高考数学专题11 直线与圆【多选题】(解析版)

2023-11-19·7页·381.5 K

专题11直线与圆1.下面说法中错误的是()A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程yy0=k(xx0)表示B.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程xx0=m(yy0)表示C.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示D.不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示E.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示【答案】ABCD【解析】利用直线方程的各种形式的使用条件,对选项逐一分析,得出结果.对于A项,该方程不能表示过点P且垂直于x轴的直线,即点斜式只能表示斜率存在的直线,所以A项不正确;对于B项,该方程不能表示过点P且平行于x轴的直线,即该直线不能表示斜率为零的直线,所以B项不正确;对于C项,斜截式不能表示斜率不存在的直线,所以C项不正确;对于D项,截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线,所以D不正确;[来源:Zxxk.Com]对于E项,经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示,是正确的,该方程没有任何限制条件,所以E正确;故选ABCD.2.下列说法正确的是()A.截距相等的直线都可以用方程表示B.方程能表示平行轴的直线C.经过点,倾斜角为的直线方程为D.经过两点,的直线方程【答案】BD【解析】根据直线方程的使用条件,逐项判断即可得出.对于A,若直线过原点,横纵截距都为零,则不能用方程表示,所以A不正确;对于B,当时,平行于轴的直线方程形式为,所以B正确;对于C,若直线的倾斜角为,则该直线的斜率不存在,不能用表示,所以C不正确;对于D,设点是经过两点,的直线上的任意一点,根据可得,所以D正确.故选:BD.3.已知方程和(其中且,),它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是()A.B.C.D.【答案】AC【解析】将直线和曲线方程化简成,,结合每个选项依次对参数的正负分析.[来源:学+科+网Z+X+X+K]由题:且,,方程即,即,斜率,轴截距,A选项根据椭圆,,直线斜率,轴截距,可能;B选项根据椭圆,,直线斜率,但是轴截距不可能,所以B选项不可能;C选项根据双曲线,,直线斜率,轴截距,可能;D选项根据双曲线,,直线斜率应该,与图中不一致,所以该选项不可能.故选:AC4.下列说法正确的是()A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点关于直线的对称点为C.过,两点的直线方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】AB【解析】根据直线的方程及性质,逐项分析,A中直线在坐标轴上的截距分别为2,,所以围成三角形的面积是2正确,B中在直线上,且连线的斜率为,所以B正确,C选项需要条件,故错误,D选项错误,还有一条截距都为0的直线.A中直线在坐标轴上的截距分别为2,,所以围成三角形的面积是2正确,B中在直线上,且连线的斜率为,所以B正确,C选项需要条件,故错误,D选项错误,还有一条截距都为0的直线.5.瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,,其欧拉线方程为,则顶点的坐标可以是()A.B.C.D.【答案】AD【解析】设,依题意可确定的外心为,可得出一个关系式,求出重心坐标,代入欧拉直线方程,又可得出另一个关系式,解方程组,即可得出结论.设的垂直平分线为,的外心为欧拉线方程为与直线的交点为,,由,,重心为,代入欧拉线方程,得,由可得或.故选:AD6.以下四个命题表述正确的是()A.直线恒过定点B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.曲线与曲线恰有三条公切线,则D.已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线、,、为切点,则直线经过定点【答案】BCD【解析】A.将直线方程进行重新整理,利用参数分离法进行求解即可;B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断;C.通过题意可得两圆相切,则两圆心的距离为半径和,即可求得的值;D.设出点,求出以线段为直径的圆的方程,题中的切点、为圆与圆的交点,将两圆作差求出公共弦的方程,即可发现直线经过的定点.解:A.直线得,由,得,即直线恒过定点,故A错误;B.圆心到直线的距离,圆的半径,故圆C上有3个点到直线的距离为1,故B正确;C.曲线,即,曲线,即,两圆心的距离为,解得,故C正确;D.因为点为直线上一动点,设点,圆的圆心为,以线段为直径的圆的方程为,即故直线圆与圆的公共弦方程为:,即,此直线即为直线,经验证点在直线上,即直线经过定点,故D正确.故选:BCD.7.在平面直角坐标系中,圆的方程为.若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取可以是()A.B.C.D.【答案】AB【解析】先得到的轨迹方程为圆,与直线有交点,得到的范围,得到答案.所作的圆的两条切线相互垂直,所以,圆点,两切点构成正方形即在直线上,圆心距计算得到故答案选AB8.已知圆,圆交于不同的,两点,下列结论正确的有()[来源:Zxxk.Com]A.B.C.D.【答案】ABC【解析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.由题意,由圆的方程可化为两圆的方程相减可得直线的方程为:,即,分别把,两点代入可得:两式相减可得,即,所以选项A、B是正确的;由圆的性质可得,线段与线段互相平分,所以,所以选项C是正确的,选项D是不正确的.故选:ABC.9.已知点是直线上一定点,点、是圆上的动点,若的最大值为,则点的坐标可以是()A.B.C.D.【答案】AC【解析】设点的坐标为,可得知当、均为圆的切线时,取得最大值,可得出四边形为正方形,可得出,进而可求出点的坐标.如下图所示:原点到直线的距离为,则直线与圆相切,由图可知,当、均为圆的切线时,取得最大值,连接、,由于的最大值为,且,,则四边形为正方形,所以,由两点间的距离公式得,整理得,解得或,因此,点的坐标为或.故选:AC.10.设有一组圆.下列四个命题正确的是()A.存在,使圆与轴相切B.存在一条直线与所有的圆均相交C.存在一条直线与所有的圆均不相交D.所有的圆均不经过原点【答案】ABD【解析】根据圆的方程写出圆心坐标,半径,判断两个圆的位置关系,然后对各选项进行分析检验,从而得到答案.根据题意得圆的圆心为(1,k),半径为,选项A,当k=,即k=1时,圆的方程为,圆与x轴相切,故正确;选项B,直线x=1过圆的圆心(1,k),x1与所有圆都相交,故正确;[来源:Zxxk.Com]选项C,圆k:圆心(1,k),半径为k2,圆k+1:圆心(1,k+1),半径为(k+1)2,两圆的圆心距d1,两圆的半径之差Rr2k+1,(Rrd),k含于Ck+1之中,若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,故错误;选项D,将(0,0)带入圆的方程,则有1+k2k4,不存在kN*使上式成立,即所有圆不过原点,正确.故选ABD

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