2025年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷

2025年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷一、单选题() 1. 下列图形中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． () 2. 3月1日早晨， 我省四个城市的气温如下， 其中气温最高的城市是（ ） 城市沈阳大连阜新营口气温（单位： ）0 A． 沈阳B． 大连C． 阜新D． 营口 () 3. 下列函数中， 当 时， 随着 的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． () 4. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． () 5. 不等式组 ， 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． () 6. 若正多边形的一个内角是 ， 则这个正多边形的边数为（） A． B． C． D． () 7. 不透明袋中装有3个红球和5个绿球， 这些球除颜色外无其他差别． 从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A． B． C． D． () 8. 如图， 将 绕点 旋转到 的位置， 点 在 边上， ， ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． () 9. 某市2022年底森林覆盖率为 ， 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念， 该市大力发展植树造林活动， 2024年底森林覆盖率已达到 ． 如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 ， 则根据题意列出的方程是（ ） A． B． C． D． () 10. 如图， 点 在矩形 的边 上， 将矩形沿 翻折， 点 恰好落在边 的点 处， 如果 ， ， 则 的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题() 11. 将抛物线 向上平移2个单位长度， 得到的抛物线的解析式为 ____________________ ． () 12. 在比例尺为 的地图上， A， B两地间的图上距离为2厘米， 则 A， B两地间的实际距离是 ___________ 千米． () 13. 如图， 是 的直径， ， 是 的切线， 切点分别为 ， ． 若 ， ， 则 的长是 __________ ． () 14. 在压力不变的情况下， 某物体所受到的压强 是它的受力面积 的反比例函数， 其图象如图所示． 当 时， 该物体所受到的压强为 ________ ． () 15. 甲、乙两车分别从 ， 两地出发， 沿同一公路相向匀速行驶， 两车分别抵达 ， 两地后立即停止行驶． 已知乙车比甲车提前出发， 设甲、乙两车之间的路程为 （单位： ）， 乙车行驶的时间为 （单位： ）， 与 的函数关系如图所示， 的值为 ______ ． 三、解答题() 16. 计算： (1) ； (2) ． () 17. 公司在优化 模型改进图片识别的训练时， 发现模型正确识别图片的准确率 （单位： ）和训练天数 之间有明显的数学规律． 他们通过分析数据， 最终确定了二者的函数关系式： ． (1)训练到第几天时， 模型的准确率最高？最高准确率是多少？ (2)当准确率第一次达到 时， 训练了多少天？ () 18. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节全球热映， 以中华神话为内核的精良制作引发观影热潮， 首周票房突破20亿， 据2025年3月15日《人民日报》报道， 影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）超150.19亿元， 票房成绩进入全球票房榜前5！某影院为了了解本市观众对影片的喜爱程度， 随机调查 名国内观众， 根据统计的评分（满分10分）结果， 绘制出如图的统计图和图． 请根据相关信息， 解答下列问题： (1)填空： 的值为________， 图中 的值为________； (2)求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数； (3)该影院单日观看影片人数达到1700人次， 若这些观影的人都参加本次测试， 请估计影片的喜爱程度评分为10分的人数． () 19. 如图， 某气象小组正在测算一座垂直发射的探空气球的高度． 在观测点 处测得气球底端 的仰角为 ， 随后向气球方向水平移动 到达观测点 ， 测得仰角变为 ． 已知 垂直于地面， 点 与 ， 共线， 求探空气球的高度 ． （结果保留整数， 参考数据： ， ， ， ） () 20. 数学规律探究是提升思维能力的有效方式， 通过观察、归纳、验证， 从表象中发现内在规律， 既能提升观察力， 又能提升数学素养． 例如： 给定一列式子， 并规定： ， ， （ 为正整数）， 则： ， ， ， ， 照此规律， 解答下列问题： (1) ________； (2)若 ， 求 的值； (3)求 的最小值． () 21. 如图， 中， 以 为直径的 交 于点 ， 交 于点 ， ， 是 的切线， ． (1)如图1， 求证： ； (2)如图2， 若 ， ， 求 半径的长． () 22. 如图， 中， ， ， 点 在 上， 交 于点 ． (1)如图1， 求证： ； (2)如图2， 点 在 上， ， ， 分别交 ， 于点 ， ， 找出图中与 相等的线段， 并证明； (3)在（2）的条件下， 若 ， 求 的值． () 23. 在平面直角坐标系中， 若点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， 那么称点 是点 的“相关点”． 例如， 点 的“相关点”点 的坐标为 ． (1)当 时， 反比例函数 的图象经过点 ， 则点 的“相关点”点 的坐标是________； (2)点 的“相关点”点 的坐标为 ， 一次函数 的图象经过点 ， 与 轴交于点 ， 求证 ； (3)抛物线 经过点 和点 ． 点 是点 的“相关点”， 若 ， 直线 与抛物线交于点 ， ， 求 的值．