2025年辽宁省七校联合体九年级第一次模拟考试数学学科学情检测

2025年辽宁省七校联合体九年级第一次模拟考试数学学科学情检测一、单选题() 1. 下列四个数中， 比 小的数是（ ） A． 0B． C． D． () 2. 古代中国诸多技艺均领先世界． 榫卯结构就是其中之一， 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式． 凸出部分叫榫（或榫头）， 凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽）， 榫和卯咬合， 起到连接作用， 如图是某个部件“榫”的实物图， 它的俯视图是（ ） A． B． C． D． () 3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦， 我的梦”， 能搜索到与之相关的结果约61 700 000 个， 把61 700 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A． ． B． C． D． () 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． () 5. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． () 6. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动， 甲、乙两位同学各自任选其中一项参加， 则他们选择同一项活动的概率是（ ） A． B． C． D． () 7. 如图， 在五边形中， ， ， ， 则 的大小为（ ） A． B． C． D． () 8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是： 把一份文件用慢马送到900里外的城市， 需要的时间比规定时间多一天， 如果用快马送， 所需的时间比规定时间少3天， 已知快马的速度是慢马的2倍， 求规定时间， 设规定时间为 天， 则可列方程为（ ） A． B． C． D． () 9. 如图， 矩形 的对角线 ， 相交于点 O， ， ， 点 M， N分别是 ， 的中点， 连接 ． 若 的长为2， 则四边形 的周长为（ ） A． 4B． 8C． 16D． 32 () 10. 在平面直角坐标系中， 我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积值”． 如图， ， 点 在 正半轴上， 点 在直线 上， 当点 的“点积值”为 ， 点 的“点积值”为 时， 点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题() 11. 分解因式： ___________ () 12. 如图， 的周长为8cm， 将三角形沿 BC方向平移得到 ， 连接 AD， 则阴影部分的周长为 ________ cm． () 13. 如图， 在平行四边形 中， 以 为圆心， 适当长为半径画弧， 交 边于点 ， 交 边于点 ， 分别以点 为圆心， 大于 的长为半径画弧， 两弧在 内部交于点 ， 画射线 与 边交于点 ；再分别以点 ， 点 为圆心， 大于 的长为半径画弧， 两弧分别交于 两点， 若直线 恰好经过点 ， 连接 ， 若 ， 则 的度数是 ______ ． () 14. 如图， 的顶点 A在反比例函数 的图象上， 点 D在 y轴上， 点 B， C在 x轴上， 与 y轴交于点 E， 连接 ， 若 ， 则 k的值为 ________ ． () 15. 如图， 在矩形 中， ， ， 点 E在 上， 点 F在对角线 所在的直线上， ， 直线 与直线 交于点 G， 直线 与直线 交于点 H， 若 ， 则 的长为 ________ ． 三、解答题() 16. （1）计算： （2）化简： () 17. 某中学为了创建书香校园， 去年购买了一批图书． 其中科普书的单价比文学书的单价多4元， 买100本科普书和100本文学书共用2000元． (1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ (2)若今年文学书的单价比去年提高了 ， 科普书的单价与去年相同， 这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本， 且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元， 这所中学今年至少要购买多少本文学书？ () 18. 2024年国家提出推进中国式现代化， 必须坚持不懈夯实农业基础， 推进乡村全国面振兴后， 甲村经济发展进入了快车道． 为了解甲村去年下半年经济发展状况， 从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况， 整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别分组x（万元）频数（户）每组平均收入（万元）A47B58.3Cm9D39.5请根据图表中提供的信息， 解答下列问题： (1)表格中 ______， 所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； (2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (3)估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数． () 19. 随着《哪吒2》的热映， 周边文创商品火热销售， 其中一款手办， 其成本为30元/件， 在试销过程中， 经过调查得到如下表数据： 销售单价x（元/件）……4050607080……每天销售量y（件）……500400300200100……(1)已知 y与 x满足一次函数关系， 求出函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时， 这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？ () 20. 图1是某种可调节支撑架， 为水平固定杆， 竖直固定杆 ， 活动杆 可绕点 A旋转， 为液压可伸缩支撑杆， 已知 ， ， ． (1)如图2， 当活动杆 处于水平状态时， 直接写出可伸缩支撑杆 的长度． （结果保留根号） (2)如图3， 当活动杆 绕点 A由水平状态按逆时针方向旋转角度 ， 且 （ 为锐角）， 求此时可伸缩支撑杆 的长度（结果精确到 ）． （参考数据： ） () 21. 如图， 四边形 内接于 ， 为 的直径， 点 C为 的中点， 过 C作 的切线， 分别交 的延长线于点 E， F． (1)求证： ； (2)若点 G为 上一点且位于 下方， ， ， 求 的长． () 22. 如图1， 四边形 是菱形（ ）， 过点 A作 于点 E， 过点 C作 于点 F． (1)求证： 四边形 是矩形； (2)将图1中的 绕点 A逆时针旋转， 得到 ， 点 E， B的对应点分别为点 ， ； 所在直线分别与直线 交于点 H， G；直线 与直线 交于点 P， 如图2， 猜想线段 与 的数量关系， 并说明理由； (3)在（2）的条件下， 若 ， ． 如图3， 当 经过点 C时， 求 的长度； 如图4， 当点 在 的延长线上时， 求四边形 的面积． () 23. 定义： 在平面直角坐标系中， 若点 ， 的坐标满足 （ m是常数， 且 ）， 则称点 A， B是一对“ m阶差值点”． (1)在点 ， ， 中， 能与点 构成一对“3阶差值点”的是________． (2)若点 A， 是一对“2阶差值点”， 且点 A在函数 的图像上， 求点 A的坐标； (3)如图， 抛物线 交 y轴于点 C， 点 M在抛物线的对称轴上， 点 M的纵坐标为 t， 且 ． 若点 M与点 C是一对“ 阶差值点”， 求 t的值； 点 Q为平面内一点， 点 P为抛物线上的动点， 若四边形 为正方形， 则正方形 的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是一对“1阶差值点”？若存在， 请求出 a的值；若不存在， 请说明理由． (4)点 A， B是一对“ m阶差值点”， 且直线 过点 ， 当直线 AB上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点， 请直接写出 m的取值范围．