2024--2025学年湖北省宜昌市伍家岗区3月考九年级下学期数学试题

2024--2025学年湖北省宜昌市伍家岗区3月考九年级下学期数学试题一、单选题() 1. 的倒数为（ ） A． B． 2025C． D． () 2. 下列图案中， 一定不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． () 3. 某班在“生命安全”主题教育活动中， 开展了生命安全知识有奖竞答活动， 以下公布的是某5位同学的竞答成绩（分）： 90， 78， 82， 85， 90， 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A． 78和82B． 82和85C． 85和90D． 82和90 () 4. 计算 的值为（ ）． A． 0B． 1C． D． () 5. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． () 6. 如图是一副三角板拼成的图案， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． () 7. 一个不透明的布袋里装有 个除颜色外其余都相同的小球， 其中有10个红球， 每次从袋中任意摸出1个球并记下颜色后放回摇匀， 通过大量重复摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定在 ， 那么估计盒子中小球的个数 约为（ ） A． 50B． 40C． 30D． 20 () 8. 已知实数 a， b在数轴上的位置如图所示， 下列结论中正确的是（） A． B． C． D． () 9. 一个门框的尺寸如图所示， 以下长方形薄木板能从门框内通过的是（ ） A． 长， 宽B． 长， 宽C． 长， 宽D． 长， 宽 () 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作， 书中记载有这样一道题： “今有善行者行一百步， 不善行者行六十步， 今不善行者先行一百步， 善行者追之， 问几何步及之． ” 意思是： 同样时间段内， 走路快的人能走100步， 走路慢的人只能走60步， 走路慢的人先走100步， 走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走 x步才能追上走路慢的人， 此时走路慢的人又走了 y步， 根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题() 11. 计算 的结果是 ____________ ． () 12. 如图， 直线 l与 相交于点 A， B， 点 A的坐标为 ， 则点 B的坐标为 ____________ ． () 13. 如图， 点 A， B， C均在 上， 若 ， 则 的度数是 ____________ ． () 14. 如图， 在边长为1的小正方形网格中， 的顶点都在这些小正方形的顶点上， 那么 的值为 ____________ ． () 15. 如图， 是 的切线， 半径 交 于 C， ， 则劣弧 的长是 ____________ ． （结果保留 ） 三、解答题() 16. 解不等式组 ， 并把解集在数轴上表示出来． () 17. 在一个不透明的袋子中装有黄、白、蓝小球各1个， 除颜色外， 无其它差别． 随机摸出一个小球记下颜色后， 放回并摇匀， 再随机摸出一个， 请用列表或树形图法求两次都摸到白球的概率． () 18. 已知： 如图， E， F分别是 ABCD的边AD， BC的中点． 求证： AF=CE． () 19. 如图， 为了测量一条河的宽度， 假设两岸基本平行， 在它的对岸岸边任意取一点 ， 再在河的这边取两点 ， ， 测得 ， ， 米， 求河宽． （结果精确到1米， 参考数据： ， ， ） () 20. 钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度， 保温一段时间后缓慢冷却的过程， 主要目的是软化钢丝材料， 以便切削加工． 如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度 与退火时间 之间的函数关系， 整个过程分为加热， 保温， 冷却三个部分． (1)已知加热过程中 与 成一次函数关系， 求这个函数关系式； (2)当冷却开始时， 工人便可对钢丝材料进行加工， 已知钢丝温度在 及以上时， 加工效果最好． 若工人师傅要想效果最好， 应该在冷却开始后几分钟内完成操作？ () 21. 已知 是 的直径， 点 是 的中点， 弦 交半径 于点 ． (1)如图1， 点 是 延长线上一点， 若 ， 求证： 是 的切线； (2)如图2， 连接 ， 若 ， 求 的值． () 22. 超市销售某种商品， 进价为8元/件． 在销售过程中发现， 此商品每周的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系， 数据如下表所示． 前四周销售单价（元）12141618前四周每周的销售量（件）24018012060(1)求 与 之间的函数关系式； (2)若超市希望销售此商品的周销售额达到3000元， 将此商品单价定为多少元合适？请通过计算说明理由； (3)若超市希望销售此商品每周获得的纯利润最大， 此商品单价定为多少元合适？周最大纯利润是多少元？ () 23. 已知正方形 中， ， 为边 上一点， 过点 作 ， 垂足为 ． (1)如图1， 若 平分 ， 求证： ； (2)如图2， 若点 是边 的中点， 连接 ， 求 的长； (3)如图3， 若点 是线段 的中点， 的延长线交 于点 ， 当 时， 求 的长． () 24. 在平面直角坐标系中， ， ， ， ． (1)填空： ， ； (2)若 ， ， 三点组成的三角形是等腰三角形， 求 的值； (3)已知点 在第一象限， 直线 交 轴于点 ， 直线 交 轴于点 ． 当 时， 抛物线 经过 ， 两点， 且 的对称轴经过点 ， 求 与 轴的两个交点间的距离．