数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共
150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔
绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合Axx4,xZ，Bx2x1，则AB
A．0,1,2,3B．1,2,3C．2,3D．1,3
．已知命题xx；命题，则下列命题是真命题的为
2p:xR,32q:x0R,lnx02
A．pqB．pqC．pqD．pq
22
3．若sinx，则cos2x
3
1177
A．B．C．D．
9999
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
3
A．B．C．2D．4
22
5．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现
二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式Sabt，已知经过4
3a
年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧
4
a
化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（参考数据：lg20.30，lg30.48）
3
A．13年B．14年C．15年D．16年
6．“sin0”是“tantan”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2x1
7．函数fxsinx的图象大致为
2x1
A．B．C．D．
8．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB，E为线段PB的
中点，F为线段BC上的动点，则下列结论一定正确的是
A．平面AEF平面PBCB．平面AEF平面ABCD
C．直线EF平面PCDD．直线EF平面PAB
9．已知fx是定义在R上的奇函数，且满足fx2fx，当x0,1时，fxlnx1，则
2023
f
2
132
A．lnB．lnC．lnD．ln2
223
10．已知菱形ABCD的边长为6，BAD60，将BCD沿对角线BD翻折，使点C到点P处，且二面
角ABDP为90，则此时三棱锥PABD的外接球的表面积为
A．48B．323C．2015D．60
ax1,(xa)
．已知的值域为，则的最小值为
11fx2Ra
(x2),xa
5
A．0B．2C．D．1
4
2
12．已知函数fx2sinx(0)在0,上存在最值，且在,上单调，则的取值范围
633
是
25581117
A．0,B．1,C．,D．,
332343
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．
x
13．函数fx的对称中心为________．
x1
14．已知一个圆锥的体积为3，侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为________．
15．写出“使函数fxaexlnx在区间1,2上单调递增”的实数a的一个值________．
1
16．过点0,m有两条直线与曲线ylnx相切，则实数m的取值范围是________．
x
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知函数fx2sin2x23sinxcosx1．
（I）求函数fx的最小正周期；
2
（II）将函数fx图象向右平移个单位长度得到gx的图象，若g，0,，求sin
621272
的值．
18．（本小题满分12分）
3
已知x是函数fxx211xalnx的极值点．
2
（I）求a的值；
（II）若函数fx在1,c上存在最小值，求c的取值范围．
19．（本小题满分12分）
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设12bsinBcsinAcosBasinBcosC．
a
（I）求的值；
b
（II）若a6，AD为ABC的内角平分线，且ADCD，求cosC的值．
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，且平面PBC平面ABCD．O，E分别是BC，PA的
中点，经过O，D，E三点的平面与棱PB交于点F，平面PBC平面PADl，直线DE与直线l交于点
G．
PF
（I）求的值；
FB
（II）若PBPCCD2，求多面体POCDEF的体积．
21．（本小题满分12分）
已知函数fxtanxax．
（I）若a1，证明：当x0,时，fx0；
2
（II）若函数gxfxsinx在,上有三个零点，求实数a的取值范围．
22
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
xOyOxC1
33x1cos
，曲线（为参数）．
sinC2:
32ysin
（）求的极坐标方程；
IC2
（II）已知点M2,0，曲线C的极坐标方程为，C与C的交点为P，与C的交点为O，Q，求
33312
MPQ的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数fxxx21．
（I）求不等式fx5的解集；
a2b21
（II）若函数fx的最小值为m，且abm(a0,b0)．求证：．
a1b13