湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(原卷版)

2023-11-19·5页·442.4 K

华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测数学试题命题人:余文抒徐聪王文莹审题人:王文莹试卷满分:150分考试时间:120分钟一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则的模为()A.1B.2C.5D.2已知集合,则()A.B.C.D.3.在中,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数的图象的一部分如图1,则图2中的函数图像对应的函数是()A.B.C.D.5.在边长为2的正六边形中,()A.6B.-6C.3D.-36.在声学中,音量被定义为:,其中是音量(单位为dB),是基准声压为,P是实际声音压强.人耳能听到最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明,人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值,如下图所示,其中240对应的听觉下限阈值为20,1000对应的听觉下限阈值为0,则下列结论正确的是()A.音量同为20的声音,30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到.B.听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.C.240的听觉下限阈值的实际声压为0.002.D.240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍.7.若实数满足,则的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数在区间上恰有两个极值点,且,则的值可以是()A.6B.7C.8D.9二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数及其导函数的部分图象如图所示,设函数,则()A.在区间上是减函数B.在区间上是增函数C.时取极小值D.在时取极小值10.已知,且,则()A.B.C.D.11.若函数在区间有2024个零点,则整数可以是()A.2022B.2023C.2024D.202512.已知定义在上函数图象上任意一点均满足,且对任意,都有恒成立,则下列说法正确的是()A.B.是奇函数C.是增函数D.三填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分13.若直线与曲线相切,则__________.14.杭州第届亚洲运动会,于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行,本届亚运会的会徽名为“潮涌”,主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成(如图),其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状,内环和外环均为圆周的一部分,若内环弧长是所在圆周长的,内环所在圆的半径为,径长(内环和外环所在圆的半径之差)为,则该扇面的面积为__________.15.一只钟表的时针与分针长度分别为3和4,设0点为0时刻,则的面积关于时间(单位:时)的函数解析式为__________,一昼夜内(即时),取得最大值的次数为__________.16.如图,在四边形中,,则面积的最大值为__________.四解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17.已知(1)求的单调递增区间与对称中心;(2)当时,的取值范围为,求实数的取值范围.18.记的内角的对边分别为,已知.(1)求A的值;(2)若的平分线与交于点,求面积的最小值.19.已知函数且,(1)求函数的单调区间;(2)若函数有最大值,求实数的值.20.某城市平面示意图为四边形(如图所示),其中内区域为居民区,内的区域为工业区,为了生产和生活的方便,现需要在线段和线段上分别选一处位置,分别记为点和点,修建一条贯穿两块区域的直线道路,线段与线段交于点,段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元,已知线段长2公里,线段和线段长均为6公里,,设.(1)求修建道路的总费用(单位:万元)与的关系式(不用求的范围);(2)求修建道路的总费用的最小值.21.已知函数(1)求的零点个数;(2)若恒成立,求整数的最大值.22.已知函数有三个极值点,且.(1)求实数的取值范围;(2)若2是的一个极大值点,证明:.

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