治），则这4个学科不同的考试顺序中物理考试 与数学考试不相邻的概率为（） 2111 A.B.C.D. 3234 【答案】B 【解析】 【分析】利用全排列与插空法分别求得所需要考试顺序种类，再利用古典概型即可得解. 4 【详解】这4个学科不同的考试顺序有A4432124种， 先安排语文、政治形成3个空隙，再将数学、物理插入到其中2个空隙中， 22 则物理考试与数学考试不相邻的考试顺序共有A2A312种， 121 所以所求概率为. 242 故选：B. 2x 6.函数f(x)的大致图象是（） 2x2x A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可排除A，根据x0时，的符号可排除D，根据x时，函数的函数值可 排除C，即可得解. 2x2x2x 【详解】解：因为f(x)，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函 2x2x2x2x2x2x 数，排除A； 2x x0时，f(x)0恒成立，排除D； 2x2x 当x时，根据一次函数与指数函数的增长速度，可知y0，排除C； 第3页/共21页 故选：B. 7.已知向量acos,sin，b2,1，若ab1，则sin（） 333 A.-B.1C.-或1D. 555 【答案】C 【解析】 【分析】结合数量积的坐标运算，两角和的平方关系和切化弦即可求解. 22 【详解】ab2cossin1，则4cos4cossinsin1， 即3cos24cossin0， 3sin 当cos0时，即34tan0，则tan， 4cos 33 sinsin 55 结合sin2cos21，解得或者， 44 coscos 55 3 sin 5 结合2cossin1检验得； 4 cos 5 当cos0时，sin1满足题意. 故选：C 8.设a5ln4，b6ln3，c7ln2，则（） A.bacB.b 【答案】C 【解析】 9 【分析】取对数得lnaln4ln5,bln3ln6,cln2ln7，设fxlnxln9xx1,，利用 2 导数判断出函数的单调性可得答案. 【详解】因为a5ln40，b6ln30，c7ln20， 则lnaln4ln5,bln3ln6,cln2ln7， 第4页/共21页 9ln9xlnx9xln9xxlnx 设fxlnxln9xx1,，fx， 2x9xx9x 设gx9xln9xxlnx， 则gxln9x1lnx1ln9xlnx2， 99 当1x时，gx0，所以gx在x1,上单调递减， 22 99 gxg0，所以gx0，即fx在x1,上单调递增， 22 9 因为1234，所以f4f3f2，即ln4ln5ln3ln6ln2ln7， 2 又lnaln4ln5,bln3ln6,cln2ln7，即lnalnblnc， 所以abc. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点取对数，构造函数，利用函数的单调性解题. 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分． 9.下列关于概率统计说法中正确的是（） A.两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱 B.设随机变量服从正态分布N0,1，若P(1)p，则P(10)12p C.在回归分析中，R2为0.99的模型比R2为0.88的模型拟合的更好 D.某人在10次答题中，答对题数为X，XB10,0.7，则答对7题的概率最大 【答案】ACD 【解析】 【分析】用概率与统计的知识点，逐个分析每个选项，排除可得答案. 【详解】对于A，两个变量x，y的相关系数为r，r越小，x与y之间的相关性越弱，故A正确 1 对于B，P(1)p，P(10)P(01)=p，故B错误 2 对于C，R2越接近1，模型拟合越好，且0.990.88，故C正确. 对于D，XB10,0.7，则数学期望为100.7=7，说明答对7题的概率最大，故D正确. 第5页/共21页