河北省张家口市2025-2026学年高一上学期期中考试 数学试题+解析

张家口市2025-2026学年度高一年级第一学期期中考试数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章第二章第三章.一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题，则是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.6.已知定义在上的偶函数在上单调递减，则的大小顺序是（）A.B.C.D.7.定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（）A.31B.32C.62D.638.某热销产品预计第一年的年销售利润为，第二年的年销售利润的增长率为，第三年的年销售利润的增长率为，且这两年的年销售利润的平均增长率为，则（）A.B.C.D.二多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若且，则10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.为奇函数B.为奇函数C.在上单调递减D.在上单调递增11.已知，且，则下列说法正确的是（）A.的最小值为9B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为6三填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则__________.13.已知，则的最小值为__________.14.已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为__________.四解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.15.（13分）（1）已知，求的解析式；（2）已知为二次函数，且，求的解析式.16.（15分）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题均为假命题，求实数的取值范围.17.（15分）定义在上的函数满足当时，，且对任意的，有.（1）求的值，并证明：当时，；（2）证明：函数在上是增函数；（3）求在上的值域.18.（17分）已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（3）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.19.（17分）设函数在区间上有定义，若对任意，都存在，使得，则称函数为区间上的“关联函数”.（1）判断函数在区间上是否为“关联函数”，并说明理由；（2）若函数为区间上的“关联函数”，求实数的取值范围；（3）若存在唯一的实数，使得函数为上的“关联函数”，求的值.1.B全集，所以.故选B.2.A因为命题，则.故选A.3.B，解得，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.4.B由题意可得，解得或，又的单调递增区间为在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故选B.5.C因为的定义域为，所以的定义域为，因为，所以的定义域为.故选C.6.C依题意，在上单调递减，，得，所以.故选C.7.D由新定义知，，所以的真子集的个数为.故选D.8.D由题意得，，则，因为，即，所以，所以，当且仅当时取等号.故选D.9.ABC对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故，C正确；对于D，取，满足且，但，不满足，故D错误.故选ABC.10.BCD由题可知，的定义域为的定义域为，定义域为，为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故A错误，C正确；，定义域为，为奇函数，在上单调递增，在上单调递增，故B正确，D正确.故选BCD.11.AD对于A，因为且，所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B，，故，当且仅当，即时等号成立，故B错误；对于C，由得，则，当时等号成立，故C错误；对于，当且仅当时等号成立，故D正确.故选AD.12.因为，所以.13.2因为，故2，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为2.14.由题意可设，由于函数的图象过点，故，所以，即，所以函数在上单调递增，且为奇函数，由可得，所以，解得，故的取值范围为.15.解：（1）.（2）设，则则，所以解得所以.16.解：（1）对于命题，不等式恒成立，当时，恒成立，当时，则需解得，综上，，即实数的取值范围为.（2）若是真命题，则解得，则若是假命题，实数的取值范围为或.由（1）知，若为假命题，则的取值范围为或，所以若命题均为假命题，则实数的取值范围为或.17.解：（1）令，则，又，故.令，则，当时，，所以.（2）法一：由（1）知，，且，令，则，则，因为，所以，所以在上是增函数.法二：，且，所以，由，得，则，又，所以，即，所以在上是增函数.（3）令，得，由（1）可得，因为在上是增函数，所以在上的值域为.18.解：（1）当时，函数，当时，函数取得最小值，最小值为-4.（2）因为关于的不等式的解集为，所以1，5是一元二次方程的两个根，所以解得.（3）由，可得，当，即时，，要使，则或，解得或，又，可得或；当，即时，，满足；当，即时，，要使，则或，解得或，又，可得.综上，实数的取值范围.19.解：（1）由题知：对任意，都存在，使得，设函数在区间上值域在区间上值域，则，因为函数是增函数，所以值域，函数在区间上单调递减，所以值域，因为不是的子集，所以函数在区间上不是“关联函数”.（2）因为函数为区间上的“关联函数”，所以对任意，都存在，使得，可得，因为，所以，又，所以，即解得，因此实数的取值范围为.（3）的值域为，即，的对称轴为直线，且开口向下，当时，在上单调递减，又，则值域为，由，得解得，因为唯一，所以，解得，不满足，故舍去；当时，在上单调递增，又，则值域为，由，得解得，因为唯一，所以，解得，不满足，故舍去；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，又，（i）当，即时，的值域，由，得解得，因为唯一，所以，解得，其中符合题意；（ii）当，即时，的值域，由，得解得，因为唯一，所以，解得，其中符合题意.综上所述，的值为或.