2024-2025学年山东省济南西城实验中学高二下学期4月月考数学试题

2024-2025学年山东省济南西城实验中学高二下学期4月月考数学试题一、单选题()1.已知，则可能取值为（）A．B．C．或D．或()2.函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A．B．C．D．()3.现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．()4.的展开式中，的系数为（）A．200B．120C．80D．40()5.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．eC．D．()6.2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（）A．28种B．32种C．36种D．44种()7.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．()8.已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题()9.已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（）A．B．只有第4项的二项式系数最大C．各项系数之和为1D．的系数为560()10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法()11.已知，则（）A．B．C．D．三、填空题()12.小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为__________．()13.已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则a=___________.()14.在的展开式中（其中，，…，叫做项式系数），当，2，3，…，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：（1）若在的展开式中，的系数为75，则实数的值为______；（2）______（可用组合数作答）.四、解答题()15.随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用．在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位．且向四个方向移动的概率均为．例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处(1)设粒子在第2秒末移动到点记的取值为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)记第秒末粒子回到原点的概率为．求，；已知，求．()16.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．()17.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．()18.已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最大值.()19.已知在的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是．(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；(2)求展开式中的所有有理项；(3)求展开式中系数绝对值最大的项．