绝密考试结束前
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求.
x2
1、双曲线=y21的渐近线方程为（）
4
11
A．yx=B．yx=C．yx=2D．yx=4
42
2、平行六面体ABCDAB1111CD中，化简ABADBB++=1（）
A．AC1B．AC1C．BD1D．DB1
3、若直线yx=+23的倾斜角为，直线ykx=5的倾斜角为2，则k=（）
4343
A．B．C．D．
3434
4、若圆Exy:422+=与圆Fxya:12+=()2仅有一条公切线，则实数a的值为（）
A．3B．1C．3D．1
5、如图，是棱长为1的正方体ABCDEFGH中，点P在正方体的内部且满足
111
APABADAE=++，则P到面ADGF的距离为（）
244
2332
A．B．C．D．
8684
6、细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松
柳荷桂。“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“。团扇是中国传统文化中的一个重要
组成部分，象征着团结友善。花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形
花瓣组成，花瓣的圆心角为120，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆
心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为AB、，切点记为D，则不．正确．．
的是（）
高二数学学科试题第1页(共4页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
D
A
B
C
O
A．O、CD、在同一直线上B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上
C．AOB=30D．弧形所在圆的半径BC变化时，存在OCB=C
22
7、已知Px(y00,)是直线lxy:340+=上一点，过点P作圆Ox:1y+=的两条切线，切点分别
为AB,，当直线AB与l平行时，AB=（）
1530
A．3B．C．D．4
22
22
8、已知曲线C的方程为xyaxya++=1(R)，则下列说法不．正确．．的是（）
A．无论a取何值，曲线C都关于原点成中心对称
B．无论取何值，曲线关于直线yx=和yx=对称
C．存在唯一的实数a使得曲线表示两条直线
D．当a=1时，曲线上任意两点间的距离的最大值为22
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9、已知A，B，三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，，C
共面的是（）
111
A．OMOAOBOC=+B．OMOAOBOC=++
333
11
C．OMOAOBOC=++D．OMOAOBOC=3
24
xy22
10、已知曲线+=1表示椭圆，下列说法正确的是（）
124mm
A．m的取值范围为(4,12)B．若该椭圆的焦点在y轴上，则m(8,12)
6
C．若m=6，则该椭圆的焦距为4D．若椭圆的离心率为，则m=10
3
22
11、已知过点P(1,0)的直线l与圆C:x+y+4x=0交于AB,两点，在处的切线为l1，在处的
切线为l2，直线l1与l2交于Q点，则下列说法正确的是（）
A．直线与圆C相交弦长最短为23B．中点的轨迹方程为x22+y+3x+2=0
C．QABC、、、四点共圆D．点Q恒在直线x=2上
高二数学学科试题第2页(共4页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
12、已知正方体ABCDABCD1111的棱长为1，H为棱AA1（包含端点）上的动点，下列命题正确的
是（）
A．二面角DABC的大小为
113
B．CHBD
62
C．若O在正方形DCCD内部，且OB=，则点O的轨迹长度为
1124
32
D．若CH平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为，
32
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、过点(11，)且与直线lxy1:3450++=平行的直线记为l2，则两平行线l1，l2之间的距离
为．
xy22
14、已知椭圆C:1+=，FF,为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且=FPF90,
421212
延长PF2交椭圆于Q，则FQ1=．
15、把正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方
3
形的中心，则EOF的余弦值为．
16、双曲线的光学性质为：如图，从双曲线的右焦点F2发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线
的反向延长线经过左焦点F1.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学
性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图
xy22
，其方程为=1，F,F为其左右焦点，若
ab2212
从由焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反
5
射后，满足DAAB，tan=ABC，则该双曲线
12
的离心率为．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分10分）已知圆O:x22+y4x2y=0，直线l过点P(0,2).
（1）若直线l被圆O截得的弦长2，求直线的方程；
（2）若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为3:1，求直线l的方程．
高二数学学科试题第3页(共4页)
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18、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，
1
ABBCAD===1，==BADABC90，E是PD的中点．
2
（1）证明：CEPA平B面；
P
（2）当点M为棱PC中点时，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值．
E
M
D
A
BC
19、（本小题满分12分）已知点A(0,1)，B(0,2)，动点P满足PBP=A2，记点的轨迹为曲
线C.
（1）求曲线C方程；
（2）若直线lmxym:310+=上存在点M满足MBMA2，求实数m的最小值．
20、（本小题满分12分）已知点F1(1,0)，F2(1,0)，动点P满足关系式PFPF12+=4．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）l是过点F1(1,0)且斜率为2的直线，是轨迹C上（不在直线上）的动点，点A在直线上，
且MAl，求FA1的最大值及此时点的坐标．
21、（本小题满分12分）如图，在以,B,,D,,F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，
DFAD，ABCD==22，点C在面ABEF上的射影恰为ABE的重心G．E
（1）证明：ABCD；
（2）证明：ADEFDC面；F
（3）求该五面体的体积．
CGB
D
A
y2
22、（本小题满分12分）已知双曲线Cx:12=与直线lykxm:=+(3)k有唯一的公共点．
3
（1）点Q(2,3)在直线l上，求直线的方程；
（2）设点F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，为右顶点，过点F2的直线与双曲线的右支交于
，B两点（其中点A在第一象限），设，N分别为AF12F，BF12F的内心．
点的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由；
求kk+的取值范围．
MF22NF
高二数学学科试题第4页(共4页)
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