数学试题(理科)
命题人：宋光辉审题人：杨勇龚旻校对：吴琪
第I卷选择题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将答案涂在答题卡上。
1.已知i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=1-i，则|z|=()
A.-1B.1C.2D.3
1
2.已知命题p:x(0,)，sinx+>2，则命题p为()
sinx
11
A.x0(0,)，sinx0+2B.x0(0,)，sinx0+>2
sinx0sinx0
11
C.x(0,)，sinx+<2D.x(0,)，sinx+2
sinxsinx
3.下列求导运算正确的是()
121x1-x
A.=B.x=C.=D.cosex=esinex
x2x3xexex
4.下图是我国2012-2018年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是
()
A.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加
B.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额的极差为16.41
C.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少
D.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是2013年
理科试题第1页共4页
5.已知P为函数f(x)=lnx+x2图象上一点，则曲线y=f(x)在点P处切线斜率的最小值为()
A.1B.2C.22D.4
1
6.设随机变量X~B8,，Y=2X-1，则D(Y)=()
2
A.1B.2C.4D.8
7.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对xR都有f(x+1)=f(1-x)，当f(-3)=-2时，则f(2023)
等于
A.-2B.2C.0D.-4
8.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布N90,4(单位：g)，现有该新品种
2
大枣10000个，估计单果质量在86,92范围内的大枣个数约为()附：若XN,，则
P- A.8185B.8400C.9974D.9987 2|x| 9.函数f(x)=的部分图像大致是() ln|x| ABCD 22 10.设A，B是椭圆x+5y=1上的两个点，且OAOB(O为坐标原点)，则AB的最大值和最小值的积 为() 323525 A.B.C.D. 3355 11.某学习小组A、B、C、D、E、F、G七名同学站成一排照相，要求A与B相邻，并且C在D的左边，E在 D的右边，则不同的站队方法种数为() A.120B.160C.240D.360 12.已知a=sin，b=0.25，c=2ln2-ln3，则a，b，c的大关系是() 16 A.a 理科试题第2页共4页 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 52 13.在2-x的展开式中，x的系数为． 14.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将分别安排到游泳、 射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一个场地服务， 则甲、乙两名志愿者在同一个场地服务的概率为． 15.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、 癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个 地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为 “乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之 后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推，已知2023年为癸卯年，则3023年为年． 16.已知f(x)=lnx-ax+1,g(x)=xex，且对x(0,+)都有f(x)g(x)成立，则实数a的范围为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.（满分12分）已知集合A={x|-2 (1)若m=2，求集合AB； (2)已知p：xA，q：xB，是否存在实数m，使p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取 值范围；若不存在，请说明理由. 18.（满分12分）已知函数f(x)=x3-x2+1 (1)求f(x)的极值； (2)过坐标原点作曲线y=f(x)的切线，求切点坐标. 19.（满分12分）四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考，新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语 文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2” 为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门. 某校2022级高一学生选科情况如下表： 选科组合物化生物化政物化地史政地史政生史化政总计 男1808040903020440 女15070601204020460 总计3301501002107040900 选择物理不选物理总计 男 女 总计 理科试题第3页共4页 (1)完成下面的22列联表，并判断能否有99的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？ (2)在新高考中，数学学科有如下变化：数学增加了多选题，选择题部分的结构为：第1至第8题为单选 题，单选每题选对得5分，选错或不选得0分；第9至第12题为多选题，每道多选题共有4个选项，其评分 标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分. 若在某次数学考试中，第11题正确选项为ABD，第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题 的解题思路和方法，只能对这2道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.此考生针 对11、12题两道有难度的多选题，为避免得零分，采取了保守的方案，即每题均随机选取一项，求该考生 11题和12题得分之和的数学期望. 2 nad-bc 附表及公式：K2= a+bc+da+cb+d 2 PKk00.150.10.050.01 k02.0722.7063.8416.635 x2y2 20.（满分12分）已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为23，O为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为 a2b2 B1,B2，左右顶点分别为A1,A2，依次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为4． (1)求C的方程； (2)过点(1,0)的直线与椭圆C交于E,F(不同于A1,A2)两点，问：是否存在实数使得tanFA2O= tanEA1O恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2 21.（满分12分）已知函数fx=xlnx，gx=ax+2ax. (1)求fx的单调区间； (2)若fx是函数fx的导函数，且2fxgx-2x在定义域内恒成立，求整数a的最小值. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] x=2+cos-sin 22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点 y=sin+cos 2 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin+-=0． 242 (1)求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程； 11 (2)已知点P(1,0)，曲线C与曲线C交于A，B两点，求+的值． 12|PA||PB| [选修4-5：不等式选讲] 23.（满分10分）已知函数fx=2x+2x-1. (1)求不等式fx<3的解集； 11 (2)已知函数fx的最小值为m，且a，b，c都是正数，a+2b+c=m，证明：+4. a+bb+c 理科试题第4页共4页