高考数学专题05 三角恒等变换与解三角形【多选题】（解析版）

专题05三角恒等变换与解三角形1．下面各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】根据两角和与差的正弦公式，直接化简，即可求出结果.，A正确；，B正确；[来源:ZXXK]，C正确；，D不正确.故选ABC2．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:a+c:b+c=9:10:11，则下列结论正确的是（）A．sinA:sinB:sinC=4:5:6B．ABC是钝角三角形C．ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c=6，则ABC外接圆半径为877【答案】ACD【解析】由已知可设a+b=9xa+c=10xb+c=11x，求得a=4x,b=5x,c=6x，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得cosC>0，三角形中的最大C角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得cosA=34，利用二倍角的余弦公式可得：cos2A=cosC，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.因为a+b:a+c:b+c=9:10:11所以可设：a+b=9xa+c=10xb+c=11x（其中x>0），解得：a=4x,b=5x,c=6x所以sinA:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6，所以A正确；由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，[来源:Zxxk.Com]又cosC=a2+b2c22ab=4x2+5x26x224x5x=18>0，所以C角为锐角，所以B错误；由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，[来源:ZXXK]又cosA=c2+b2a22cb=6x2+5x24x226x5x=34，所以cos2A=2cos2A1=18,所以cos2A=cosC由三角形中C角最大且C角为锐角可得：2A0,，C0,2所以2A=C，所以C正确；由正弦定理得：2R=csinC，又sinC=1cos2C=378所以2R=6378，解得：R=877，所以D正确；故选：ACD3．设函数，则()A．是偶函数B．在单调递减C．最大值为2D．其图像关于直线对称【答案】ABD【解析】利用辅助角公式、诱导公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质对四个选项逐一判断即可..选项A：，它是偶函数，本说法正确；选项B：，所以，因此是单调递减，本说法正确；选项C：的最大值为，本说法不正确；选项D：当时，，因此当时，函数有最小值，因此函数图象关于对称，本说法正确.故选：ABD4．下面选项正确的有（）A．存在实数，使；B．若是锐角的内角，则；C．函数是偶函数；D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象.【答案】ABC【解析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.选项：，则又存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形，即，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.5．已知函数，则下列说法正确的是（）A．最小正周期是B．是偶函数C．在上递增D．是图象的一条对称轴E.的值域是【答案】ABCE【解析】利用同角三角函数、二倍角公式可化简函数为；根据余弦型函数最小正周期、奇偶性、单调性、对称轴和值域的求解方法依次判断各个选项即可.最小正周期，正确；为偶函数，正确；当时，，此时单调递增单调递增，正确；当时，，不是的对称轴，错误；，即值域为，正确.故选：6．已知，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．E.【答案】AC【解析】根据题意，得到，两式分别平方相加，根据两角差的余弦公式，得到，可判断AB；根据，结合题意，得到，求出，即可判断出结果.由已知，得.两式分别平方相加，得.，，A正确；B错误.，，，C正确，D、E错误，故选：AC.7．在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A．若AB，则1tan2A>1tan2BD．Acos2B【答案】ABD【解析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.A.若AB，设A=3,B=6,1tan2A<0,1tan2B>0,所以该选项错误.D.Asin2B，1sin2A>1sin2B所以cos2A>cos2B,故该选项正确.故选：A,B,D.8．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A．若，则一定是等边三角形B．若，则一定是等腰三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是锐角三角形【答案】AC【解析】利用正弦定理可得，可判断；由正弦定理可得，可判断；由正弦定理与诱导公式可得，可判断；由余弦定理可得角为锐角，角不一定是锐角，可判断.由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或，是等腰或直角三角形，不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，正确；[来源:学,科,网]由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.9．ABC中,AB=c，BC=a，CA=b,在下列命题中,是真命题的有()A．若ab>0，则ABC为锐角三角形B．若ab=0.则ABC为直角三角形C．若ab=cb,则ABC为等腰三角形D．若(a+cb)(a+bc)=0,则ABC为直角三角形【答案】BCD【解析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解．如图所示，ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，若ab>0，则BCA是钝角，ABC是钝角三角形，A错误；若ab=0，则BCCA，ABC为直角三角形，B正确；若ab=cb，b(ac)=0，CA(BCAB)=0，CA(BC+BA)=0，取AC中点D，则CABD，所以BA=BC，即ABC为等腰三角形，C正确，若(a+cb)(a+bc)=0，则a2=(cb)2，即b2+c2a2=2bc，即b2+c2a22|b||c|=cosA，由余弦定理可得：cosA=cosA，即cosA=0，即A=2，即ABC为直角三角形，即D正确，综合可得：真命题的有BCD，故选：B，C，D.10．将函数的图像向右平移个单位,得到的图像关于轴对称,则（）A．的周期的最大值为B．的周期的最大值为C．当的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递增D．当的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递减【答案】AC【解析】将函数利用辅助角公式变形后，利用平移后函数图象的特点求解出的最小值，此时有周期的最大值，再据此分析出平移后函数在上的单调性.因为，所以向右平移个单位后得到，又因为平移后得到的函数图象关于轴对称，所以，所以，所以，所以，又因为，令，所以，当时，所以在上单调递增.故选：AC.