2024-2025学年广东省东莞市东莞中学高二下学期第一次段考考试数学试题

2024-2025学年广东省东莞市东莞中学高二下学期第一次段考考试数学试题一、单选题()1.以下运算正确的个数是（）；；；．A．0个B．1个C．2个D．3个()2.在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则的值为（）A．11B．12C．13D．14()3.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．()4.已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（）A．B．1C．2D．4()5.如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（）A．9种B．8种C．7种D．6种()6.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．()7.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方法有（）A．12种B．16种C．24种D．36种()8.已知函数，，若直线与函数，的图象都相切，则的最小值为（）A．2B．C．D．二、多选题()9.下列问题属于排列问题的是（）A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队C．从10个不同的质数中取2个数求其商D．从5，6，7三个数字中取2个组成一个两位数()10.物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（）A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C．在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度D．在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度()11.函数，则下列说法正确的是（）A．在处有最小值B．是的一个极值点C．在上单调递增D．当时，方程有两异根三、填空题()12.计算：__________．（用数字作答）()13.2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行.现将甲乙，丙丁四名志愿者分配到3个体育馆参加志愿者活动，每个场馆至少有一名志愿者，共有__________种分配方案.（用数字作答）()14.已知两个函数（其中为实数）和，若对，，使成立，则的取值范围为________．四、解答题()15.已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)求函数在区间中的最大值．()16.已知函数．(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．()17.已知在的展开式中，各二项式系数和为．(1)求展开式中含的项；(2)求展开式中系数绝对值最大的项．（参考数据：）()18.已知函数．(1)若，求函数的极值；(2)在（1）条件下，若已知方程有两个不同的实根，求实数的取值范围；(3)求证：．()19.已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设是函数的两个极值点，证明：．