四川省内江市威远中学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

威远中学校2028届高一上期第一次月考数学试题一单选题（本题共计8个小题，每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分）1.给出下列关系：；；；，其中错误的个数是（）A.B.C.D.2.已知命题，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.4.已知，若A=B，则a=（）A1B.0C.1或0D.1或5.已知，下列不等式中一定成立是（）A.B.C.D.6.设集合，则集合A的真子集个数为（）A.7个B.8个C.16个D.15个7.设，则“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，第1页/共3页给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（）个．A.14B.16C.18D.20二多选题（本题共计3个小题，每小题6分，共计18分）9.下列关系式正确的为（）A.B.C.D.10.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（）A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为或D.11.下列说法正确的是（）A.的最小值为5B.的最大值为C.已知，则的最小值为3D.若正数满足，则最小值是4三填空题（本题共计3个小题，每小题5分，共计15分）12.已知集合，若，则________．13.已知，则的取值范围是______.14.已知或，，若，则m的取值范围是______.四解答题（本题共计5个小题，共计77分）15.设全集为，集合，．求，，.16.已知集合，非空集合．第2页/共3页（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．17.命题：关于的方程有两个相异负根；命题，使得成立（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单价为元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为.（其中，，且）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若同时满足，求这两种购买方案花费的差值最小值（注：差值花费较大值花费较小值）.19.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围；（2）解关于不等式；（3），使得不等式有解，求实数的取值范围.第3页/共3页威远中学校2028届高一上期第一次月考数学试题一单选题（本题共计8个小题，每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分）1.给出下列关系：；；；，其中错误个数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依次判断出各数所属数集，再利用元素与集合的关系判定即可.【详解】对于：，所以错误；对于：，所以错误；对于：因为是无理数，即，所以错误；对于：因为，所以正确；综上所述：错误的个数是3.故选：C.2.已知命题，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题，全称量词命题，其否定为：，.故选：C3.全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）第1页/共12页A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答.【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为，而全集，集合，，所以.故选：C4.已知，若A=B，则a=（）A.1B.0C.1或0D.1或【答案】B【解析】【分析】根据集合相等及集合元素的互异性进行求解.【详解】因为，所以，解得.故选：B.5.已知，下列不等式中一定成立是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】举反例判断ABC即可，利用不等式性质判断；第2页/共12页【详解】对A：当时不成立，故A错误；对B：当时不成立，故B错误；对C：当时不成立，故C错误；对D：因为，所以，则，即成立，故D正确.故选：D.6.设集合，则集合A的真子集个数为（）A.7个B.8个C.16个D.15个【答案】D【解析】【分析】列举出集合A的所有元素，由n元集合的真子集个数为可得.【详解】由和可得，所以集合A的真子集个数为个.故选：D7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出的解集，进而判断出“”是“”的什么条件.【详解】由，解得：或，所以“”不是“”的充分条件；若，则，此时，所以“”是“”的必要条件，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B8.设是整数集一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（）个．第3页/共12页A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】【分析】根据“孤立元”的含义写出所有可能集合即可.【详解】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可，故满足条件的集合有：，，，，，，，，，，，，，，，.故选：B.二多选题（本题共计3个小题，每小题6分，共计18分）9.下列关系式正确的为（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案.【详解】解：对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正确；对于选项B，是指元素为0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以，故B错误；对于选项C，是指元素为0的集合，所以，故C正确；对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正确.故选：ACD.10.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（）A.B.不等式的解集为第4页/共12页C.不等式的解集为或D.【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次之间的关系，结合韦达定理可得出，进而代入不等式，化简、求解不等式，即可判断B、C、D项.【详解】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即，故A项正确；对于B项，由已知可得，3、4即为的两个解.由韦达定理可得，，解得，代入可得.又，所以，所以解集为，故B项错误；对于C项，由B知，，，，代入不等式可得，化简可得，解得，所以，不等式的解集为，故C项错误；对于D项，由已知可得，当时，有，故D项正确.故选：AD.11.下列说法正确的是（）A.的最小值为5B.的最大值为第5页/共12页C.已知，则的最小值为3D.若正数满足，则的最小值是4【答案】BCD【解析】【分析】对于A：举反例即可；对于BCD，根据基本不等式求解判断即可.【详解】对于选项A：取，则，故A错误；对于选项B：由，解得，则，当且仅当，即时等号成立，则的最大值为，故B正确；对于选项C：由，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故C正确；对于选项D：由，，得，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：BCD.三填空题（本题共计3个小题，每小题5分，共计15分）12.已知集合，若，则________．第6页/共12页【答案】3【解析】【分析】根据元素与集合的关系列出方程组，求解并验证即得参数值.【详解】由可得或，解得或.当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去；当时，满足，符合题意.故答案为：3.13.已知，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为，所以，又，所以.故答案为：.14.已知或，，若，则m的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出，由建立不等式即可得解.【详解】由或，可得，因为，，所以且，解得，故答案为：四解答题（本题共计5个小题，共计77分）第7页/共12页15.设全集为，集合，．求，，.【答案】，,【解析】【分析】根据集合间运算的定义分别可得解.【详解】由已知，，则，，或，所以.16.已知集合，非空集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别求出集合A、B，然后根据补集、并集运算即可得出答案；（2）由题意知BA，据此列出不等式组求出m的范围即可.【小问1详解】，，当，，所以.【小问2详解】因为““是“”的必要不充分条件，所以BA，因为，所以，即.因为BA，所以，解得，第8页/共12页故的取值范围为.17.命题：关于的方程有两个相异负根；命题，使得成立（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将问题转化为，使得，即可求得结果；（2）由（1）可知为真时的范围；由一元二次方程根的分布可求得为真时的范围；根据两个命题一真一假可分类讨论得到结果.【小问1详解】因为命题为真，即，使得，所以，即实数的取值范围；【小问2详解】若为真命题，需满足，解得，若真假，，解得，若假真，，解得，则实数的取值范围是.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单价为元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；方案二：薄脆百香