2025年贵州省遵义市余庆县城关中学九年级3月质量评估数学试题

2025年贵州省遵义市余庆县城关中学九年级3月质量评估数学试题一、单选题() 1. 下列各数中， 比 小的数是（） A． B． C． 4D． 1 () 2. 下列艺术字中， 轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． () 3. 截止 年 月， 贵州省高速公路总里程达 公里． 数据 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． () 4. 书法课上， 小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字， 为“遵”字上的点， 且均在格点上， 建立平面直角坐标系， 点 ， ， 则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． () 5. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛， 七位评委为选手打分， 已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分， 最后两位评委给分后， 成绩的中位数仍为92分， 则最后两位评委给甲的成绩可能是（ ） A． 89分， 90分B． 94分， 97分C． 96分， 80分D． 90分， 85分 () 6. 现有3张卡片， 正面图案如图所示， 它们除此之外其他完全相同． 把这3张卡片背面朝上， 洗匀后放好． 小义从中随机抽取1张， 则抽取的卡片正面图案描述的变化是“化学变化”的概率是（ ） A． B． C． D． () 7. 下列运算结果等于 的是（ ） A． B． C． D． () 8. 如图， 若代数式 的值落在数轴上的区域 内， 则整数 的值可能是（ ） A． B． C． D． () 9. 如图， 以点 为圆心， 适当的长为半径画弧， 交 两边于点 ， 再分别以 为圆心， 的长为半径画弧， 两弧交于点 ， 连接 ， ． 若 ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． () 10. 小珍学习函数后， 探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度 （单位： ）随碗的数量 （单位： 个）的变化规律． 下表是小珍经过测量得到的 与 之间的对应数据： /个． ． ． /． ． ． 根据表格中的数据， 下列说法正确的是（ ） A． 当时， B． 每增加一个碗， 高度增加厘米C． 与的函数关系式为D． 若厘米， 则 () 11. 如图， 正五边形 内接于 ， 连接 ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． () 12. 已知一元二次方程 有两实根 ， 且 ， 则下列结论中正确的有（ ） ； 抛物线 的顶点坐标为 ； ； 当 时， ． A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 二、填空题() 13. 要使二次根式 有意义， 则 x的值可以是 ______ ． （写出一个即可） () 14. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则 的值为 ___________ ． () 15. 如图， 用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形 中， ， 则该四边形的面积是 ___________ ． () 16. 如图， 在矩形 中， 点 是边 上的一点， 点 、 分别是 、 的中点， 延长 、 交于点 ． 若 ， ， ， 则 的长为 ___________ 三、解答题() 17. （1）计算： （2）在 ， ， 中任选2个式子， 用不等号“ ”把它们连接起来组成不等式， 并求出解集． () 18. 如图是一盏亮度可调节的台灯 ， 工作时电压不变 ， 通过调节总电阻 来控制电流 实现灯光亮度调节 ， 电流 （单位 ： ）与电阻 （单位 ： ）之间成反比例函数关系 ， 对应的函数图象如图所示 ， 已知点 在函数图象上 ． (1)求电流 与电阻 之间的关系式； (2)当台灯电流在 时， 光照适合看书写字， 求出此时电阻 的取值范围． () 19. 某校为了解学生体质健康情况 ， 分别从七、八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100分） ， 制作成如下统计图表 ： 【数据收集】 七年级： 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 八年级： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据， 得到如下频数分布表： 成绩/分七年级（频数）3755八年级（频数）585【分析数据】根据以上数据， 得到以下统计量： 平均数中位数众数七年级83.582.5八年级85.7587.590根据信息， 回答下列问题： (1)表格中， ___________， ___________ (2)根据以上统计量回答： 哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． (3)若该校七、八年级人数相同， 这次测试中， 甲、乙两名学生的成绩均为80分， 但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 则甲更可能是___________年级的学生（填“七”或“八”）． () 20. 如图 ， 已知 ． 现按下列要求作图 ： 步骤一： 分别以 为圆心， 大于 的长为半径画弧， 两弧相交于 ； 步骤二： 直线 分别交 于点 ， 连接 ． (1)求证： ； (2)判断四边形 的形状， 并说明理由． () 21. 为了加强体育锻炼 ， 丰富课余生活 ， 某校购买 ， 两种跳绳 ． 已知 种跳绳的单价比 种跳绳的单价多10元 ， 买5条 种跳绳和3条 种跳绳共需610元 ． (1)求 ， 两种跳绳的单价． (2)该校购买 ， 两种跳绳共100条， 且 种跳绳的数量不低于 种跳绳数量的 ， 问该校购买 ， 两种跳绳的总费用最少为多少？ () 22. 如图将水槽放置在水平桌面 上， 水槽的横截面为半圆 ， 为直径， 为水面， ， 测得 ， ． (1)如图， 圆心 到水面 的距离为 ， 求 的长． (2)将如图的水槽向右倾斜得到如图， 此时， 水面 与点 在同一水平线上， 求 的值． () 23. 如图 ， 春碓是我国上世纪乡村农用工具 ， 形状呈 型 ， 将其抽象成如图的平面图形 ， 呈 型的 可绕点 旋转 ， 其中 三点在同一条直线上 ， 点 在直线 上 ， ， ， 初始时 ． (1)直接写出 的度数为： ___________； (2)如图， 求初始时点 到 的距离； (3)如图， 当点 第一次落在 上时， 求点 在竖直方向上上升了多少厘米． （参考数据： ） () 24. 如图是一个直角三角形斜坡截面 米 ， 米 ， 坡面 上有一棵小树 （小树粗细忽略不计 ， 点 在斜坡上且与点 不重合 ， ） ， 现在斜坡点 处安装一个喷水管（高度忽略不计） ， 喷水管喷出的水流呈抛物线形状 ， 建立如图所示的平面直角坐标系 ， 喷水管喷出水流的水平距离 （米）与水流的高度 （米）的变化规律如下表 ： 01234． ． ． 22． ． ． (1)求该抛物线解析式， 并写出其顶点坐标； (2)若喷水管喷出水流恰好经过树顶 点． 求小树 的最大高度； 若点 到 两点距离相等， 求点 坐标． () 25. 综合与探究 如图 ， 在矩形 中， 点 是边 上一点， 连接 ， ， ， 的平分线与 的延长线相交于点 ， 过点 作 于点 ． (1)【问题发现】 判断 的形状， 并说明理由： (2)【问题探究】 过点 作 交 的延长线于点 ， 根据题意在如图 中补全图形， 探究线段 与线段 的数量关系， 并说明理由； (3)【拓展延伸】 在（ ）的条件下， ， 连接 ， 当 是等腰直角三角形时， 直接写出 的值．