江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷 (原卷版)

无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试数学2023.11.7注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U{1，2，3，4，5}，设集合A{1，3}，B{2，3，4}．则A(UB)()A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{1，3，5}2．已知复数z2i，则z(eq\o\ac(\S\UP7(),z)i)的虚部为()A．2B．1C．6D．23．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式PnP0(1k)n(k1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期k(1，0)，那么在这期间人口数()A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变4．已知sin(eq\f(,3))eq\f(1,3)，则cos(eq\f(7,6))()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(,2),3)D．eq\f(2\r(,2),3)5．当x2时，函数f(x)x3bx212x取得极值，则f(x)在区间[4，4]上的最大值为()A．8B．12C．16D．326．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，那么tmin后物体的温度(单位：C)，可由公式0(10)eeq\s(kt)求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60C的物体，放在15C的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42C．则k的值为(精确到0.01)()(参考数据：ln31.0986，ln51.6094)A．0.51B．0.28C．0.17D．0.077．记函数f(x)sin(x)(0，eq\f(,2)eq\f(,2))的最小正周期为T，且f(T)eq\f(\r(,3),2)．将yf(x)的图象向右平移eq\f(,6)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为()A．1B．2C．3D．58．设函数f(x)xlnx，g(x)xlnx1，h(x)1eq\f(1,x)eq\f(x,2)eq\f(x\s(2),3)在(0，)上的零点分别为a，b，则a，b，c的大小顺序为()A．cbaB．bcaC．cabD．bac二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a，b是夹角为60的单位向量，向量c的模为eq2\r(,3)，则|abc|的值有可能为()A．3B．4C．5D．610．已知a0，b0，eq\f(1,a)eq\f(3,b)1，则下列说法正确的是()A．ab的最小值为12B．ab的最小值为4eq\r(,3)C．a2b2的最小值为24D．eq\f(1,a1)eq\f(3,b3)的最小值为211．已知函数f(x)sinxeq\f(1,|sinx|)，则()A．f(x)的最小正周期为B．f(x)的最小值为0C．yf(x)的图象关于点(，1)对称D．yf(x)的图象关于直线xeq\f(,2)对称12．已知函数f(x)定义域为R，满足f(x1)eq\f(1,2)f(x)，当x(0，1]时，f(x)4x(x1)．则下列结论正确的是()A．f(eq\f(3,2))4B．方程f(x)eq\f(1,3)x共有三个不同实根C．eq\o(,\s\up6(2n),\s\do6(i1))f(eq\f(i,2))2eq\f(2,2\s(n))D．使不等式f(x)eq\f(3,8)成立的x的最大值是eq\f(7,4)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A{x|(x1)(x1)0}，非空集合B{x|mx1}．若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．14．曲线yeq\f(sinx,x)在点(，0)处的切线方程为．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sk2，Sk10，Sk23．则正整数k的值为．16．圆O1与圆O2半径分别为1和2，两圆外切于点P，点A，B分别为圆O1，O2上的动点，APB120，则eq\o\ac(\S\UP7(),PA)eq\o\ac(\S\UP7(),PB)的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosBbcosAeq\f(c,2cosC)．(1)求C；(2)若c6，AB边上的高等于2eq\r(,3)，求ABC的周长．18．(本小题满分12分)在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别为BC，CD的中点，点P在线段DE上运动．(1)当P为DE中点时，设eq\o\ac(\S\UP7(),AP)eq\o\ac(\S\UP7(),AB)eq\o\ac(\S\UP7(),AD)(，R)，求的值；(2)若BAD60，求eq\o\ac(\S\UP7(),AP)eq\o\ac(\S\UP7(),AF)的取值范围．19．(本小题满分12分)Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{bn}满足bnn(1)nSn，a1b13，a2b25．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Tn．求T10；若集合A{n|n100且Tn100，nN*}，求集合A中所有元素的和．20．(本小题满分12分)设函数f(x)log2(eq\f(1,x)a)(aR)，(1)当a2时，求不等式f(x)2的解集：(2)当a0时，若对任意t[eq\f(1,2)，1]，函数f(x)在区间[t，t1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)各项均为正数的数列{an}的前n项和记为Sn，已知a11，且(Sn11)an(Sn1)an1对一切nN*都成立．(1)求数列{an}的通项公式；(2)在ak和ak1之间插入k个数，使这k2个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为ck，其中k1，2，…，n．求数列{cn}的前n项和．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnxeq\f(1,2)ax2x(aR)(1)当a1时，求证：函数f(x)为减函数：(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，且lnx1lnx21恒成立，求正实数的取值范围．