2024--2025学年江苏省苏州市平江中学九年级数学3月月考试卷

2024--2025学年江苏省苏州市平江中学九年级数学3月月考试卷一、单选题() 1. 实数9的算术平方根是（ ） A． 3B． C． D． () 2. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形， 它的俯视图是 A． B． C． D． () 3. 若将一组数据中的每个数都加3， 那么所得的这组新数据（ ） A． 平均数不变B． 中位数不变C． 众数不变D． 方差不变 () 4. 关于 x的一元二次方程 x 2+4 x+ k0有两个相等的实数根， 则 k的值为（） A． k4B． k4C． k4D． k4 () 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载： “今有木， 不知长短， 引绳度之， 余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺， 木长几何？”意思是： 用一根绳子去量一根木条， 绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条， 木条剩余1尺． 问木条长多少尺？如果设木条长 x尺， 绳子长 y尺， 那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． () 6. 如图， 在四边形 ABCD中， BC// AD， 点 E沿着 A B C的路径以2 cm/ s的速度匀速运动， 到达 C点停止运动， EF始终与 AB直线保持垂直， 与 AD或 DC交于点 F, 记线段 EF的长度为 d（ cm）与时间 t（ s）的关系图如图所示， 则图中 a的值为（ ） A． 7.5B． 7.8C． 9D． 9.6 () 7. 如图， 在 中， ， ， 将 绕点 顺时针旋转至 ， 点 刚好落在 直线上， 则 的面积为（ ） A． B． C． D． () 8. 定义： 在平面直角坐标系中， 若点 A满足横、纵坐标都为整数， 则把点 A叫做“整点”． 如： 、 都是“整点”． 抛物线 与 x轴交于点 M， N两点， 若该抛物线在 M、 N之间的部分与线段 所围的区域（包括边界）恰有5个整点， 则 a的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题() 9. 4的相反数为 _____ ． () 10. 分解因式： 4 -4 x+x 2 = _____ ． () 11. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次， 将4370000用科学记数法表示为 ________ ． () 12. 如果一个多边形的每个外角都等于 ， 则这个多边形的边数为 ______ ． () 13. 扇形的半径为 3 cm ， 弧长为 2 cm ， 则该扇形的面积为 ______ cm 2 ． () 14. 如图， 为 的直径， 过点 D的弦 平行于半径 ， 若 的度数是 ， 则 的度数为 ________ ． () 15. 如图， 点 ， 是双曲线 上两点， 且 ， 关于原点 中心对称， 是等腰三角形， 底边 轴， 过点 作 轴交双曲线于点 ， 若 ， 则 的值是 ______________ ． () 16. 如图， 在 中， ， ， ， D是 内一动点， 为 的外接圆， 交直线 于点 P， 交边 于点 E， 若 ， 则 的最小值为 __________ ． 三、解答题() 17. 计算： |． () 18. 解不等式组： ． () 19. 先化简， 再求值： ， 其中 ． () 20. 如图， 在四边形 中， ， 在 上取两点 E， F， 使 ， 连接 ． (1)若 ， 试说明 ； (2)在（1）的条件下， 连接 ， ， 试判断 与 有怎样的数量关系， 并说明理由． () 21. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂， 广泛应用于昆碱滴定过程中， 遇常情况下， 酚酞遇酸性或中性溶液均不变色， 遇碱性溶液变红色． 一次化学实验课上， 老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性， 已知这4瓶溶液分别是： A盐酸（呈酸性）、 B硝酸钾溶液（呈中性）、 C氢氧化钠溶液（呈碱性）、 D氢氧化钙溶液（呈碱性）． (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液型， 结果变红的概率是____________． (2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测， 请你用列表或画树状图的方法， 求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． () 22. 为了弘扬科学创新精神， 某中学开展了科学知识竞答活动， 学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理． 数据分成五组， 组： ； 组： ； 组： ； 组： ； 组： ． 已知 组的数据为： 70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 77， 79， 根据以上数据， 我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息， 解答下列问题： (1)本次随机抽查的样本容量为____________， 并补全频数分布直方图； (2)抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为____________； (3)该校要对成绩为 E组的学生进行奖励， 按成绩从高分到低分设一、二等奖， 并且一、二等奖的人数比例为 ， 请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数． () 23. 拓展小组研制的智能操作机器人， 如图1， 水平操作台为 l， 底座 AB固定， 高 AB为50 cm， 连杆 BC长度为70 cm， 手臂 CD长度为60 cm． 点 B， C是转动点， 且 AB， BC与 CD始终在同一平面内， （1）转动连杆 BC， 手臂 CD， 使 ， ， 如图2， 求手臂端点 D离操作台 的高度 DE的长（精确到1 cm， 参考数据： ， ）． （2）物品在操作台 上， 距离底座 A端110 cm的点 M处， 转动连杆 BC， 手臂 CD， 手臂端点 D能否碰到点 M？请说明理由． () 24. 如图， 在 ABC中， ABC ACB， 以 AB为直径的 O交 BC于点 D， 点 P在 BC的延长线上， 且 BAC2 P． (1)求证： 直线 AP是 O的切线； (2)若 BC12， ， 求 O的半径长及tan PAC的值． () 25. 某商场经营某种商品， 该商品的进价为30元/件， 根据市场调查发现， 该商品每周的销售量 y（单位： 件）与售价 x（单位： 元/件）（ x为正整数）之间满足一次函数的关系， 下表记录的是某三周的有关数据． x（元/件）506070y（件）1000900800(1)求 y关于 x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； (2)若某周该商品的销售量不少于700件， 求这周该商场销售这种商品获得的最大利润； (3)规定这种商品的售价不超过进价的2倍， 若商品的进价每件提高 m元（ ）时， 该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大， 请直接写出 m的取值范围． () 26. 如图， 已知抛物线 与 轴交于点 A， B（点 A在点 B的左侧）， 与 轴交于点 C， OA= OC=3． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点 为直线 下方抛物线上一点， 连接 并交 于点 ， 若 分 的面积为1： 2两部分， 请求出点 的坐标； (3)在 轴上是否存在一点 ， 使得 ， 若存在， 请求出点 的坐标；若不存在， 请说明理由． () 27. 综合与实践 如图， 在 中， 点 D是斜边 上的动点（点 D与点 A不重合）， 连接 ， 以 为直角边在 的右侧构造 ， ， 连接 ， ． 特例感知 （1）如图1， 当 时， 与 之间的位置关系是______， 数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2， 当 时， 猜想 与 之间的位置关系和数量关系， 并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下， 点 F与点 C关于 对称， 连接 ， ， ， 如图3． 已知 ， 设 ， 四边形 的面积为 y． 求 y与 x的函数表达式， 并求出 y的最小值； 当 时， 请直接写出 的长度．