2024-2025学年江苏省无锡市天一中学高一下学期3月月考数学试题

2024-2025学年江苏省无锡市天一中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题()1.下列关于空间几何体的论述，正确的是（）A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台C．连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线D．存在三棱锥，其四个面都是直角三角形()2.已知复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（）A．B．C．D．()3.已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．()4.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A．B．C．D．()5.已知O是ABC的外心，，，则ABC的外接圆半径（）A．B．C．2D．()6.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD（如图2所示），其中AD=2，BC=4，AB=1，则直角梯形DC边的长度是A．B．C．D．()7.如图，圆锥底面半径为3，母线，，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，最短路线长度为（）A．B．16C．D．12()8.圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A．30mB．20mC．D．二、多选题()9.已知复数，下列说法正确的是（）A．若，则B．C．若，则D．()10.已知，，则正确的有（）A．B．与方向相反的单位向量是C．与的夹角为D．在上的投影向量是()11.已知锐角三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（）A．的取值范围为B．的最小值为C．的面积最大值为D．的值可能为3三、填空题()12.如图所示，三棱台的体积为，，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分几何体的体积为____.()13.已知的三个内角分别为、、，，求的值___________．()14.在中，是边的中点，是线段的中点．设，，若，的面积为，则当______．时，取得最小值．四、解答题()15.已知复数(1)若复数是方程的一个复数根，求实数a，b的值；(2)若复数满足，求．()16.已知分别为三个内角的对边，向量，.(1)求；(2)若.求的面积.()17.在直角梯形中，，，，点是边上的中点.(1)若点满足，且，求的值；(2)若点是线段上的动点（含端点），求的取值范围.()18.养殖户承包一片靠岸水域，如图为直岸线，，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.(1)求岸线上点与点之间的直线距离；(2)如果线段上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得4万元的经济收益.记，设两段网箱获得的经济总收益为万元，求的取值范围.()19.定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．(1)若向量为函数的伴随向量，求；(2)若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值；(3)若函数为向量的伴随函数，关于x的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围．