2024--2025学年河北省石家庄市晋州市下学期九年级数学摸底考试卷

2024--2025学年河北省石家庄市晋州市下学期九年级数学摸底考试卷一、单选题() 1. 如表是2025年2月我省部分城市日均最低气温， 其中日均最低气温最低的城市是（ ） 城市石家庄沧州唐山张家口日均最低气温 A． 石家庄B． 沧州C． 唐山D． 张家口 () 2. 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． () 3. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． () 4. 如图， 将 绕点 顺时针旋转 变为 ， 则下列说法不一定正确的是（ ） A． B． C． D． () 5. 已知 是关于 的方程 的一个根， 则 的值为（ ） A． B． C． 5D． 7 () 6. 若 ， 则 （ ） A． B． C． D． () 7. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示， 图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数， 则该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． () 8. 以下四幅图片源于“河北新闻网”报导稿《走进魏征公园》， 若从中随机抽取两幅图片， 则恰好抽到“相苑牌坊”和“国宁桥”的概率是（ ） A． B． C． D． () 9. 如图， 在平面直角坐标系中， 将线段 平移到线段 的位置， 则 （ ） A． B． 0C． 1D． 2 () 10. 如图， 点 在正六边形 的对角线 上移动， 以点 为圆心， 线段 的长为半径作弧， 交射线 于点 ． 若 ， 则 的长可以是（ ） A． B． C． D． () 11. 如图所示， 是嘉淇所作的凸透镜成像的光路图， 是蜡烛 通过凸透镜 所成的倒立， 放大的实像． 已知蜡烛的高度 ， 物距 ， 焦距 ， 光线 通过凸透镜的光心 ， 折射光线 通过凸透镜的右焦点 ， 则像 的高度为（ ） A． B． C． D． () 12. 如图所示， 在平面直角坐标系 中， 已知点 ， ， 且 ， 点 在 轴的负半轴上， ， 将线段 绕点 逆时针旋转 变为线段 ， 以 ， 为邻边作 ， 射线 交 轴于点 ， 是点 到 轴的垂线段． 则下列结论中： ；四边形 是正方形； ； 存在最小值， 且其最小值是 ；若连接 ， 则 值从小变大时， 的值先增大再减小， 错误的有（ ） A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个 二、填空题() 13. 分解因式： x 3 yxy 3 = _____ ． () 14. 将一副三角尺按图所示方式摆放， 它们共用顶点 ， ， 分别交 于点 ， ． 若 ， ， ， ， 则 的度数是 ______ ． () 15. 设一元二次方程 的两个根为 ， ， 则 ______ ． () 16. 如图， 正方形 、正方形 、正方形 和正方形 拼成矩形 ， 点 在直线 的下方， 且 ． 若 ， 则 （阴影部分）的面积为 ______ ． 三、解答题() 17. 已知 ． (1)若 ， ， ， 求 的值． (2)在（1）的基础上， 若 ， 请你比较 ， 的大小， 并直接写出结果． () 18. 欧欧准备到敬老院看望老人， 现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”一次性出售， 嘉嘉和淇淇分别给出价格： (1)根据对话内容， 求欧欧制作的竹篮和陶罐数量各是多少？ (2)欧欧接受了淇淇的报价， 交易后到花店购买单价为6元束的鲜花看望老人， 剩余的钱还要为自己购买一支钢笔． 若一支钢笔的价格最低15元， 请你求出欧欧最多可以购买几束鲜花？ () 19. 骐骥中学九年级共有 名学生， 为了解这 名学生数学学习的情况， 从中随机抽取 名学生的九年级第一学期期中， 期末考试两次数学成绩进行整理和分析（两次测试满分均为 分， 试卷整体难度相同；成绩用 表示， 分成 ， ， ， ， 五个等级）， 下面给出部分统计信息： ． 期中、期末考试两次数学成绩的条形统计图： ． 期末数学成绩在 这一组的 人的成绩分别是： ； ． 期中、期末考试两次数学成绩的平均数、众数、中位数统计表： 成绩类别平均数众数中位数期中考试成绩期末考试成绩根据以上信息， 解答下列问题： (1)请你补全信息 中的条形统计图； (2)请你求出信息 的表格中 的值； (3)若规定 为优秀， 则骐骥中学这 名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到优秀的约有 人； (4)你认为该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有没有提高？请说明理由． () 20. 有一个边长为 的小正方形和一个边长为 的大正方形． 将小正方形按图1的方式放入大正方形中， 设图中阴影部分的面积为 ；再将小正方形按图2的方式放入大正方形中， 取 的中点 ， 设图中三角形（阴影部分）的面积为 ． (1) （用含 ， 的式子表示）； (2)求 的大小（结果用含 ， 的式子表示）； (3)若 ， 请你直接写出 的值， 不用说明理由． () 21. 如图所示， 在平面直角坐标系 中， 二次函数 的图象经过 、 ， 三个点， 且点 在第一象限． (1)求图象最高点的坐标及 的值； (2)若 时， 对于 的每一个值， 函数 （ 为常数， 且 ）均同时满足两个条件： 函数 的值大于函数 的值； 函数 的值小于2． 据此， 请你求出 的值． () 22. 如图1， 在矩形硬纸板 上剪去矩形 ， 把它与一块圆形硬纸板拼在同一平面内， 使圆恰好与点 、点 及边 相接触（纸板厚度忽略不计）． 已知 ， ． (1)求该圆形纸板的半径； (2)如图2， 在上述基础上， 再拼接一块硬纸板（即图中 ）， 并绕点 旋转圆形纸板， 使之恰好与点 和点 相接触． 若 ， ， 请你求出 （劣弧）的长度． () 23. 已知， 函数 其中， 为常数． 记该函数的图像为 ． (1)当 时， 若图像 经过点 ， 求 的值； (2)若点 和点 在图像 上， 当 ， 且 时， 求 的值； (3)若 ， 两点的坐标分别为 ， ， 当图像 与线段 有且只有一个交点时， 请直接写出 的取值范围， 不用说明理由． () 24. 如图所示， 矩形 中， ， ， 把一块三角尺 的直角顶点 置于 边上， ， 三角尺的两条直角边 ， 分别交 ， 两边于点 ， ， 连接 ． 设 ． (1)当 平分 时， 求 的值； (2)当 ， 重合时， ； 当 ， 不重合时， 求 的值． (3)设线段 的中点为 ， 连接 ， ， 则 与 的数量关系为 ；再取 的中点 ， 连接 ， 请直接写出线段 的最小值．