湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷版）

华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测数学试题命题人：余文抒徐聪王文莹审题人：王文莹试卷满分：150分考试时间：120分钟一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则的模为（）A.1B.2C.5D.2已知集合，则（）A.B.C.D.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）A.B.C.D.5.在边长为2的正六边形中，（）A.6B.-6C.3D.-36.在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为dB），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（）A.音量同为20的声音，30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到.B.听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.C.240的听觉下限阈值的实际声压为0.002.D.240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍.7.若实数满足，则的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知函数在区间上恰有两个极值点，且，则的值可以是（）A.6B.7C.8D.9二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（）A.在区间上是减函数B.在区间上是增函数C.时取极小值D.在时取极小值10.已知，且，则（）A.B.C.D.11.若函数在区间有2024个零点，则整数可以是（）A.2022B.2023C.2024D.202512.已知定义在上函数图象上任意一点均满足，且对任意，都有恒成立，则下列说法正确的是（）A.B.是奇函数C.是增函数D.三填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13.若直线与曲线相切，则__________.14.杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为__________.15.一只钟表的时针与分针长度分别为3和4，设0点为0时刻，则的面积关于时间（单位：时）的函数解析式为__________，一昼夜内（即时），取得最大值的次数为__________.16.如图，在四边形中，，则面积的最大值为__________.四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17.已知（1）求的单调递增区间与对称中心；（2）当时，的取值范围为，求实数的取值范围.18.记的内角的对边分别为，已知.（1）求A的值；（2）若的平分线与交于点，求面积的最小值.19.已知函数且，（1）求函数的单调区间；（2）若函数有最大值，求实数的值.20.某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.（1）求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；（2）求修建道路的总费用的最小值.21.已知函数（1）求的零点个数；（2）若恒成立，求整数的最大值.22.已知函数有三个极值点，且.（1）求实数的取值范围；（2）若2是的一个极大值点，证明：.