云南省昭通市2026届高中毕业生模拟考试数学+答案

昭通市2026届中毕业模拟考试三数学参考答案、单项选择题（本题共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有项符合题要求）题号12345678答案CDBBADCB【解析】1．，故选C．2．由0，可得x0或3，<1，所以，故选D．3．根据正弦定理可得：，，解得.因为，所以，所以，故选B．4．，故选B．5．因为，所以，所以，有所以，故选A．6．由题意，总体的均值为，根据分层抽样的性质，可得总体的差为：，故选D．7．因为满，所以．因为，所以．因为，所以是以3为项，以3为公的等数列，所以，故选C．数学参考答案第1（共8）学科（北京）股份有限公司8．，，则．设，显然为增函数，因为，所以，则令，设，则，当时，单调递增，则在上单调递增，故，解得，故选B．、多项选择题（本题共3题，每题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BCDADACD【解析】9．设等差数列的公差为d，则，故A错误；因为，，所以，解得，故B正确；对于选项C、D，因为，所以，；由于次函数的图象开向上，且对称轴为直线．因为，所以当时，最，故C、D正确，故选BCD．10．因为，令，所以，的对称轴为，则，，A正确；因为，故，，关于时称，故，B错误；因为，且的周期为2，所以所以是的对称轴，所以是函数的极值，其值不定为0，故C错误；因为，所以为偶函数，D正确，故选AD．数学参考答案第2（共8）学科（北京）股份有限公司11．A．，则双曲线的标准程为，A正确；B．由题意，令，有的积，B错误；C．设则，，可解得，，3，故双曲线的离率的取值范围为，C正确；D．由题意可知，设A点在B点上，代解得，在中，有，解得，双曲线的渐近线程：，D正确，故选ACD．三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分）题号121314答案5，（第空2分，第空3分）【解析】12．的展开式中，当时，，即第3项为，所以含的项的系数为．13．因为，所以，则，解得：，所以曲线在处的切线程的斜率为，所以．则曲线在处的切线程为：．14．分别连虚线，得到折痕，所以折痕虚线段共5条（如图1）．因为是折出的正四体的条棱，在中，，即该正四体的棱为2，所以数学参考答案第3（共8）学科（北京）股份有限公司图1四、解答题（本题共5题，共77分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）解：（1）由题意得……………………………………………………（2分）所以．令，得，……………………………………………………………………………………（5分）所以的单调递减区间为………………………………（6分）（2）依题意由，得，故，……………………（7分）所以当，即时，取最值，……………………………………………………………………………………（8分）故取最值1时的集合是；……………………………（10分）当，即时，取最值，…………………………………………………………………………………（11分）故取最值时的集合是…………………………（13分）16．（本题满分15分）解：（1）因为，所以M的轨迹是以，为焦点的椭圆，且……………………………………………………………………………………（4分）数学参考答案第4（共8）学科（北京）股份有限公司即…………………………………………………………………………（5分）曲线C的标准程为：．……………………………………………………（6分）（2）由题意：设，直线程为：，联得，由得，，．……………………………………………………（8分）．………………………………………………………………………………（10分）设点O到AB的距离为，所以，………………………………………………………………………………（12分），解得或（舍去），………………………………………………………………………………（14分）所以，．……………………………………………………………………（15分）17．（本题满分15分）（1）证明：如图2，因为为CD的中点，所以．因为且，所以四边形ABED为菱形，，…………………………………………（2分）图2所以，，平，数学参考答案第5（共8）学科（北京）股份有限公司所以平POB．……………………………………………………………………（5分）同理可得：四边形ABCE为菱形，所以，即．……………………………………………………（6分）平，所以平平POB．……………………………………………………………（7分）（2）解：由（1）知即是边为2的等边三形，因为所以平ABCE，所以两两互相垂直．以O为坐标原点，以所在直线分别为x，y，z轴，建空间直坐标系，……………………………………………………………………………………（8分）已知，则，所以．…………………（10分）设平PBC的法向量为则取，得，，故平PBC的个法向量为……………………………………………（12分）设直线与平所成为，，…………………………………………………（14分）所以直线与平所成的余弦值为．………………………………………（15分）18．（本题满分17分）数学参考答案第6（共8）学科（北京）股份有限公司解：（1）因为曲线过点，所以，即．…………………………（2分）因为，所以．……………………………………………………（4分）（2）当时，所以………………………………………………………………（5分）令则，则在上单调递减，在上单调递增．………………………………………………………………………………………（7分）因为，，所以，，单调递减，，，单调递增，………………………………………………………………………………………（9分）所以…………………………………………………………………（10分）（3）……………………………………………………………（11分）由（2）解答可知在上单调递减，在上单调递增，……………………………………………………………………………………（12分）且，……………………………………………………（14分）若恰有两个极值点，则即……………………………………………………………………………………（16分）所以a的取值范围为……………………………………………………（17分）19．（本题满分17分）解：（1）当时，泊松分布近似于正态分布，数学参考答案第7（共8）学科（北京）股份有限公司即，要计算，………………………………（2分）根据正态分布的性质，因，故．…………………………………………………………（4分）（2）设为配送延迟包裹数，则，因为，所以…………………………………………………（7分）那么，某天少3起配送延迟的概率约为…………………………………………………………………………………（10分）（3）由可得……………………………（11分）根据泊松分布的概率公式：，可得．设，由可知在上为减函数．……………………………（13分）因为，所以………………………（16分）所以，即，故的取值范围为………………………（17分）数学参考答案第8（共8）学科（北京）股份有限公司