陕西省安康市2023-2024学年高三上学期第一次质量联考数学（文科）试题+答案

2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则（）A.2B.C.1D.02.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.若复数，则实数（）A.2B.2C.-2D.14.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.14B.21C.28D.425.已知，则（）A.B.C.D.6.在中，点在边上，，记，则（）A.B.C.D.7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.8.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在中，角的对边分别是，已知，则（）A.11B.6C.5D.910.函数的最小正周期和最小值分别是（）A.和-2B.和C.和D.和-211.若函数有三个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知是定义在上的奇函数，且单调递增，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则（）14.数列满足，则的前985项和为__________.15.函数在上的最小值为__________.16.已知向量，若，则__________.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.18.（12分）已知函数图象的一条对称轴方程为.（1）求；（2）求在上的值域.19.（12分）在中，角所对的边分别为.（1）求；（2）求边上的高.20.（12分）已知函数.（1）若的一个极值点为1，求的极小值；（2）若，求过原点与曲线相切的直线方程.21.（12分）杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办.某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品.生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元.当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，.若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完.（1）求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；（2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？22.（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷参考答案（文科）1.D因为，所以.当时，，此时，舍去；当时，，此时，符合题意.2.B全称命题的否定是特称命题.3.C因为，所以故.4.C因为为等差数列，所以，所以.因为，所以.5.B因为，所以.6.B因为，所以.因为，所以.7.B由题意得，则，所以的定义域为，因为所以的定义域为.8.D当时，可能；当时，大小无法确定.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.9.A因为，且，所以，整理得，故.10.C因为，所以的最小正周期是，最小值为.11.C有三个零点等价于直线与曲线有三个交点.因为，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，且，所以.12.A因为为奇函数，且，所以.因为单调递增，所以不等式等价于，故.13.2因为，所以.设，则，所以.14.494因为，所以，所以是一个周期数列，且周期为3，故前985项和为.15.1因为，所以在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为.16.因为，所以可设.因为，所以.因为，所以，得，所以，故.17.解：（1）设的公比为，因为，所以，即，解得或.因为，所以，故.（2）由（1）知，所以.18.解：（1）.因为图象的一条对称轴方程为，所以，所以.因为，所以.（2）由（1）知.因为，所以，所以，故.19.解：（1）因为，所以.因为，所以.因为，所以，故.（2）因为，所以设边上的高为，则.20.解：（1）因为，所以.因为1为的极值点，所以，所以或.当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为.当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为.（2）当时，，设切点为，则，所以切线方程为，将点代入得，整理得，所以或.当时，切线方程为，当时，切线方程为.21.解：（1）当时，；当时，.综上，（2）当时，，所以当时，取得最大值，最大值为8.5万元.当时，，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为9.5万元.综上，当产量为9万件时，该工厂在生产中所获得利润最大，最大利润为9.5万元.22.解：（1）.当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减.当时，恒成立，则在上单调递增.当时，令，得或，令，得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2），即，整理得因为，所以.令.因为，所以在上单调递减.因为，所以，所以.因为，所以.令，则.令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以所以，即实数的取值范围是.