数学(理科)试题
命题人：谌国利吴琪审题人：文质彬杨勇
第I卷(选择题共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将答案涂在答题卡上。
2
1.已知集合A=xZ-1x3，B=xx2，则AB=()
A.-1,2B.-1,0,1C.-1,0,1,2D.-2,3
2.若a>b>0，则一定有()
ab1133
A.cosa
ab
3.已知命题p：xR，3ax2+2ax+10是假命题，则实数a的取值范围是()
A.-，03，+B.-，03，+
C.0，3D.0，3
4.已知函数y=fx的图像在点P3，f3处的切线方程是y=-2x+7，则f3-f3=()
A.-2B.2C.-3D.3
ex-1
5.函数f(x)=sinx在区间-，上的图象大致为()
ex+122
ABCD
高三理科第1页共4页
12
6.函数fx=-cos-x的单调递增区间是()
24
3
A.2k-，2k+，kZB.2k+，2k+，kZ
2222
3
C.k+，k+，kZD.k-，k+，kZ
4444
7.已知函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,||<的大致图像如图所示，将函数f(x)的图像向右平
2
5
移后得到函数g(x)的图像，则g=()
212
2
A.
2
2
B.-
2
6
C.
2
6
D.-
2
2
8.已知函数f(x)=ln9x+1-3x+x+1，若a，bR，a+b=2023，则fb-2025+fa+2=
()
19
A.B.2C.D.4
24
9.已知tan2-tancos2=2，则tan=()
1
A.2B.2C.-2D.
2
xx
10.已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x)，当x[-3,0)时，f(x)=2+sin，则f(2023)=()
3
131313
A.-B.-C.D.-+
424442
1
11.当0
9a
114
A.(3,9)B.,1C.,1D.,+
729163
12.若关于x的不等式xex-2ax+a<0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是()
211e1e
A.,B.,C.,eD.,e
5e23e3e4e3e4e
高三理科第2页共4页
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
1
13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,4)，且f(a)=，则a的值为．
4
2
14.复数z=的共轭复数z=.
1+i
sin+3cos
15.已知倾斜角为的直线l与直线x+2y+1=0垂直，则=．
sin-cos
sinx,x0,2
16.对于函数fx=，有下列4个命题：
1fx-2,x2,+
2
任取x1,x20,+，都有fx1-fx22恒成立；
*
fx=2kfx+2kkN，对于一切x0,+恒成立；
函数y=fx-lnx-1有3个零点；
2
对任意x>0，不等式fx恒成立.则其中所有真命题的序号是.
x
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必
须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.本小题12分
已知集合A={x|x-5<2x (1)当m=-4时，求RAB； (2)当B为非空集合时，若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18.本小题12分 已知函数fx=sinx+>0,0<<的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为 ,0． 3 (1)求和的值； 22 (2)若f-=，且<<，求f的值． 6384 高三理科第3页共4页 19.本小题12分 已知x=2是函数f(x)=ax3+cx的极值点，且曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-9． (1)求函数f(x)的解析式； (2)设g(x)=mx+5(m>0)，若对任意x1[-1,3]，总存在x2[-1,3]，使得gx1=fx2成立，求实数 m的取值范围． 20.本小题12分 21 已知f(x)=3sin(+x)sinx-+cos+x- 222 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=2，求ABC面积的最大值. 21.本小题12分 已知函数f(x)=xetx-ex+1，其中tR，e=2.71828是自然对数的底数. (1)当t=0时，求函数f(x)的最大值； 1 (2)证明：当t<1-时，方程f(x)=1无实根； e (3)若函数f(x)是(0,+)内的减函数，求实数t的取值范围. (二)选考题 22.本小题10分 x=2-3t 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非 y=t 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：sin2=6cos． (1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)过点M2,0的直线l与C相交于A，B两点，求AM+BM的值． 高三理科第4页共4页