四川省字节精准教育联盟2026届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题+答案

字节精准教育联盟CDS2023级高中毕业班第一次诊断性检测数学注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束后，只交回答题卡.一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.MN1,2,3,4,MN,2N1.已知，则M可能为（）A.2,5B.1,4C.1,2,3D.1,3,4,52.设复数z满足1iz3，则z（）31333133A.iB.iC.iD.i22222222exex3.函数f(x)的图象大致为（）x2A.B.C.D.2n4.已知函数fxn2n1x，则“fx为幂函数”是“n2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)(mx1)2sinxm在[0,]上只有一个零点，则正实数m的取值范围为（）22(2)A.(0,1]B.(0,1][,)24(2)41C.(0,1][2,)D.0,12,6.在VABC中，BC22，AC2，AB51，则A（）A.30B.60C.120D.1507.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x1)2(y2)2r2r0，点A4,0，若圆C上存在点M，满足|MA|2|MO|210，则r的取值范围是（）0,5151,510,5151,A.B.C.D.fx1fx28.已知函数fx的定义域为R，且它的图象关于x2对称，当x1x22时，0x1x2恒成立，设af3，bf0，cf2，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.abcC.bcaD.cba二、多选题：共3小题，每小题6分，全选得满分，漏选得部分分，错选得0分，满分18分.9.在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（）A.众数为10B.平均数为9.5C.极差为9D.中位数为9.610.函数fxsinx的部分图象如图所示，其中，图象向右平移ssN*个单位22后得到函数ygx的图象，且ygx在,上单调递减，则下列说正确的是（）33A.1B.x为fx图象的一条对称轴6C.s可以等于8D.s的最小值为2211.已知函数fxax2xlnx，若fx有两个极值点x1,x2x1x2，则下面判断正确的是（）3A.x1x21B.fxC.fx10D.fx1fx2322三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.12.在等比数列an中，已知a1a39,a2a49，则a4______．13.某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________．114.已知正实数a,b，满足ae2lnblnaa1bea，则的最小值为___________．b四、解答题：共5小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分，共77分.BC15.在b1cosA3asinB，3bcosasinB，asinCccosA这三个条件26中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知___________（只需填序号）.（1）求角A；（2）设D是BC上一点，且CD2DB，|AD|1，求VABC面积的最大值.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.16.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD平面ABCD，PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，ABBC1.（1）取线段PA中点M，连接BM，证明：BM//平面PCD;（2）求直线AB与平面PCD所成角的正弦值；10PE（3）线段PD上是否存在一点E，使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为？若存在，求出5PD的值；若不存在，请说明理由.17.已知等差数列an的公差为2，且a1,a2,a4成等比数列．（1）求数列an的前n项和Sn；an（2）若数列bn的首项b11,bnbn1(2)，求数列b2n的通项公式．18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，P2,2,Q2,1为C上两点，A,B,D为椭圆上三个动点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求椭圆C内接菱形MTNK的面积的最小值；（3）是否存点A,B,D使O为ABD的重心？若存在，请探究ADAB的面积是否为定值；若不存在，请说明理由.119.已知函数fxxalnx，aR.x（1）求曲线yfx在1,f1处的切线方程；（2）若fx在区间3,上单调递减，求a的取值范围：fx1fx2（3）若a0，fx存在两个极值点x1,x2，证明：a2.x1x2字节精准教育联盟CDS2023级高中毕业班第一次诊断性检测数学注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束后，只交回答题卡.一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.MN1,2,3,4,MN,2N1.已知，则M可能为（）A.2,5B.1,4C.1,2,3D.1,3,4,5【答案】B【解析】【分析】根据交集、元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.【详解】由题意，MN1,2,3,4,MN,2N，所以2M,5M，则M可能为1,4，不可能为2,5,1,2,3,1,3,4,5.故选：B设复数z满足1iz3，则z（）2.31333133A.iB.iC.iD.i22222222【答案】B【解析】【分析】求解z，判断选项331i333【详解】由1iz3，则z1ii.1i1i1i222故选：Bexex3.函数f(x)的图象大致为（）x2A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性，再结合函数值以及特殊值即可判断出答案.exex【详解】由题意知f(x)的定义域为,00,，x2exexexex且f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，图象关于原点对称，A错误；x2x2exex当x0时，ex1,0ex1，则f(x)0，D错误；x21当x1时，f(x)e2，结合图象可知C错误，只有B中图象符合题意，e故选：B2n4.已知函数fxn2n1x，则“fx为幂函数”是“n2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义及充分必要条件的定义求解判断即可.2n【详解】由函数fxn2n1x为幂函数，得n22n11，解得n0或n2，所以“fx为幂函数”是“n2”的必要不充分条件.故选：B.5.已知函数f(x)(mx1)2sinxm在[0,]上只有一个零点，则正实数m的取值范围为（）22(2)A.(0,1]B.(0,1][,)24(2)41C.(0,1][2,)D.0,12,【答案】D【解析】【分析】分别作出函数g(x)(mx1)2与函数h(x)sinxm的图象，分0m1，m1讨论即可．【详解】由f(x)0，得(mx1)2sinxm，1在同一坐标系内作出函数g(x)(mx1)2m2(x)2与函数h(x)sinxm的大致图象，m1当0m1时，1，如图，m当x[0,]时，yg(x)与yh(x)的图象有一个交点，符合题意；21当m1时，01，如图，m当x[0,]时，要yg(x)与yh(x)的图象有一个交点，当且仅当g()h()，222m4(1)即(1)2sinm，而m0，解得m，22241综上，正实数m的取值范围为0,12,．故选：D【点睛】关键点点睛：解决的关键是作出二次函数与三角函数的图象，利用数形结合求解.6.在VABC中，BC22，AC2，AB51，则A（）A.30B.60C.120D.150【答案】B【解析】【分析】已知三边求角，利用余弦定理即可求解.222AB2AC2BC2512221【详解】由余弦定理cosA，2ABAC25122又0A180，所以A60.故选：B.7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x1)2(y2)2r2r0，点A4,0，若圆C上存在点M，满足|MA|2|MO|210，则r的取值范围是（）0,5151,510,5151,A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设点M坐标，然后表示出MA和MO，建立方程后得到点M的轨迹方程，由两个圆存在公共点，得到圆与圆的位置关系，从而得到圆心距和半径的关系，求出r的取值范围.【详解】设Mx,y，则MA(x4)2y2，MOx2y2.22因为MA|2MO|210，所以(x4)2y2x2y210，即(x2)2y21，所以点M的轨迹是以N2,0为圆心，以1为半径的圆N.又因为点M在圆C上，所以圆C与圆N有公共点，所以r1CNr1，即r15r1，解得51r51.故选：B.fx1fx28.已知函数fx的定义域为R，且它的图象关于x2对称，当x1x22时，0x1x2恒成立，设af3，bf0，cf2，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.abcC.bcaD.cba【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到函数fx在(,2)上单调递增，再由fx的图象关于x2对称，求得bf4，cf6，结合f6f4f3，即可求解.fx1fx2【详解】由函数fx的定义域为R，当x1x22时，0恒成立，x1x2可得函数fx在(,2)上单调递增，又由函数fx的图象关于x2对称，可得bf0f4，cf2f6，则有f6f4f3，即cba.故选：D.二、多选题：共3小题，每小题6分，全选得满分，漏选得部分分，错选得0分，满分18分.9.在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（）A.众数为10B.平均数为9.5C.极差为9D.中位数为9.6【答案】AD【解析】【分析】根据众数，平均数，极差和中位数的定义进行求解.【详解】A选项，10出现了3次，出现次数最多，故众数为10，A正确；9.09.19.39.59.59.79.9101010B选项，平均数为9.6，10故平均数为9.6，B错误；C选项，极差为109.01.0，C错误；9.59.7D选项，从小到大排列，第5个数和第6个数的平均数为中位数，即9.6，D正确.2故选：AD10.函数fxsinx的部分图象如图所示，其中，图象向右平移ssN*个单位22后得到函数ygx的图象，且ygx在,上单调递减，则下列说正确的是（）33A.1B.x为fx图象的一条对称轴6C.s可以等于8D.s的最小值为2【答案】BCD【解析】【分析】根据函数fxsinx的图象确定,的值，得fxsin(x)，排除A项，代入检3验可判断B项；根据题意求得gxsin(xs)，利用其单调性确定3372ks2k,kZ，结合sN*，取值计算可判断C，D两项.263523【详解】由图可知，函数fxsinx的周期T满足T()，解得T2，则46322||1，即1.T55当1时，函数fxsinx图象经过点(,1)，可得2k,kZ，6624即2k,kZ，又，方程无解，舍去；32255当1时，函数fxsinx图象经过点(,1)，可得2k,kZ，662即2k,kZ，又，则，即fxsin(x)，32233因x时，sin()sin()1，故A错误，B正确；66322依题意，gxsin(xs)，当x,时，sxss，3