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10 磁场
易错综述
一、不能正确地分析和求解安培力
分析和求解安培力时容易出现以下错误：
（1）不能正确地对磁场进行叠加求合磁感应强度；
（2）错误地认为通电导体棒在磁场中一定受到安培力作用；
（3）当通电导线为折线或曲线时，不会求有效长度；
（4）当导体棒与磁场不垂直时，不会对磁场进行分解；
（5）不能正确引入“电流元”进行分析和计算，导致无法解答。
二、混淆了电磁流量计和霍尔效应
霍尔效应与电磁流量计原理不同，产生的因果关系也不同，霍尔效应是在正、负自由电荷（如自由电
子，正、负离子，空穴等）浓度不等的导体、半导体中产生的，通电时电场力使自由电荷做方向相反的定
向移动，洛伦兹力使自由电荷做同向偏转运动，若正、负自由电荷浓度相等，则由于同向偏转不会产生电
势差；电磁流量计是液体流动带动离子运动，正、负离子总是同向运动、反向偏转，因此无论正、负离子
浓度是否相等，都一定会产生电势差。霍尔效应中电场推动正、负离子反向运动时受到同向洛伦兹力（对
导体整体为安培力）而向同一侧偏转是结果；电磁流量计中正、负离子由液体带动同向运动是原因，正、
负离子因受洛伦兹力而发生反向偏转是结果。
三、不清楚回旋加速器的原理
回旋加速器是带电粒子在磁场中运动的实际模型之一，也是高考考查较频繁的考点之一，对此类问题
易出现以下错误：
（1）不清楚离子交替地加速、偏转的周期性运动过程；
（2）误认为离子的最大动能与所加电压、加速次数有关；
（3）不知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期的关系。
四、带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。
类型 分析 图例
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受洛伦兹力影响的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负
电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹
带电粒子电
不同，形成多解
性不确定
如图所示，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场；如带正
电，其轨迹为 a；如带负电，其轨迹为 b
只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，
磁场方向不 此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解
确定 如图带正电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，若 B 垂直纸
面向里，其轨迹为 a，若 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运
临界状态不 动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180
确定 从入射界面这边反向飞出，于是形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运
运动具有周
动具有周期性，因而形成多解
期性
五、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题的方法
由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是
完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（
带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；射出或不射出磁场的临界状态是带电
体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。
（1）两种思路
一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界
条件下的特殊规律和特殊解；
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。
（2）两种方法
一是物理方法：
利用临界条件求极值；
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利用问题的边界条件求极值；
利用矢量图求极值。
二是数学方法：
利用三角函数求极值；
利用二次方程的判别式求极值；
利用不等式的性质求极值；
利用图象法等。
（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”
等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
六、带电粒子在电场和磁场中偏转的比较
匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转
偏转产生条件 带电粒子以速度 v0 垂直射入匀强电场 带电粒子以速度 v0 垂直射入匀强电场
只受恒定的电场力 F=Eq，方向与初速度 只受大小恒定的洛伦兹力 F=qv0B，方向始终
受力特征
方向垂直 与速度方向垂直
运动性质 匀变速曲线（类平抛）运动 匀速圆周运动
轨迹 抛物线 圆或圆弧
运动轨迹图
qE mv2
v v v t qv B 0
xy0 m 0 R
运动规律
qEt 2 mv 2m
x v t y RT0
0 2m qB qB
动能变化 动能增大 动能不变
x m
运动时间 t tT
v0 2 qB
七、对带电粒子在复合场中的运动情况分析不清
分析带电粒子在复合场中运动的问题容易出现以下错误：
（1）忽略带电粒子的重力，对于微观粒子如：质子、离子等，不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观
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带电粒子常常考虑重力；
（2）在叠加场中没有认识到洛伦兹力随速度大小和方向的变化而变化，从而不能正确判断粒子的运动
性质。
八、对带电粒子在磁场中周期性运动的过程分析不清
带电粒子在磁场中的周期性运动类问题，往往情境复杂、过程繁多，解答此类问题容易出现以下错误：
（1）不能正确地划分过程，求解时需要一个过程一个过程地分析运动性质，建立完整的运动图景；
（2）不能正确地选择相应的公式列方程。
易错展示
易错点一：正确求解和分析安培力
典型例题
如图，质量为 m、长为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O点，并处于匀强磁场中，当导线中通以
沿+x 方向的电流 I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 。则磁感应强度方向和大小可能为
mgtan mg
A．+z 方向， B．+y 方向，
IL IL
mgtan mgsin
C．–z 方向， D．沿悬线向上，
IL IL
不能正确理解当直导线静止时，有多个磁场与之对应导致本题少选或错选。
若磁感应强度沿+z 方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿–y 方向，不能平衡，A 错误；
若磁感应强度沿+y 方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿+z 方向，根据平衡条件，当 BIL=mg 时，绳
mg
的拉力为零，所以 B ，B 正确；若磁感应强度沿–z 方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿+y 方
IL
mg tan
向，根据平衡条件有 BIL mg tan ，所以 B ，C 正确；若磁感应强度方向沿悬线向上，根据
IL
左手定则，直导线所受安培力垂直悬线斜向下方，不能平衡，D 错误。答案：BC。
即时巩固
1．（2018四川省双流中学高二 6 月月考）如图所示，轻质弹簧下面挂有边长为 、质量为 的正方形金属
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框 ，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为 、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中，
若 两端与电源相连（忽略导线电阻以及对金属框的影响），通以如图所示方向的电流时，弹簧恰好
处于原长状态，则通入正方形金属框 边的电流大小为
A． B． C． D．
【答案】C
易错点二：电磁流量计与霍尔效应
典型例题
如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 a 和 b，内有带电荷量为 q 的某种自由运动
电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 B。当通以从左到右的
稳恒电流 I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为 U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电
材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为
IB IB
A． ，负 B． ，正
q aU q aU
IB IB
C． ，负 D． ，正
q bU q bU
不明确自由运动电荷定向移动和偏转间的受力关系，认为材料中自由运动电荷在上、下表面
间电场力作用下，负电荷向上表面运动，正电荷向下表面运动，因此导电材料中自由运动电荷正、负均可。
U
因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷。因为 qvB q ，
a
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U IB
解得 v ，因为电流 I=nqvS=nqvab，解得 n ，故 C 正确，ABD 错误。答案：C。
Ba q bU
即时巩固
1．（2018福建省莆田第六中学高二上学期期中考试）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人
员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为 b 和
c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强
磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为 a 的相互平行且正对的电极 M 和 N，M、N 与内阻为 R 的电流
表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是
A．M 板比 N 板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
【答案】B
2．（ 2018贵州省思南中学高二下学期第一次月考）如图是霍尔元件的工作原理示意图，如果用 d 表示薄片
的厚度，k 为霍尔系数，对于一个霍尔元件，d、k 为定值；如果保持 I 恒定，则可以验证 UH 随 B 的变
化情况。以下说法中正确的是
A．将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，UH 将变大
B．在测定地球两极的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直
C．在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平
D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，UH 将不发生变化
【答案】A
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【解析】A、达到稳定状态时电子受到的电场力将和洛伦兹力平衡，有 （L 为左右两侧极板的
板间距），解得 ，将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面时，B 增大，则 UH 也变大，
故 A 项正确。BC、由地磁场的磁感线分布可知，两极的磁感线是竖直方向的，而在赤道上的磁感线是
由南向北平行于海平面的；而霍尔元件测定磁场强度时，需要将其工作面垂直于磁感线，故 BC 错误；
D、改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，在垂直于工作面方向上的磁感应强度将小于原磁场磁感应强
度的大小，则 UH 将减小，故 D 错误；故选 A。
易错点三：回旋加速器原理
典型例题
（2018安徽省黄山市高二上学期期末考试）美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，解决了粒子的加
速问题。回旋加速器的工作原理如图所示：真空容器 D 形盒放在与盒面垂直的匀强磁场 B 中。两盒间狭缝
间距很小，粒子从粒子源 A 处（D 形盒圆心）以零初速度进入加速电场。D 形盒半径为 R，粒子质量为 m、
电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源 U。若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭
缝的时间的影响。下列论述错误的是
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．增大电压 U，粒子被加速后获得的最大动能增大
C．增大磁场强度 B，粒子被加速后获得的最大动能增大
D．增大 U 或 B，粒子在 D 形盒内运动的总时间 t 都减少
误认为离子加速的次数越多，粒子获得的动能越大。误认为增大加速电压就能使粒子获得等
大的动能。
v2 BRq 1 q222 B R
根据 Bqv m ，解得： v ，带电粒子射出时的动能为： E mv2 ，
R m k 22m
与加速的电压无关，与磁感应强度的大小有关，故 C 说法正确，B 说法错误；为了保证粒子每次经过电场
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2m
时都被加速，要求交变电流的周期等于粒子的运动周期即：T = ，故 A 说法错误；增大 U 可以减少
交 qB
粒子运动的总时间，增大 B 将会增加粒子运动的总时间，故 D 说法错误。所以选 ABD。答案：ABD。
即时巩固
1．（2018陕西咸阳市高二上学期期末考试）1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图
所示，这台加速器由两个铜制 D 形盒 D1、D2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．回旋加速器只能用来加速正离子
B．离子从 D 形盒之间空隙的电场中获得能量
C．D 形盒半径越大，同一离子出射速度越大
D．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
【答案】BC
【解析】回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷，故 A 错误。回旋加速器利用电场加速，在磁
场中速度大小不变，运用磁场偏转，故 B 正确。根据 解得 ，可知 D 形盒半径越大，同
一离子出射速度越大，选项 C 正确。回旋加速器离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期
相等，故 D 错误。故选 BC。
【名师点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用电场加速，磁场进行偏转，以及知道粒子在磁场中运
动的周期与交变电压周期的关系。
易错点四：带电粒子在磁场中运动的多解问题
典型例题
如图所示，在竖直平面内直线 AB 与竖直方向成 30角，AB 左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀
强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子，从 P 点以初速度 v0 竖直向下射入电场，粒子首次回到
边界 AB 时，经过 Q 点且速度大小不变，已知 P、Q 间距为 l，之后粒子能够再次通过 P 点，（粒子重力不
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计）求：
（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）匀强磁场磁感应强度的可能值。
不清楚含有电场的组合场，粒子在运动时可以往返运动导致本题错解。
（1）由题意可知，粒子首次回到边界 AB 时，经过 Q 点且速度大小不变，PQ 间电势差为零，
P、Q 在同一等势面上，匀强电场垂直于 AB 且与竖直方向成 60角向下，粒子在电场中沿 AB 方向做匀速直
线运动，l=v0cos 30t
t qE t
在垂直 AB 方向粒子做匀减速直线运动： vasin30
0 22m
3mv2
解得： E 0
2ql
（2）粒子从 Q 点进入磁场时沿 AB 方向的分速度不变，垂直 AB 方向的分速度大小不变方向反向，由
此可知：粒子经 Q 点的速度与 AB 成 30角，若粒子进入磁场偏转后恰好经过 P 点
其轨道半径为 R，磁感应强度为 B，由几何知识得：R=l
v2
粒子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qv B m 0
0 R
mv
解得： B 0
ql
若粒子做圆周运动的轨迹半径 R 若圆周运动的轨迹半径 R>l，则每个周期沿 AB 界限向 A 移动的距离：x=R–l 微信搜《高三答案公众号》