2025-2026学年天津市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.下列关系：12R；|-3|N；-3Q；0N；0，正确的个数为()A.5B.4C.3D.22.已知22a,a2+a，则a的值为()A.1或-2B.1C.-2D.1或-13.已知全集U=R，集合A={xx<-1或x>4},B=x-2x3，那么阴影部分表示的集合为()A.{x-1x<3}B.x-1x3C.{xx3或x4}D.x-2x44.下列命题中，不正确的是()A.若a>b，c>d，则a-d>b-cB.若a2x>a2y，则x>yC.若a>b，则1a-b>1aD.若1a<1b<0，则ab|b|”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.“|x-1|<2成立”是“x1-x0成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.命题“x[1,2]，x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a4B.a4C.a5D.a58.下列说法正确的是()A.不等式(2x-1)(1-x)<0的解集为x120恒成立，则k的取值范围是(0,4)9.当x>1时，则11-x-x的最大值为()A.-3B.-1C.1D.310.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是()A.M={xQx<2},N=xQx2满足戴德金分割B.M没有最大元素，N有一个最小元素C.M没有最大元素，N没有最小元素D.M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.命题“xN,x2-2x<0”的否定是．12.不等式x+4x-3>-1的解集为．13.若00，y>0，且(x+1)(y+1)=25，则x+y的最小值为．15.若正数a,b满足4a+b=ab，则使a+b-m0恒成立的实数m的最大值是．四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)已知集合A=xx2-5x+6=0，B=xmx+1=0，且AB=A．(1)写出集合A的所有子集；(2)求实数m的值组成的集合．17.(本小题10分)已知集合A=x2-ax2+a,B=xx2-5x+40．(1)当a=3时，求AB,ARB；(2)若AB=求实数a的取值范围．18.(本小题10分)已知函数f(x)=mx2-mx-1．(1)若m=-12，求不等式f(x)<0的解集(2)若关于x的不等式f(x)<0对一切xR恒成立，求实数m的取值范围．19.(本小题10分)已知二次函数f(x)=ax2-4x+3．(1)若f(x)<0的解集为x12ax-2x-1．参考答案1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.ABC11.xN,x2-2x012.{x|x<-12或x>3}13.1814.815.916.(1)由x2-5x+6=0解得x=2或x=3，所以A=2,3，所以集合A的所有子集为，2，3，2,3．(2)由AB=A得BA=2,3，当m=0时，B=，满足条件．当m0时，B=-1m，因为BA=2,3，所以-1m=2或-1m=3，解得m=-12或m=-13．综上，实数m的值组成集合为0,-12,-13．17.(1)由x2-5x+40，即(x-4)(x-1)0，解得x4或x1，所以B=xx2-5x+40={xx4或x1}，所以RB=x|12+a，解得a<0，符合题意；当A时，可得2-a>12+a<42-a2+a，解得0a<1，综上可得a的取值范围是a<118.(1)m=-12,f(x)=-12x2+12x-1<0，x2-x+2>0，=1-8<0，不等式的解集为R(2)当m=0时，f(x)=-1<0恒成立，满足题意；当m0时，由题意得m<0=m2+4m<0,解得-40，由a-4+3=0，解得a=1；由1+b=4a=4，解得b=3，所以a=1,b=3．(2)由二次函数f(x)=ax2-4x+3，知a0，不等式f(x)>2ax-2x-1整理得ax2-(2a+2)x+4>0，即(ax-2)(x-2)>0，当a>0时，不等式等价于(x-2a)(x-2)>0，当2a>2，即02a；当2a=2，即a=1时，解得x<2或x>2；当2a<2，即a>1时，解集为x<2a或x>2；当a<0时，不等式等价于(x-2a)(x-2)<0，解得2a1时，原不等式的解集为(-,2a)(2,+)；当a<0时，原不等式的解集为(2a,2)．