24届广东省普通高中学科综合素养评价6.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P2,1,求
2
4
1914
数学A.B.C.D.
101055
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟
7.直线xy2cos0被圆x2y223x20截得的弦长最大值为（）
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡
上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2101045
A.B.C.2D.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡5105
皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)4，且当x1时，
3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
1
f'(x)x1,则不等式f(x)2ex10的解集为（）
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的x1
答案无效。A．0,B．1,0C．,1D．,10,
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
只有一项是符合题目要求.9.某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该
*校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),下列说法
1.已知集合U{x|x8,xN}，A1,2,3B3,4,5，那么UAB（）
正确的是()
A．1，2B．3，4C．5，6D．{6，7}
3iA.众数为60或70
2.复数z在复平面内对应的点在（）
1i
B.25%分位数为65
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限C.平均数为73
3.函数y|cosx|的一个单调减区间是（）D.中位数为75
3310.下列不等式正确的是（）
A．，B．，C．，D．，2
ba
A.2ab0
ab
4.抛物线y22px(p0)的焦点F，点M在抛物线上，且MF3，FM的延长线交y
a2a
B.ba0，则
轴于点N,若M为线段FN的中点，则p()b2b
．2．．4．612
ABCDC.x2是不等式34x4x0成立的必要不充分条件
5.从正整数1,2,......10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数2
9
的平方的概率为（）D.函数yx32x0x1的最大值是
8
1678a
．．．．n
ABCD11.数列an满足an1，1且a11，则下列说法正确的是（）
9454545an
高三数学第1页（共4页）高三数学第2页（共4页）
{#{QQABIQSEogCoABBAAQgCQQmQCkEQkBCACAoOBFAIIAAAwQFABCA=}#}
*
A.若0，则数列an为常数数列18.（12分）已知数列的首项其前项和为，且
{an}a13,nSnSn13Sn2n3,(nN)
1
.若0，则数列为等差数列（1）求数列的通项公式
B{an}an；
an
n
（2）设求数列的前项和.
C.若1，则数列anan1前n项和为bnnan，{bn}nTn
n1
D.对于任意的R,R，数列an都不可能为等比数列
19.（12分）三棱柱ABCABC中，D是正方形AABB的中心，AA2，CD平
011111111
12.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90,且ABBCCC12,E为线段CC1
2
面AA1B1B，且C1D1
的中点，P为棱AA1上的动点，平面过P,E,B1三点，则下列命题正确的是（）
（1）M是棱A1C1的中点，求证：AC平面AB1M；
A.三棱锥BPEB1的体积不变
（2）求面与面夹角的大小.
B.平面平面ABEAB1MA1BC
11
C.当P与A1重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为；
2
D.存在点P，使得直线BC与平面所成角的大小为．20.（12分）甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为p，
3且每次投篮相互独立．经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
5规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点
13.2的二项展开式中1的系数为________．
xx顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一
x
次可获得2分.按累计得分高低确定胜负.
14.已知向量，，求向量在向量方向上的投影向量为________．
a1,1b1,2ba1p
1若乙得6分的概率，求p；
15.若函数f(x)2x3ax23x2在x1处取得极小值，则函数fx的极大值为______．8
2由1问中求得的p值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？
2
x2
16.已知椭圆y1的左右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，且F1MF2120，
5
x2y2
21.（12分）已知双曲线，a0,b0的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为3.
（为原点），则________．221
OOMab
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1求双曲线的标准方程；
17.（10分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2若点P为双曲线右支上一动点，过点P与双曲线相切的直线l，直线l与双曲线的
渐近线分别交于两点，求的面积的最小值.
ccosBbcosCasin(B)M,NFMN
6
（1）求角B的大小；1
22.（12分）已知函数fx2lnxmx,mR.
（2）设a=2,c=3,求cos(2B-A)的值.x
1讨论函数fx的单调性；
lnblnaa2b2
2若ba0，证明：
baa2bab2
高三数学第3页（共4页）高三数学第4页（共4页）
{#{QQABIQSEogCoABBAAQgCQQmQCkEQkBCACAoOBFAIIAAAwQFABCA=}#}