2025年辽宁省大连市甘井子区中考一模数学试卷

2025年辽宁省大连市甘井子区中考一模数学试卷一、单选题() 1. 2025年铁路春运自1月14日起至2月22日止， 在40天时间里， 辽宁省跨区域人员流动量达 亿人次， 将数据193000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． () 2. 斗拱是中国古代建筑特有的一种部件． 如图是一种斗形构件“三才升”的示意图， 它的主视图为（ ） A． B． C． D． () 3. 在标准大气压下， 物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度， 以下是一些物质的凝固点 ： 物质名称水乙醇甘油氯仿凝固点（）其中凝固点最低的物质为（ ） A． 水B． 乙醇C． 甘油D． 氯仿 () 4. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意， 生生不息”为主题， 设计了“巳巳如意纹样”， 象征着美好的愿望和幸福． 以下四个如意纹样中 ， 是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． () 5. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． () 6. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “隔墙听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤． ”其大意为： 有一群人分银子， 如果每人分七两， 则剩余四两， 如果每人分九两 ， 则还差8两（注： 明代时1斤=16两， 故有“半斤八两”这个成语）， 这个问题中共有几人分几两银子？设共有 x人， 分 y两银子， 根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． () 7. 在平面直角坐标系中， 将线段 平移得到线段 ， 若点 的对应点 C的坐标为 ， 点 的对应点为 D， 则点 D的坐标为（ ） A． B． C． D． () 8. 如图， 在 中， ， ， 为 的中位线， 过点 E作 交 于点 F， 则四边形 的周长为（ ） A． B． 7C． 9D． 12 () 9. 如图， 点 E在正方形 的内部， 且 为等边三角形， 与 交于点 M， 则 为（ ） A． B． C． D． () 10. 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 与 x轴相交于点 A， B， 点 C在抛物线上， 其坐标为 ， 若 ， 则点 B的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题() 11. 分式方程 的解是 ___________ ． () 12. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币， 两次都反面朝上的概率为 ___________ ． () 13. 如图， ， 直线 与 交于点 ， 若 ， ， ， 则 的值为 ___________ ． () 14. 如图， 在 中， ， 分别以点 A， C为圆心， 大于 的长为半径作弧， 两弧分别交于点 M ， N， 作直线 交 于点 E， 连接 ， 再以点 C为圆心， 长为半径作弧， 交直线 于点 D， 连接 ， 若 ， ， 则四边形 的面积为 ___________ ． () 15. 如图， 在平面直角坐标系中， 是 轴上一点， 点 在直线 上， 将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ， 当点 落在 轴负半轴上时， 点 的坐标为 ___________ ． 三、解答题() 16. （1）计算： ； （2）计算： () 17. 某工程队计划在 天内修路 ， 施工 天后使用新设备， 现在该工程队每天比原来每天多修路 ． (1)若该工程队恰好工作 天完成修路任务， 求原来每天修路多少 ？ (2)若该工程队使用新设备又施工 天后， 计划发生变化， 准备至少比计划提前 天完成修路任务， 以后几天内平均每天至少要修路多少 ？ () 18. 为了提高学生的科学素养， 某校举办中学生科技知识竞赛． 现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数， 成绩用 x表示， 分为四个等级： ， ， ， ）， 部分信息如下： 信息一： 信息二： 被抽取的学生成绩在 B等级中的具体分数为： 80， 80， 81， 82， 83， 83， 84， 86， 87， 88， 88， 89 请根据上述信息解决下列问题： (1)求所抽取学生成绩为 C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)若全校七年级有500名学生， 请估计成绩在 范围内的学生人数． () 19. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试． 测试前该新能源汽车已充满电， 测试时汽车保持匀速运动， 相关测试数据如下表所示： 行驶时间x（）01234剩余电量y（）8065503520行驶路程S（）080160240320这辆新能源汽车电池的剩余电量 y（ ）与行驶时间 x（ ）， 行驶路程 S（ ） 与行驶时间 x（ ）之间满足不同的一次函数关系． (1)直接写出 S与 x之间的函数关系式 ； 求 y与 x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量 x的取值范围）； (2)当这款新能源汽车剩余电量为总电量的 时， 必须停止测试开始充电， 否则将对汽车造成严重损伤． 求这辆车从开始测试到再次充电时， 行驶的最远路程． () 20. 如图1是一辆曲臂云梯消防车的实物图， 图2和图3是其工作示意图． 曲臂云梯消防车伸缩臂 和曲臂 可分别绕点 A， 点 B在一定范围内转动， 它们的张角分别为 和 ， 且当张角满足 ， 时， 才能保证消防车在伸展和旋转过程中的稳定性． 已知 ， 且 ， 当伸缩臂 和曲臂 完全伸出时， 长为 ， 长为 ． (1)如图2， 若 ， ， 求 的长； (2)如图3， 当 达到最大角度时， 云梯的顶端 C升到最高处， 求此时 的长． （参考数据： ， 结果保留整数． ） () 21. 如图1， 是 的直径， 交 于点 ， 直线 分别交 的延长线于点 ， 交 于点 ， (1)求证： 是 的切线； (2)如图2， 连接 并延长交 的延长线于点 ， 若 求 的半径长． () 22. 已知 为等腰三角形， ， 点 是边 上一点， 连接 ， 将 沿 所在直线翻折， 点 的对应点为 ． (1)如图 ， 当 时， 求证： 四边形 为菱形； (2)连接 ， 直线 与直线 交于点 ． 如图 ， 在（ ）的条件下， 求证： ； 如图 ， 猜想 ， 与 之间的数量关系， 并加以证明（用含 的式子表示）； 如图 ， 若 ， 当 所在直线与 所在直线垂直时， 请直接写出 的值 ． () 23. 已知 y 1是自变量 x的函数， 当 （ k为常数， ）时， 称函数 为函数 的“ k级函数”． 点 和点 分别在函数 和 的图象上， 此时称点 B为点 A关于 的“ k级点”． 例如： 函数 ， 当 时， ， 则函数 是函数 的“2级函数”． 点 为点 关于 的“2级点”． (1)如图， 点 在反比例函数 的图象上， 当点 B 为点 A关于 的“1级点”时， 求点 B的坐标； (2)函数 为函数 的“ k级函数”． 求 a的值； 若点 A在函数 的图象上， 点 B为点 A关于 的“ k级点”， 当点 A在点 B上方时， 请直接写出自变量 x的取值范围 ； (3)函数 为函数 的“ 级函数”， 点 C在函数 的图象上， 点 为点 C关于 的“ 级点”． 当 时， 的取值范围是 ， 求 t的值； 点 M， N在函数 的图象上， 它们的横坐标分别为 a， ， 以线段 为对角线作矩形 ． 当矩形 与函数 的图象有且只有三个公共点时， 设第三个公共点为 K， 若矩形的边 长度为5， 请直接写出点 K的纵坐标 ．