数学试题(文科)
命题人：龚旻审题人：杨勇高华英校对人：谭昭伟
第I卷选择题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将答案涂在答题卡上。
1.设集合A={-1,0,1}，B={1,3,5}，C={0,2,4}，则(AB)C=()
A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}
2.命题“x>2，log2x>1”的否定是()
A.x>2，log2x1B.x2，log2x1
C.x>2，log2x<1D.x<2，log2x<1
3.已知复数z=i(1-i)，则其共轭复数z=()
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
4.已知函数f(2x-1)=x2-3，则f(3)=()
A.1B.2C.4D.6
5.已知函数f(x)=x2+(k-2)x在[1，+)上是增函数，则k的取值范围为()
A.(-，0]B.[0，+)C.(-，1]D.[1，+)
2x，x>0，44
6.已知f(x)=则f-+f等于()
f(x+1)，x0，33
A.-2B.4C.2D.-4
2x-y-30
7.若实数x，y满足约束条件x-y+10，则z=x+2y的最小值为()
x+y-30
A.-1B.4C.5D.14
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x-x
8.函数y=3-3cosx在区间-,的图象大致为()
22
ABCD
9.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x+1)，f(1)=-4，则f(2021)=()
A.2B.4C.8D.16
10.已知函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(3+x)=f(3-x)，且f(4) 为() A.(0，+)B.(-2，+)C.(-4,0)D.(2,4) 11.已知函数f(x)=x+sinx，若a=f(3)，b=f(2)，c=f(log26)，则a，b，c的大小关系是() A.a 12.设函数f(x)定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x(-1,1)时，f(x)=-x2+1，则下列 结论错误的是() 73 A.f=-B.f(x+7)为奇函数 24 C.f(x)在(6,8)上为减函数D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. f(4)1 13.若f(x)是幂函数，且满足=3，则f=. f(2)2 14.已知f(x)=x5+ax3+bx-8(a，b是常数)，且f(-3)=5， 则f(3)=. 15.执行如图所示的程序框图，输出的s值为. -x2+4x,x4 16.设函数fx=，若关于x的方程fx=t log2x-4,x>4 1 有四个实根x,x,x,x(x 1234123412324 文科数学第2页共4页 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 2 17.（满分12分）已知集合A=xx-ax-a+10,B=xx+x-2<0. 1若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围； 22 2设命题p:xB,x+2m+1x+m-m>8，若命题p为真命题，求实数m的取值范围. 18.（满分12分）已知函数f(x)是对任意的xR都满足f(x)+f(-x)=0，且当x<0时f(x)=x2+2x. (1)求f(x)的解析式； (2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出 函数f(x)的单调区间及x[-2,2]时y=f(x)的值域． 19.（满分12分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分 排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 国家创新指数得分的频率分布直方图(数据分成7组：30x<40,40x<50,50x<60,60x< 70，70x<80,80x<90,90x100)． 国家创新指数得分在60x<70这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5． 40个国家的人均国内生产总值(万美元)和国家创新指数得分情况统计图： 中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值9960美元． (以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》) 文科数学第3页共4页 根据以上信息，解答下列问题： (1)中国的国家创新指数得分排名世界第几？ (2)是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ (3)用(1)(2)得到的结论，结合所学知识，合理解释中客观存在的数据． n(ad-bc)2 附：2=． (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0．0500．0100．001 x3．8416．63510．828 12 20.（满分12分）已知函数f(x)=x-2alnx+(a-2)x． 2 (1)当a=-1时，求函数f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使函数g(x)=f(x)-ax在(0，+)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不 存在，说明理由． 21.（满分12分）在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2 2 分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点1，． 2 (1)求椭圆E的标准方程； (2)设经过点(-2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN面积的最大值． (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] x=2+cos-sin 22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点 y=sin+cos 2 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin+-=0． 242 (1)求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程； 11 (2)已知点P(1,0)，曲线C与曲线C交于A，B两点，求+的值． 12|PA||PB| [选修4-5：不等式选讲] 23.（满分10分）已知函数fx=2x+2x-1. (1)求不等式fx<3的解集； 11 (2)已知函数fx的最小值为m，且a，b，c都是正数，a+2b+c=m，证明：+4. a+bb+c 文科数学第4页共4页