高考数学第4讲 内切圆问题（原卷版）

第4讲内切圆问题一、单选题1．（2020全国高三专题练习）已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．（1，）B．（1，2）C．（1，2]D．（1，]2．（2020宁夏银川市银川一中高三二模（文））已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是A．B．C．D．3．（2020全国高三专题练习（理））已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）A．B．C．D．4．（2018浙江高三其他模拟）已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．5．（2020全国高三专题练习）已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线的斜率为A．1B．C．2D．6．（2020全国高二开学考试）已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设点分别为、的内心，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．（2020江西赣州市高三月考（理））为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点.若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（2018广西贺州市高二期末（文））已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．9．（2016湖南高三月考（理））如图，为双曲线的左右焦点，且，若双曲线右支上存在点，使得，设直线与轴交于点，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为A．2B．4C．D．10．（2020广东（理））已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为A．B．2C．D．11．（2020湖北武汉市高三二模（理））已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的右支上一点，点和分别是的重心和内心，且与轴平行，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．13．（2020安徽安庆市高三三模（理））双曲线：的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，直线，的斜率分别为，，则的值等于（）A．B．C．D．二、多选题14．（2021湖北荆门市高三月考）已知，为双曲线：的左右焦点，过点作渐近线的垂线交双曲线右支于点，直线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则下列结论正确的有（）A．B．内切圆的半径为C．D．双曲线的离心率为三、填空题15．（2019四川成都市树德中学高二期中（文））已知点是双曲线右支上一点,,分别是双曲线的左右焦点,为的内心,若,则双曲线的离心率为______．16．（2017全国）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF2SIPF1SIF1F2，则________.17．（2020银川市宁夏大学附属中学（理））已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2内切圆的半径为__________.18．（2021全国高三专题练习）已知F1F2为双曲线=1(a>0，b>0)的左右焦点，过F2作倾斜角为60的直线l交双曲线右支于A，B两点(A在x轴上方)，则的内切圆半径r1与的内切圆半径r2之比为___________.19．（2018湖南益阳市高三月考（理））F1，F2分别为双曲线（a，b>0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足0，若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_____.20．（2021全国高三二模（理））已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点(点位于第一象限)，的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率为___________.21．（2021全国高三专题练习（文））已知，分别为双曲线的左、右焦点，的离心率，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是_______________.（用只含有的式子表示）22．（2016河南许昌市高三三模（理））已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上的一点，点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为7，若M为PF1F2的内心，且SPMF1=SPMF2+SMF1F2，则的值为．23．（2020和县第二中学高二期中（文））已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为___________．24．（2019长春市九台区第四中学高二期末（理））已知点为双曲线右支上的一点，分别为双曲线的左右焦点，为的内心，若成立，则的值为__________.25．（2020全国高三专题练习）已知一簇双曲线En：x2y2（）2（nN*，且n2020），设双曲线En的左、右焦点分别为F、F，Pn是双曲线En右支上一动点，三角形PnF的内切圆Gn与x轴切于点An（an，0），则a1+a2+…a2020_____．26．（2020山东）已知，分别是双曲线的左，右焦点，过点向一条渐近线作垂线，交双曲线右支于点，直线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若的内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则的大小为________；双曲线的离心率为________．