福建省福州市闽江口协作体2024届高三上学期11月期中联考数学试题（原卷版）

2023~2024学年第一学期闽江口协作体期中联考高三数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5．本卷主要考查内容：集合，函数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，立体几何，数列.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，复数，则以下为实数的是（）AB.C.D.3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.4.如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形的直观图，则四边形的面积为（）A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.是偶函数B.是奇函数C.关于轴对称D.关于中心对称6.圆台的内切球的表面积与圆台的侧面积之比为，则圆台母线与底面所成角的正切值为（）A.B.1C.D.7.函数的两个零点分别为，且，在上仅有两条对称轴，则可以是（）A.B.C.D.8.正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知，则（）A.B.C.D.10.已知，且角的终边上有点，则（）A.B.C.D.11.在三棱柱中，为的中点，，平面，，则下列结论错误的是（））A平面平面B.平面平面C.平面D.12.在中，，为中点，交于点，则（）A.B.C.四边形的面积是面积的D.和的面积相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量、的夹角的余弦值为，，，则________．14.函数的值域为________．15.已知等差数列的前项和为，若，则______.16.在四棱锥中，底面为矩形，平面，则以为球心，以为半径的球，被底面截得的弧长为________；若是上的动点，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知数列满足：，数列为等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求和：．18.在锐角中，．（1）求；（2）在内有点，使得，求．19.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）设关于的不等式的解集为．若集合中的整数元素只有两个，求实数的取值范围．20.如图，在长方体中，为中点，．（1）求；）（2）求二面角正弦值．21.若，，，且的对称中心到对称轴的距离的最小值为．（1）求的单调区间；（2）求在上的值域．22.已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.