2025年辽宁省大连市瓦房店庄河市九年级中考第一次模拟考试数学试卷

2025年辽宁省大连市瓦房店庄河市九年级中考第一次模拟考试数学试卷一、单选题() 1. 如图所示的几何体的主视图是 （ ） A． B． C． D． () 2. 在标准大气压下， 液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表： 液体液态氧液态氮酒精水沸点其中沸点最低的液体为（ ） A． 液态氧B． 液态氮C． 酒精D． 水 () 3. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． () 4. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内， 其中 ， ， ． 若 ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． () 5. 我国有56个民族， 民俗文化丰富多彩， 下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． () 6. 2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上， 增加了足球、篮球、排球考试项目， 九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目， 则他们选择同一个项目的概率是（ ） A． B． C． D． () 7. 不等式组 的解集是（ ） A． B． C． D． () 8. 若代数式 和 的值相等， 则 x的值为（ ） A． B． C． D． () 9. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著， 在中国古代数学史上有着重要地位． 其中有一个“酒分醇醨”问题： 务中听得语吟吟， 亩道醇醨酒二盆． 解酒一升醉三客， 醨酒三升醉一人． 共通饮了一斗七， 一十九客醉醺醺． 欲问高明能算士， 几何醨酒几多醇？其大意为： 有好酒和薄酒分别装在瓶中， 好酒1升醉了3位客人， 薄酒3升醉了1位客人， 现在好酒和薄酒一共饮了17升， 醉了19位客人， 试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有 升， 薄酒有 升， 根据题意列方程组为（ ） A． B． C． D． () 10. 如图， 已知点 、 ， 将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ， 则点 的对应点 的坐标是（） A． B． C． D． 二、填空题() 11. 饺子（本名杨宇）是80后编剧导演， 执导的《哪吒之魔童闹海》再创新纪录， 此片已达全球影史票房榜第五位， 票房约15100000000元， 用科学记数法表示15100000000为 _________ ． () 12. 一个多边形的内角和为 ， 则它的边数为 ________ ． () 13. 如图， 在 中， ， 以 B为圆心， 长为半径作弧交 于点 D． 若 ， 则图中弧 的长为 ________ ． () 14. 如图， 在 中， ， ， ， 以点 A为圆心， 适当长为半径画弧， 交 于点 M， 交 于点 N， 分别以点 M、 N为圆心， 大于 为半径画弧， 两弧交于点 P， 作射线 交 于点 E， 则四边形 的周长是 _______ ． () 15. 如图， 点 在矩形 的边 上， 将 沿直线 折叠， 点 的对应点落在矩形 内的点 处， 且 ， 如果 ， ， 那么 的长为 _______ ． 三、解答题() 16. （1）计算： （2）化简： () 17. 为了满足人们对于精神文明的需求， 某社区决定逐年增加微型图书阅览室的投入． 已知 年投入资金 万元， 年投入资金 万元， 假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该社区 年至 年投入资金的增长率； (2)如果投入资金年增长率保持不变， 求该社区在 年投入资金多少万元？ () 18. 某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果， 经调查， 这两种水果的销售相关信息如表所示： 甲种水果数量（箱）乙种水果数量（箱）总利润（元）(1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？ (2)该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共 箱， 其中乙种水果数量不多于甲种水果的 倍， 为使该超市销售完这 箱优质水果后的总利润最大， 请你设计相应的进货方案． () 19. 3月5 日是学雷锋纪念日， 某校为弘扬雷锋精神， 举办了“讲雷锋的故事”比赛， 满分为10分， 得分均为整数， 成绩达到6分及6分以上为合格， 达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表班级平均数（分）中位数（分）合格率优秀率一班二班 (1)求出学生成绩统计表中 a的值； (2)小丽同学说： “这次比赛我得了7分， 在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学， 并说明理由； (3)上面两个班级， 你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． () 20. 研学实践： 迎泽大桥是太原迎泽大街上的标志性桥梁， 而新建的桥头堡作为其重要组成部分， 已成为太原市的新地标． 某校研学小组在了解“桥头堡”的历史背景后， 利用测量工具测量了桥头堡的相关数据． 数据采集： 如图， 点 A是桥头堡的顶端， 是桥面， 在点 B处用测角仪测得顶端 A的仰角 为 ， 然后沿 方向后退， 在点 C处用测角仪测得顶端 A的仰角 为 ， 用皮尺测得测角仪的高 ， 点 B与点 C之间的距离为 ． 数据应用： 已知图中各点均在同一竖直平面内， 点 M， C， B， N在同一水平直线上． 请根据上述数据， 计算桥头堡顶端 到桥面 的距离． （结果精确到 ． 参考数据： ， ， ， ） () 21. 如图， 是 的直径， 点 C在 上， 过点 C作 ， 点 D是 的中点， 的延长线与 相交于点 E， (1)如图1， 连接 ， ， 求证： 四边形 是平行四边形． (2)如图2， 与 相切于点 C， 与 相交于点 F， 连接 并延长交 于点 G， 若 的半径是4， 求 的长． () 22. 如图， 是等边三角形， 点 D在 边上， (1)如图1， 将线段 绕点 B 顺时针旋转 得到线段 ， 连接 ， 求证： ； (2)如图2， 在（1） 的条件下， 延长 至点 F， 连接 ， 若 ， 求证： ； (3)如图3， 延长 至点 H， 连接 ， ， 若 ， ， 求 的长． () 23. 在平面直角坐标系中， 如果某点的横坐标与纵坐标的和为 5， 则称此点为“感悟点”． 例如： 点 ， …都是“感悟点”． (1)点 P在反比例函数 图像上， 且点 P 的横坐标是4， 请判断点 P 是否是“感悟点”． 答： （填“是”或“否”）； (2)求函数 的图象上的“感悟点”的坐标； (3)若点 A， B是二次函数 的图象上的两个“感悟点”， 点 A在点 B的左侧， 求 A， B两点坐标； 若点 C在二次函数 的图象上， 且位于 A， B两点之间， 点 D是平面内的“感悟点”， 设点 C， D的横坐标都是 m， 当 m为何值时， 的长最大， 并求出其最大值； (4)点 P是在平面直角坐标系中的“感悟点”， 过点 P分别作 x轴， y轴的垂线， 设两条垂线与坐标轴围城的四边形面积为 s， 点 P的横坐标为 x， 求 s关于 x的函数表达式； 在（4）的条件下， 直线 与函数 s的图像有四个交点时， 从左到右分别记作点 E， F， G， H， 当 时， 直接写出 t的值．