成都七中2023-2024 学年度高三(上)入学考试 理数答案

2023-09-04·U10267上传·4页·2.4 M

成都七中高2024届高三上入学考试数学试题理科

一、单选题

CACADCDBBAAB

二、填空题

6

13.xR,exx1014.15.416.1

7

三、解答题

113

17.【答案】(1)AFAAADAB

4144

113313113

【详解】(1)AFAEEFADDFDE=ADDBDA=ADAB=AAADAB;

41114141414144144

(2)设ACABAD(,不为0),

EGD1GD1EkD1CkD1AkAC

=k(ABAD)kABkADk(D1BD1A)k(D1DD1A)

(D1FDE)(D1HD1E)EFEH

则EF,EG,EH共面且有公共点E,则E,F,G,H四点共面;

18.【答案】(1)pq0.3(2)分布列见解析;期望为7.4

【详解】(1)解:分别记“甲租用时间不超过30钟、3040分钟、4050分钟”为事件A1,A2,A3,它们

彼此互斥,则PA10.4,PA2p,PA3q,且pq0.6;

分别记“乙租用时间不超过30钟、3040分钟、4050分钟”为事件B1,B2,B3,则

PB10.5,PB20.2,PB30.3,且A1,A2,A3与B1,B2,B3相互独立.

记“甲、乙租用时间相同”为事件C,

则PCPA1B1A2B2A3B3PA1PB1PA2PB2PA3PB3

0.40.50.2p0.3q0.352p3q1.5

由解得:pq0.3

(2)解:X可能取值为4,6,8,10,12,

PX40.40.50.2,PX60.40.20.30.50.23,

PX80.40.30.50.3+0.30.20.33,

PX100.30.30.30.20.15,PX120.30.30.09

所以X的分布表如下:

答案第1页,共4页

{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}

{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}

11

aln(xx)a(xx)(xx)22xxalnaa2a

1212212122

1

alnaa2a

不妨设gx1gx21,

h(a)2lnaa1(a4)

x1x2a2

112a

则h(a),因为a4,所以h(a)0,

a22a

所以h(a)在(4,)上递减,所以h(a)h(4)2ln23,所以2ln23,

即实数的取值范围为[2ln23,).

x2y24

21.【答案】(1)E:1(2)直线AD过定点,0

223

cc2a2b2

【详解】(1)设Fc,0,由2,则2,即ab,所以渐近线方程为yx.

aa2a2

c

又F到双曲线E的渐近线的距离为2,则2,

2

x2y2

即c2,ab2.所以双曲线方程为E:1.

22

x2

x0y2

(2)设Bx0,y0,Cx0,y0,直线FB的方程为,

y0

x2y2

直线FB的方程与双曲线E:1联立,

22

2

x24x2

01y20y20.

2

y0y0

2222

又x0y02,则2x03y2x02y0yy00

y2y3x4y3x4

所以yy0,即y0,x0同理y0,x0,

0AAA.DD

2x032x032x032x032x03

yy

00

2x32x3y2x3y2x33y

则k0000000,

AD3x43x4

003x042x033x042x03x0

2x032x03

yy3x4

则直线AD方程为y030x0,

2x03x02x03

133x4x3x442x034

令y0,则x0,即x00

2x03x02x0332x032x0332x033

4

所以直线AD过定点,0.

3

答案第3页,共4页

{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}

x2y2

22.【答案】(1)1x2;

48

当cos0时,直线l的直角坐标方程为yxtan2tan,

当cos0时,直线l的参数方程为x=1.

(2)45

22s2

2

x,2222

1s2xy1s2s4

【详解】()由得,而,

1221x222

42s481s21s21s

y.

1s2

x2y2

即曲线C的直角坐标方程为1x2,

48

x1tcos

由(t为参数),

y2tsin

当cos0时,消去参数t,可得直线l的直角坐标方程为yxtan2tan,

当cos0时,可得直线l的参数方程为x=1.

(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,

整理可得:(1cos2)t24(sincos)t20.

曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在椭圆内,则方程有两解,设为t1,t2,

4cos4sin

则t1t220,故cossin0,解得tan1.l的倾斜角为45.

1cos

23.【答案】(1)3(2)(,4)(2,)

【详解】(1)a0,b0,c0,则a3b3133ab13ab,

b3c3133bc13bcc3a3133ca13ca,

3333

则2abc313abbcca9,所以a3b3c33,

当且仅当abc1时等号成立,a3b3c3的最小值为M3.

(2)xmx1(xm)(x1)m1,

当且仅当(xm)(x1)0且|xm||x1|时取最大值|m1|.

y|xm||x1|的最大值为|m1|3,解得m(,4)(2,).

答案第4页,共4页

{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}

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